2024年湖北省九年级学业水平考试数学适应性模拟练习试卷解析

这是一份2024年湖北省九年级学业水平考试数学适应性模拟练习试卷解析，共37页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2 .下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.
故选B
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
【详解】解：根据图形可以得到：
，，
∴，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
5．如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：由题意可得：
共有3种等可能结果，其中能让灯泡至少一盏发光的有2种，
∴随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为，
故选：D：
6 .港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
【答案】B
【分析】
过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为中点，连交于点．
若的面积为2，则四边形的面积为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】A
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．由平行四边形的性质得，，由为中点，得，可证明，得，则，求出，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
为中点，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，
则桥拱半径为（ ）．

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：连接，
由题意可得：，设半径，
则，
由勾股定理可得：，
解得：．
则桥拱半径为．
故选：B．
如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是( )

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
10 . 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，
连接，；与相交于点．给出下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】由是等边三角形，得，而，故①正确；由，，可判定②正确；过点作于，过点作于，则，，可推出，，则，判定③正确；由可得，进而得到，得到，又因为不是中点，故，可判定④错误；由，得，则，可判定⑤正确．
【详解】解：为等边三角形，
，，
四边形是正方形
，，
，
又，
，
，
，，
，
在中，，
，
又，
，故①正确；
，，
，
，故②正确；
过点作于，过点作于，
由题意可得，，
，，
，故③正确；
，
，
，
又与同高，
，
又，不是中点，
，
，故④错误；
，，
，
，
，
又，，，故⑤正确，
综上所述：正确的结论有4个，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，
“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为_________
【答案】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故答案为：
12．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是 ．
【答案】11
【分析】本题主要考查了解分式方程，正确理解题意建立方程是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与代数式互为相反数，
∴，
∴
解得，
经检验是原方程的解，
故答案为：11．
在不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色外其它都相同，这n个球中有5个红球，
每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回，通过大量试验，
发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出n的值大约是 ．
【答案】100
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
解得，．
经检验，是所列方程的解，
故估计大约是100．
故答案为：100．
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．
如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；
折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，
则货车出发 小时与轿车相遇．

【答案】3.9
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得OA段和CD对应的函数解析式，然后令它们相等，求得x的值，即可得到货车出发几小时与轿车相遇．
【详解】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，
将（5，300）代入，得：5k＝300，
解得k＝60，
即OA段对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b，
将C（2.5，80），D(4.5，300)代入得
，
解得，
即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时与轿车相遇，
故答案为：3.9．
如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，
点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，
则的值为 ．

【答案】
【分析】过点作于点，设，由，可以假设，由点为中点，得到，由翻折的性质可知：，，因为共线，，推出，推出，可得，
解得或（舍去），从而得到，再利用勾股定理求出，可得结论．
【详解】解：过点作于点，如图所示，

设，
，
可以假设，
点为中点，
，
由翻折的性质可知：，，
，
，
，
，
，
共线，，
，
，
，
或（舍去），
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：第16-18题每题6分，第19-21题每题8分，
第22题10分，第23题11分，第24题12分。
16．解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
【答案】不等式组的解集为；不等式组的所有整数解为
【分析】根据一元一次不等式组的解法，先分别解出各个一元一次不等式，再结合“大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”取不等式组解集，最后写出其所有整数解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得，即，解得；
由②得，即，解得；
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为．
为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，
学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），
并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图
（数据分成组：，，， ）
如图所示：

． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是
， ， ， ， ， ， ，， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ．
根据以上信息，回答下列问题．
表中的值为 ，补全频数分布直方图．
八年级菲菲同学的测试成绩是 分． 他认为高于本年级测试成绩的平均数，
所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩． 你认为他的说法正确吗 请说明理由．
若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，
请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．
【答案】(1)，见解析
(2)不正确，见解析
(3)人
【分析】
本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数，样本估计总体；
（1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求解，根据第三组的频数补全频数直方图；
（2）根据中位数的意义，即可求解．
（3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分及以上的占比乘以，即可求解．
【详解】（1）解：七年级的中位数为第 和第个数据的平均数，
∴；
第三组的频数为（人）， 补全频数分布直方图如下
故答案为：．
（2）解：菲菲的说法不正确，
理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，
所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；
（3）解： （人），
答：估算该校七年级学生的总人数有 990 人．
如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，
如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．
综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，
他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为，测得，，，在同一条直线上）．
求灯管支架的长度．

