2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. (xy)m=xymD. (−x5)4=x20
3.我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10n，则n为( )
A. −9B. 8C. −8D. 9
4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠ACBB. ∠A−∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C
5.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠4
6.下列说法中，正确有个( )
①同旁内角相等，两直线平行；
②若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
④△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P.则α=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 不存在
8.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为
( )
A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：(2m3)3=______．
10.六边形的外角和是______．
11.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为______cm．
12.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为______．
13.若(x+2y)2=(x−2y)2+A，则代数式A为______．
14.已知：2x+3y=3，计算：4x⋅8y的值= ______．
15.已知a+b=1，则代数式a2−b2+2b+9的值为______．
16.若(y2+ay+2)(2y−4)的结果中不含y2项，则a的值为______．
17.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC.以下结论：①AD/​/BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADB=45°−12∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正确的结论有______.(填序号)
18.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE：EC=3：1，则S△ABC= ______．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1；
(2)a3⋅(−b3)2+(−2ab2)3．
20.(本小题6分)
解不等式组：
(1)2x>−83x−2x+1x2−x−13≤2．
21.(本小题6分)
(1)已知：2m=3，2n=5，求23m÷22n的值．
(2)已知10α=20，10β=15，求25α÷52β的值．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2)2−(x+1)(x−1)−(2x−1)(x+2)，其中2x2−x−2=0．
23.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为______；
(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______；
(3)画出△ABC的高CE，标出垂足E；
(4)在方格纸中，能使S△PAC=2S△ABC的格点P的个数有______个.
24.(本小题6分)
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．
(1)请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)若∠1=80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BC=6cm.射线AG/​/BC，点E从点A出发沿射线AG
以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE.设点E运动时间为t(S)，其中t>0．
(1)若∠BAFc，以a、b、c为边一定能组成三角形，说法错误；
③三角形的三条高至少有一条在三角形内部，说法正确；
④△ABC在平移过程中，对应线段是平行或在同一条直线上，故本小题说法错误；
故选：B．
根据平行线的判定定理、三角形的三边关系、三角形的高的概念、平移的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的判定定理、三角形的三边关系、三角形的高的概念、平移的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，小林一共左转了96÷12=8(次)回到了点P，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形，
∴α=360°÷8=45°．
故选：B．
先根据题意求出小林左转8次回到了点P，再根据八边形外角和为360度进行求解即可．
本题主要考查了多边形外角和定理，关键是多边形外角和定理的应用．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接AO、BO．
由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=100°，
∴2∠DAO+2∠FBO=100°，
∴∠DAO+∠FBO=50°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，
∴∠C=180°−(∠CAB+∠CBA)=180°−140°=40°，
故选：A．
连接AO、BO.由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．
9.【答案】8m9
【解析】解：(2m3)3=23▪(m3)3=8m9．
故答案为：8m9．
依据积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
本题主要考查了积的乘方法则的运用，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
10.【答案】360°
【解析】解：六边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
11.【答案】5
【解析】解：如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm、5cm，2+25，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为5cm．
故答案为：5．
先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边即可．
本题考查了等腰三角形的三边关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答．
12.【答案】3
【解析】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，
∴AD=BE=CF，
∵BF=BE+EC+CF，
∴BE=12(11−5)=3，
∴AD=3．
故答案为：3．
根据平移的性质得AD=BE=CF，再利用BF=BE+EC+CF可计算出BE，从而得到AD的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.【答案】8xy
【解析】解：∵(x+2y)2=(x−2y)2+A，
∴A=(x+2y)2−(x−2y)2
=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)
=2x⋅4y
=8xy，
故答案为：8xy．
先根据加数=和−另一个加数，列出算式，再利用平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式及其运用，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
14.【答案】8
【解析】解：∵2x+3y=3，
∴4x⋅8y=22x×23y=22x+3y=23=8．
故答案为：8．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】10
【解析】方法一：解：∵a2−b2+2b+9
=(a+b)(a−b)+2b+9
又∵a+b=1，
∴原式=a−b+2b+9
=a+b+9
=10．
方法二：解：∵a2−b2+2b+9
=a2−(b2−2b+1)+10
=a2−(b−1)2+10
=(a−b+1)(a+b−1)+10．
又∵a+b=1，
∴原式=10．
方法一：直接将a2−b2进行因式分解为(a+b)(a−b)，再根据a+b=1，可得原式=a+b+9=10．
方法二：将原式分为三部分，即a2−(b2−2b+1)+10，括号中由完全平方公式得(b−1)2，再把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b−1=0.从而得出原式的值．
本题考查了因式分解，用到的知识为平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
16.【答案】2
【解析】解：(y2+ay+2)(2y−4)
=2y3−4y2+2ay2−4ay+4y−8
=2y3+(2a−4)y2+(4−4a)y−8，
∵(y2+ay+2)(2y−4)的结果中不含y2项，
∴2a−4=0，
2a=4，
解得：a=2，
∴a的值为：2，
故答案为：2．
先根据多项式乘多项式法则计算出结果，再根据结果不含y2项，列出关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
17.【答案】①②③④
【解析】解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，
故①正确，符合题意；
②∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，
故②正确，符合题意；
③∵CD平分△ABC的内角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，
∴2∠DCF+∠ACB=180°，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，
∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=2∠BDC，
∴∠BDC=12∠BAC，
故③正确，符合题意；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，
∴∠ABD=∠ADB，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，
∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=180°，
∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，
∴∠DCF+∠ABD=90°，
∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°−12∠CDB，
故④正确，符合题意；
⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
故⑤不正确，不符合题意．
故答案为：①②③④．
根据角平分线定义、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定与性质等知识逐项判断，即可得到答案．
本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定和性质、含角平分线的三角形内角和定理的应用，关键是三角形外角性质的应用．
18.【答案】84
【解析】解：∵AE⊥BD，DF=2，AF=6，
∴S△ADF=12DF⋅AF=6，
∵BD为△ABC的中线，
∴S△CDF=S△ADF=6，S△ABD=S△BCD，
∴S△ABF=S△BCF，
∵BE：EC=3：1，
∴3S△CEF=S△BEF，4S△ACE=S△ABC，
∴S△ABF=S△BCF=4S△CEF，
∵S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF，
∴4S△ACE=S△ABF+S△BCF+S△ACF，
4(12+S△CEF)=4S△CEF+4S△CEF+12，
解得：S△CEF=9，
∴S△ACE=9+12=21，
∴S△ABC=4×21=84．
故答案为：84．
由三角形的面积公式可求得S△ADF=6，由中线的性质可得S△CDF=S△ADF=6，S△ABD=S△BCD，从而可得S△ABF=S△BCF，再由BE：EC=3：1，可得3S△CEF=S△BEF，4S△ACE=S△ABC，再结合S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF，从而可求得S△CEF=9，即可求解．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是由已知条件得出4S△ACE=S△ABC，S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF．
19.【答案】解：(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1
=2−1−3
=−2；
(2)a3⋅(−b3)2+(−2ab2)3
=a3⋅b6−8a3b6
=a3b6−8a3b6
=−7a3b6．
【解析】(1)先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)由2x>−8得：x>−4，
由3x−1，
则不等式组的解集为x>−1；
(2)由x+4>−2x+1得：x>−1，
由x2−x−13≤2得：x≤10，
则不等式组的解集为−1