数学八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式优秀单元测试同步测试题

第十六章   二次根式（能力提升）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

2．下列运算正确的　　

A． B． C． D．

3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值是　　

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．在实数范围内要使成立，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．若，则化简的结果为　　

A． B．3 C． D．

7．已知满足，则　　

A．0 B．1 C．2021 D．2020

8．若，则等于　　

A． B． C． D．

9．设、都是负数，则等于　　

A． B． C． D．

10．，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11．若分式有意义，则的取值范围是 　　．

12．化简：　　．

13．我们规定：如果实数，满足，那么称与互为“匀称数”．

（1）与 　　互为“匀称数”；

（2）已知，那么与 　　互为“匀称数”．

14．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，

（1）将分母有理化可得　 　 ；

（2）关于的方程 的解是　 　．

三．解答题（共9小题，共计90分）

15．计算：

（1）；

（2）．

16．计算：．

17．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．

18．已知数，，在数轴上的位置如图所示：

化简：．

19．阅读理解：

材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，，发现规律：为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计算：．

根据材料，回答问题：

在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．

（1）具体运算：

特例，

特例，

特例，

特例　　（填写一个符合上述运算特征的例子）．

（2）发现规律：　　为正整数），并证明了此规律成立．

（3）应用规律：

①计算：；

②如果，

那么　　．

20．观察下列各式：①，②；③，

（1）请观察规律，并写出第④个等式：　　；

（2）请用含的式子写出你猜想的规律：　　；

（3）请证明（2）中的结论．

21．设，，为的三边，化简：

．

22．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若，当、、、均为整数时，则　　，　　．（均用含、的式子表示）

（2）若，且、、均为正整数，分别求出、、的值．

【拓展延伸】

（3）化简　　．

23．若，为实数，且．求的值．