【答案】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等边三角形的性质与判定，延长交于点，先解求出，再解求出，再证明是等边三角形，则．
【详解】解：延长交于点，
在中，，
，
，
，，
，
在中，，
，
中，，，
，
，
是等边三角形，
，
答：灯管支架的长度约为．
19 .已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．

求证：；
若，，求四边形的面积．
（1）证明：将绕点旋转一定角度得到，
，，
，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：由(1)知，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
设，交于，
，
，
，
四边形的面积．
20．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
(1) 若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，
每个乙款篮球的进价分别为多少元？
若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，
且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，
商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
【答案】(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．
（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
（2）解：设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 个，
根据题意得：，
解得：，
设商店共获利w元，则，即，
，
∴w随m的增大而增大，且，
∴当时，w取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．
21．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；
（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；
（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
22.如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．

求证：；
若，，求的半径．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质求得，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得；
（2）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据勾股定理得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
为的切线，
，
，
，
．
又，
，
，即；
（2）解：连接，如图所示：
，
，
是直径，
，
，
，
半径为6
23．如图Ⅰ，已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，．
【观察猜想】
将图Ⅰ中的，绕点A逆时针旋转，连接，，且的延长线交于点，得到图Ⅱ．
若的延长线恰好经过点（即点，重合），直接写出与间的数量关系；
【类比探究】
继续旋转图Ⅱ中的，连接，，且的延长线交于点（此时点，不重合），
得到图Ⅲ．
①（1）中的结论是否改变？若不变，请证明；若改变，写出新的结论并证明；
②求的度数；
【拓展延伸】
若，，在旋转过程中，当所在的直线垂直于时，
求线段的长．
【答案】（1）；
（2）①不变；②；
（3）或
【分析】本题属于几何变换综合题，考查了应用特殊角三角函数解等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．
（1）根据，都是等腰直角三角形得到，，，即可证明，从而得到；
（2）①如图Ⅲ中，设交于点．证明，即可得到；
②根据，得到，根据，即可得到；
（3）分两种情形：如图中，当于时，先求出，进而得到，，，根据（2）结论即可得到；如图中，当时，延长交于．同理求出，，，即可求出，问题得解．
【详解】解：（1）
理由：如图Ⅱ，
∵，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，
；
（2）①结论不变．
理由：如图Ⅲ中，设交于点．
∵，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，
；
②，
，
∵，
，
；
（3）如图中，当于时，
∵，，，
，
∵，
，
，
，
∵，
．
如图中，当时，延长交于．
同理可得，，，
，
综上所述，的长为或．
24．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标；
(3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标．
【答案】(1)
(2)；
(3)或．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；
（2）如图，过点作于点，利用锐角三角函数的定义求得答案；
（3）如图2，过点作轴于点，构造直角，设，则．并由题意知点位于第四象限．由于是公共角，所以当与相似时，有二种情况：
①．则．由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点的坐标．
②．则．由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点的坐标．
【详解】（1）设抛物线解析式为：，将点，，分别代入得：
，解得，
故抛物线解析式为：；
（2）如图1，过点作于点，
，
，
点，点，
，
设，
，解得或3（舍去），
点的坐标为，；
（3）如图2，过点作轴于点，
设，则．并由题意知点位于第四象限．
，．
是公共角，
当与相似时，有二种情况：
①时，，
．
，解得，（舍去），
，；
②时，，
过点作于点．
，，
，．
，
．
．
在直角中，，．
．
．
，
，
．
，解得，（舍去）
，．
综上所述，当与相似时，点的坐标是，或，．
开关
K1K2
K1K3
K2K3
结果
L2亮
L1L2均亮
L1L2均不亮
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级