2024年内蒙古自治区乌海市第二中学中考数学零模模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解：A.，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
2. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
3. 使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得，再解不等式即可解答．
【详解】解：使有意义，则，解得：，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，属于基础题型，熟知二次根式的被开方数非负是关键．
4. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得
A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
6. 反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．
【详解】如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=3．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．
7. 分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据图示，分别求出其概率为：A的概率为：，B的概率为：，C的概率为：，D的概率为：.
故选A.
8. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可.
【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，
∴，
∴，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组的解.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A. 10B. 24C. 48D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值．
【详解】解：如图，过点C作于点E，
∵菱形OABC的边OA在x轴上，点，
∴，
∵．
∴，
∴
∴点C坐标
∵若反比例函数经过点C，
∴
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．
10. 如图，在正方形中，E、F分别是边上的点，的周长为4，则正方形的边长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】将绕点A顺时针旋转90度到位置，则，然后证明，得到，结合的周长为4，利用线段间的代换即可求出结果．
【详解】解：将绕点A顺时针旋转90度到位置，则，
∴，
∵
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵的周长为4，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，，，若点A，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是________．

【答案】1
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
【详解】解：点、表示的数互为相反数，
原点在线段的中点处，
点对应的数是1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了数轴，相反数，关键是正确确定原点位置．
12. 若、为两个连续整数，且，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．先估算的大小，再根据已知条件求出，，然后把，的值代入进行计算即可．
【详解】解：，
，
，、为两个连续整数，
，，
，
故答案为：
13. 若，则 ______．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式的加减乘除运算是解题的关键．先将转化为，进而得到，然后将原式化为，再代入求值．
【详解】解：若，
，
，
原式．
故答案为．
14. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了求角的正弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出，进而利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再根据正弦的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
故答案为：．
15. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．
【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：
由题意可得：，
∴，
∴，
∴弓形AB的面积为，
∴阴影部分的面积为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键．
16. 如图，在中，，，是上的一个动点不与点，重合，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，与相交于点，连接下列结论：
；
若，则；
；
若，，则．
其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号

【答案】
【解析】
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键．先判断出，即可判断出正确；先求出，进而得出，即可判断出正确；先判断出，进而得出，即可得出，最后用勾股定理即可得出正确；先求出，再求出，进而求出，求出，即可判断出错误．
【详解】解：，
由旋转知，，，
，
在和中，
，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，，
，
则，故正确；
，
，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，故正确；

如图，过点作于，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
，
，故错误，
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【详解】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
18. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．

请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【答案】（1）15，
（2）该学校“劳动之星”大约有760人
（3）
【解析】
【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可求解；
（2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解；
（3）根据列表法可进行求解概率．
【小问1详解】
解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为，
∴抽取学生的总人数为（人），
∴，C等级对应扇形圆心角的度数为；
故答案为15，；
【小问2详解】
解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
【小问3详解】
解：由题意可列表如下：
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的关键．
19. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据:，，，，，）
【答案】4.3海里
【解析】
【分析】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解．
【详解】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，则四边形CDEF是矩形，
∵∠BAE=22°，AE=5（海里），
∴BE=AE∙tan22°=5×=2（海里），
∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），
∵四边形CDEF是矩形，
∴CF=DE=4（海里），
∴AC=CF÷sin67°=4÷≈4.3（海里）．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
20. 某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本（万元/吨）与产量（吨）之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量（吨）与销售单价（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）
【答案】（1）=，；（2）40吨；（3）375万元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法解得y与x的函数关系式，根据产量至少为10吨，但不超过55吨写出自变量x的取值范围；
（2）根据总成本=每吨成本×总产量边上总成本，当总成本为1200时，解得x的值；
（3）应用待定系数法求得每月销售量（吨）与销售单价（万元/吨）之间的函数关系式，可知当=25时，，根据这个月的利润等于销量×每吨的利润．
试题解析：解：（1）设=，
则，∴，
∴=，
自变量的取值范围为：；
（2）由（1）知=1200，即=1200，
，
解得 ，（舍去），
∴该产品的总产量为40吨；
（3）设=，
则，∴，
∴=，
当=25时，，
利润=25×（45-）=25×15=375，
答：第一个月的利润为375万元．
考点：待定系数法求解析式；函数应用题．
21. 已知四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接．

