专题5.5点的坐标变化规律探究问题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.5点的坐标变化规律探究问题专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题，选择8道、 8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·江苏·八年级专题练习）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．2．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（    ）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【答案】A【分析】求出图中写出点的坐标，发现规律再解决即可．【详解】解：P0（1，0）P1（1，1）P2（-1，1）P3（-1，-2）P4（3，-2）P5（3，3）P6（-3，3）P7（-3，-4）P8（5，-4）P9（5，5）看了上述之后就会发现P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2的结果，∵5÷4=1⋯1,9÷4=2⋯1，2021÷4=505⋯1， ∴P2021的坐标为（1011，1011），故选：A．【点睛】此题考查坐标的规律探究，根据图形得到点的坐标并发现坐标的变化规律，并能运用规律解决问题，能总结特殊点的坐标并总结运用规律是解题的关键．3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B1,0、C3,0，规定把△ABC “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（    ）A．−2,−2018 B．2,−2018 C．2,−2019 D．−2,−2019【答案】A【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴A(2，3)，∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．4．（2022·江苏南通·七年级期中）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为a1,a2，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过Ba3,a4，Ca5,a6，Da7,a8…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（    ）A．2021 B．2022 C．1011 D．1012【答案】D【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．【详解】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∵2020÷4＝505∴a2020＝﹣505，∵2022÷4＝505……2，∴a2022＝505+1=506，故 a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，故选：D．【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．5．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)我们把点P(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(2,4)，点A2022的坐标为（    ）A．(−3,3) B．(−2,−2) C．(3,−1) D．(2,4)【答案】A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点A2022的坐标即可．【详解】观察发现：A1(2,4)、A2(−3,3)、A3(−2,−2)、A4(3,−1)、A5(2,4)、A6(−3,3) ⋅⋅⋅依此类推，可以发现每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4=505余2，∴点A2022的坐标与A2的坐标相同为(−3,3)，故选：A．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．6．（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为（    ）A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）【答案】A【分析】过点P1作P1M⊥x轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论．【详解】解：过点P1作P1M⊥x轴于M，∵A0,0, B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1B= 90°，P1M⊥x轴，∴AM=BM=12AB，∴AM为AB的中点，在Rt△AP1B中，∠AP1B= 90°，AM为AB的中点，∴P1M=12AB=1，∴点P1的坐标为（1,1）其中横坐标为：2×1－1, 纵坐标为：−11+1，同理可得点P2的坐标为（3,-1）其中横坐标为： 纵坐标为： −12+1，点P3的坐标为（5,1）其中横坐标为：2×3－1, 纵坐标为：−13+1 ，点P4的坐标为（7,-1）其中横坐标为：2×4－1, 纵坐标为：−14+1，∴点Pn的坐标为2n−1,−1n+1，∴点P2022的坐标为2×2022−1,−12022+1，即P2022 4043,−1．故选：A．【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．7．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（    ）处．