（1）如图1，若，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，连接，设，相交于点，垂直平分线段．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）若，求证：．
【答案】（1）见分析 （2）（i）；（ii）见分析
【解析】
【分析】（1 ）根据，，则，；根据，则，根据全等三角形的判定，得，四边形是平行四边形，根据，即可；
（ 2）（ⅰ）根据垂直平分线段，得，；根据，得，等量代换，根据，即可求出；
（ⅱ）由（ⅰ）得，，，得；同理，是公共角，，得，，即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：（ⅰ）∵垂直平分线段，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（ⅱ）由（ⅰ）得，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定等的知识，解题的关键是掌握菱形的判定，垂直平分线的性质，等边对等角．
22. 如图，是的两条切线，A，B是切点，连接并延长，与的延长线相交于点C，连接，交于点D，连接．
（1）求证：；（用两种证法解答）
（2）若，试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）连接，利用切线的性质定理和到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上解答即可；
（2）过点D作于点E，连接，利用切线的性质定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质求得，再利用直角三角形的边角关系定理和等腰三角形的三线合一的性质解答即可得出结论．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
∵是的两条切线，，
∴，
∵，
∴点O到的两边的距离相等，
∴点O在的平分线上，
即为的平分线，
∴；
【小问2详解】
解：与之间的数量关系为：，理由：
过点D作于点E，连接，如图，
由（1）知：，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，角平分线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
23. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，且，点和点关于抛物线的对称轴对称．
（1）分别求出，的值和直线的解析式；
（2）直线下方的抛物线上有一点，过点作于点，作平行于轴交直线于点，交轴于点，求的周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，如图，在直线的右侧、轴下方的抛物线上是否存在点，过点作轴交轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）
（3）存在，点的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的交点式、配方法求二次函数的最值、相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定、一元二次方程的求根公式，列出的长与的函数关系式是解题的关键．
（1）先求得的坐标，从而得到点的坐标，设抛物线的解析式为，将点的坐标代入求解即可；先求得抛物线的对称轴，从而得到点，然后可求得直线的解析式；
（2）求得，接下来证明为等腰直角三角形，所当有最大值时三角形的周长最大，设，，则，然后利用配方可求得的最大值，最后根据的周长求解即可；
（3）当时，如果 或时，则∽，设点的坐标为，则，则，，然后根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
点坐标为，
．
令，则，
，，
，
，
，
设抛物线的解析式为，
将，代入得：，
解得，
抛物线的解析式为；
，；
抛物线的对称轴为，，
点和点关于抛物线的对称轴对称，
；
设直线的解析式为．
将、代入得：
，
解得，，
直线的解析式；
【小问2详解】
直线的解析式，
直线的一次项系数，
．
平行于轴，
，
．
的周长．
设，则，
则．
当时，有最大值，最大值为．
的周长的最大值；
【小问3详解】
在直线的右侧、轴下方的抛物线上存在点，过点作轴交轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似；理由如下：
设点的坐标为，则
如图，

若 时，∽．
则 ，整理得：．
得：负值舍去，
点为；
如图，

若时，∽，
则，整理得：，
得：负值舍去，
点为，
综上所述，点的坐标为或．
等级
劳动积分
人数
A
4
B
m
C
20
D
8
E
3
男1
男2
女1
女2
男1
/
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
/
男2女1
男2女2
女1
男1女1
男2女1
/
女1女2
女2
男1女2
男2女2
女1女2
/
（吨）
10
20
30
（万元/吨）
45
40
35