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2022秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）∴AB=1−−2=1+2=3 BC=3−−1=4，CD=1−−2=3，AD=3−−1=4，∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14 ∴瓢虫爬一圈，需要的时间是142=7 秒∵2022=288×7+6 ， ∴ 按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2022秒相当于从A点出发爬了6秒，路程是：6×2=12个单位，12=3+4+3+2，∴瓢虫此时在AD上，距离D为2个单位长度∴瓢虫在（1，1）处．故答案为：B．【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022秒瓢虫爬完了多少个整圈，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A2,0同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（    ） A．−1,−1 B．2,0 C．1,−1 D．−1,1【答案】A【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4秒，则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），故选：A．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．二、填空题9．（2022·江苏南通·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（1，3）时，点A2022的坐标为 _____．【答案】（2，﹣2）【分析】根据和谐点的定义及点A1的坐标为（1，3），顺次求出几个和谐点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（1，3），A2（2，−2），A3（−3，−3），A4（−4，2），A5（1，3），…，根据上面规律可知，每4个点循环一次，∵2022＝505×4＋2，∴点A2022的坐标为（2，−2）．故答案为：（2，−2）．【点睛】本题主要考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．10．（2022·江苏·八年级单元测试）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为_________；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________．【答案】     （1，4）     （5，0）【分析】作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，当点P第2次碰到矩形的边时和当点P第6次碰到矩形的边时，可依次参照图像得出点的坐标；当点P第2014次碰到矩形的边时，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：（1）当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335⋅⋅⋅4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（1，4），（5，0）．【点睛】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，解题的关键是根据条件画出图形并得到点的坐标．11．（2022·江苏连云港·一模）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．【答案】（－a，－b）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4=505…2，∴经过第2022次变换后所得的A点与第2次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（-a，-b），故答案为：（-a，-b）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．12．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，将5×5的方格纸放置在平面直角坐标系xOy中，使得格点A的坐标为0,5，格点B的坐标为5,0．已知点P11,m，P22,1，P33,4，P44,n，若顺次连接A，P1，P2，P3，P4，B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，则m，n应满足的数量关系为______．【答案】m+n=5【分析】连接AB与P2 P3 ，且AB与P2 P3相交于E，根据条件可知A与B、 P1与P4、P2与P3关于点E对称，即可得到答案．【详解】如图，连接AB与P2 P3 ，且AB与P2 P3相交于E，要使连接A，P1，P2，P3，P4，B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，则A 与B、 P1与P4、P2与P3关于点E对称，∵A0,5，B5,0 ，P11,m，P22,1，P33,4，P44,n，∴m+n=5． 故答案为： m+n=5．【点睛】本题主要考查点的坐标，理解题意是解决问题的关键．13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2017次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2017，则点P2017的坐标是 ________．【答案】（4033，3）【分析】根据翻折性质和等边三角形的性质可求得P1坐标为（1，3），在翻折的过程中，可发现每翻折一次，纵坐标不变，横坐标增加2，由此即可求解．【详解】解：由边长为2的等边三角形知，OP1=2，∠HOP1=60°过点P1作P1H⊥x轴于H，则∠OP1H=30°，∴OH=12OP1=1，P1H=OP12−P1H2=3，∴P1坐标为（1，3），由翻折性质得：P1P2=P2P3，∴P2（3，3），P3（5，3），依次类推，Pn的坐标为（2n-1，3），当n=2017时，点P2017的坐标为（4033，3），故答案为：（4033，3）．【点睛】本题考查点的坐标规律性问题、翻折性质，找到点的坐标变化规律是解答的关键．14．（2022·江苏南通·七年级阶段练习）如图，点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是_____．【答案】（1012，1011）．【分析】观察所给图形，不难得到第偶数次跳动至点的横坐标是跳的次数的一半加上1，纵坐标是跳的次数的一半；由此可得规律：第2n次跳动至点A2n的坐标是(n+1，n)，进而求出点A2022的坐标．【详解】解：观察发现可知：第2次跳动至点A2的坐标是（2，1），第4次跳动至点A4的坐标是（3，2），第6次跳动至点A6的坐标是（4，3），第8次跳动至点A8的坐标是（5，4），…则第2n次跳动至点A2n的坐标是（n+1，n），故第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011）．故答案为（1012，1011）．【点睛】本题是一道找规律的题，解题的关键在于明确偶数次跳动的点的横坐标、纵坐标与跳动次数的关系．15．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为________．【答案】(1011，﹣1010)【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），∴P2020（1011，-1010），故答案为：（1011，-1010）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A1、A2,A3,A4……的横坐标分别为1,2,3,4……分别以OA1,OA2,OA3,OA4……为边作等边三角形OA1B1,OA2B2,OA3B3,OA4B4……，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2 →A2→A3→B3→B4……则蚂蚁在40秒时的坐标为__________．【答案】6,23【分析】从起点开始，分别计算前几个数据，当从A2n−1→B2n−1时，路程为2n−1，当B2n→A2n时，路程为2n，找到规律，进而计算40秒时，点的位置即可．【详解】根据题意，O→A1→B1→B2 →A2→A3→B3→B4……的过程中，路程和为0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+……即1+2+3+4+5+6+……∵1+2+……+8=1+82×8=3640−36=4秒∵一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，∴ 4×1=4即40秒时的位置位于从B8→A8运动 过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，过点P作PQ⊥x轴于点Q，如图，∵B8A8=8∴PA8=4∵△A8B8O是等边三角形，∴∠PA8Q=60°则∠QPA8=30°Rt△A8PQ中，A8Q=12PA8=2∴PQ=PA82−QA82=42−22=23∵A88,0∴Q6,0∴P6,23即蚂蚁在40秒时的坐标为6,23故答案为：6,23【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标规律，勾股定理，等边三角形的性质，找到规律是解题的关键．三、解答题17．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标为_______，点B4的坐标为_______；(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则点An的坐标为_______，点Bn的坐标为_______．【答案】（1）（16，3），（32，0）；（2）（2n，3）；（2n＋1，0）．【分析】（1）根据给定点的坐标结合图形即可得出：A4的横坐标与B3的横坐标相同、纵坐标为3，结合B3的坐标即可得出点A4的坐标；然后再判断出点B的横坐标的规律，结合纵坐标为0可得点B4的坐标；（2）根据给定点的坐标结合图形即可得出：An＋1的横坐标与Bn的横坐标相同、纵坐标为3；点Bn的横坐标为2n＋1、纵坐标为0，依此规律即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴A4的横坐标与B3的横坐标相同，纵坐标为3，∴A4的坐标是（16，3）；∵B1的横坐标为4=22，B2的横坐标为8=23，B3的横坐标为16=24，∴B4的横坐标为25=32，纵坐标为0，∵点B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，3），（32，0）；（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），A4（16，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0）…，∴An＋1的横坐标与Bn的横坐标相同，纵坐标为3，点Bn的横坐标为2n＋1，纵坐标为0，∴An的坐标是（2n，3）；Bn的坐标是（2n＋1，0）．故答案为：（2n，3）；（2n＋1，0）．【点睛】本题考查了规律型中的坐标问题，解题的关键是根据给定点的坐标结合图形找出变化规律“An＋1的横坐标与Bn的横坐标相同、纵坐标为3；点Bn的横坐标为2n＋1、纵坐标为0”．18．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，…，按照这个规律，解决下列问题：(1)写出下列点的坐标：A5:　　，A6:　　，A7:　　，A8:　　；(2)点A100和点A2022的位置分别在 　　，　　．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）【答案】(1)A5(1,−1)，A6(2,−1)，A7(2,0)，A8(2,1)(2)x轴上，x轴下方【详解】（1）根据题意可知，A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，A5(1,−1)，A6(2,−1)，A7(2,0)，A8(2,1)；故答案为：(1,−1)，(2,−1)，(2,0)，(2,1)（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，∵(100−1)÷6=16⋯3，(2022−1)÷6=336⋯5，则点A100的纵坐标是0，点A2022的纵坐标是−1，∴点A100在x轴上，A2022在x轴下方．故答案为：x轴上，x轴下方．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变化规律，关键是由点的坐标变化得到一般规律．19．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A1,2，B-1,2，D-3,0，E-3,-2，G3,-2．(1)若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．【答案】(1)(1,-2)(2)-1,2【分析】（1）根据两点之间线段最短即可求出答案；（2）计算“凸”形图中各线段的长度，绕一周需要多少个单位长度，因为是周期变化，所以计算出绕了多少周，余下的线段落在哪里即可求出答案．（1）解：根据题意，画图如下，∵两点之间线段最短，∴当点M 在AP⊥EG的直线上时，点M与点A的距离最小，且点M在线段EG 上，∴点M的坐标是(1,−2) ，故答案是：(1,−2)．（2）解：∵A1,2，B−1,2，D−3,0，E−3,−2，G3,−2，从点A→B→C→D→E→F→G→H→P→A的线段之和为AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA ，即2+2+2+2+6+2+2+2=20，∴2022÷20=101⋯⋯2 ，即绕了101 周余下2 个单位长度，也就是落在点B ，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是−1,2，故答案是：−1,2．【点睛】本题主要考查图形中最短距离，线段的求和与点坐标的特点，理解图形的意思，线段加减是解题的关键．20．（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，2）的“2阶派生点”为点Q（2×1+2，1+2×2），即点Q（4，5）．(1)若点P的坐标为（-1，4），则它的“3阶派生点”的坐标为______；(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为（-9，3），求点P的坐标；(3)若点P（m+1，2m-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点P1，点P1的“-3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．【答案】(1)（1，11）(2)点P的坐标为（-2，1）(3)P2的坐标为（8，0）或（0，-40）【分析】（1）根据派生点的计算方法进行计算即可；（2）逆用派生点的计算方法进行计算即可；（3）先根据平移规律得到平移后的坐标，再根据派生点的计算方法进行计算即可；（1）解：3×（-1）+4=1；-1+3×4=11，故答案为（1，11）；（2）解：设点P的坐标为（a，b），由题意可知5a+b=−9a+5b=3，解得a=−2b=1，∴点P的坐标为（-2，1）；（3）解：点Pm+1,2m−1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到了点P1，∴P1m−2,2m+1，∵−3m−2+2m+1=−m+7，m−2−32m+1=−5m−5，∴点P1的“-3阶派生点”为P2−m+7,−5m−5．∵P2在坐标轴上，∴当P2在x轴上时，−5m−5=0，m=−1，此时P28,0；当P2在y轴上时，−m+7=0，m=7，此时P20,−40．综上所述，P2的坐标为（8，0）或（0，-40）．【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的变换，熟练掌握变换规律是解题的关键．21．（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（2,5），点P的坐标是（x,y）．(1)将该直角坐标系xOy的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移1个单位长度，得到新的平面直角坐标系x'O'y'．原点O'在直角坐标系xOy中的坐标是 ，点A在新坐标系x'O'y'中的坐标是 ；(2)若将原坐标系的x轴向上或向下平移a个单位长度，并将y轴向左或向右平移b个单位长度，从而得到新的坐标系，请用含a，b的式子来表示点P在新坐标系中所有可能的坐标（a,b均是正数）．【答案】(1)（－1,2），（3,3）(2)P（x+b,y－a）或P（x－b,y－a）或（x+b,y+a）或P（x－b,y+a）【分析】（1）画出新的坐标轴，建立新的坐标系，根据图形即可确定答案；（2）结合（1）中A点的坐标变化，结合平移的性质即可作答（1）新坐标系x'O'y'，如图，由图可知O'在原坐标系xoy中的坐标为：(－1,2)，A点在新坐标系x'O'y'中的坐标为：(3,3)；故答案为：(－1,2)，(3,3)；（2）当x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移1个单位长度时，A点坐标由(2,5)变为(3,3)，即：x轴向上平移等于点向下平移，y轴向左平移等于点向右平移，即“左加右减、上加下减”规则同样适用，则有：①当将x轴向上平移a个单位长度，y轴向左平移b个单位长度时，相当于将点P向下平移a个单位长度，向右平移b个单位长度，所以点P（x+b，y－a）；②当将x轴向上平移a个单位长度，y轴向右平移b个单位长度时，相当于将点P向下平移a个单位长度，向左平移b个单位长度，所以点P（x－b，y－a）；③当将x轴向下平移a个单位长度，y轴向左平移b个单位长度时，相当于将点P向上平移a个单位长度，向右平移b个单位长度，所以点P（x+b，y+a）；④当将x轴向下平移a个单位长度，y轴向右平移b个单位长度时，相当于将点P向上平移a个单位长度，向左平移b个单位长度，所以点P（x－b，y+a）．综上：P点可能的坐标有：（x+b，y－a）；x－b，y－a）；（x+b，y+a）；（x－b，y+a）．【点睛】本题考查了网格图与坐标系以及坐标系中的平移的知识，理解x轴向上平移等于点向下平移，y轴向左平移等于点向右平移，是解答本题的关键．22．（2022·湖南·长沙競才修业培训学校八年级期中）在平面直角坐标系中，对点Pa,b作如下变换：若a≥b，作点P关于y轴的对称点；若a0∴作点关于y轴轴的对称点∴点1,0作“YS变换”后的坐标为−1,0∵−3<4∴作点关于x轴轴的对称点∴点−3,4作“YS变换”后的坐标为−3,−4；故填：−1,0，−3,−4．（2）解：∵0