2024浙江省绍兴市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷解析

这是一份2024浙江省绍兴市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷解析，共32页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选C．
2. 如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：该直口杯的主视图为
故选：D．
3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】
解：1600000用科学记数法表示为．
故选：B．
某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，
并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，
一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（ ）

A．5人B．20人C．90人D．360人
【答案】D
【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数，
然后求出其所占的百分比，然后利用样本估计总体即可得解．
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人），
（人）．
故选：D．
5 . 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，
甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：
甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．
甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可
【详解】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
答案：D
6. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数 (是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大．根据反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
7．如图，在中，AB是的直径，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由AB是的直径，，可得∠BAC=∠ABC=45°，根据同弧所对的圆周角相等求出得∠BDC=45°，从而得到∠ODB =57°，根据等腰△ODB求出∠OBD，再加上∠ABC的度数即可．
【详解】解：∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠BDC=45°，
∴∠ODB=∠ODC+∠CDB=57°，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=57°，
∴∠DBC=∠OBD+∠ABC=57°+45°=102°，
故选：B．
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
【答案】B
【分析】
过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
9. 如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，
如图④．则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵折叠，
∴
∴在以为圆心，为直径的圆上，
∴，
∴
∵矩形，其中，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
故选：D．
如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；
过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ）

A. 的面积B. 的面积
C. 的面积D. 的面积
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，连接，证明，得出，由已知得出，则，又，则，进而得出，可得，结合题意得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，，
∴，，，．
∴，．
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.．因式分解：2a2﹣8 = ．
【答案】2（a+2）（a－2）．
【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
12. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，
且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 __ 个．
【答案】10
【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．
【详解】解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10．
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
【答案】
【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．
【详解】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案为：．
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，
点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．
若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
16 .如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于_____

解：过点P作，垂足为G、H，

由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：20
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17.（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）2 ；（2）
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，求不等式组的解集：
（1）分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再合并即可．
（2）分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．
【详解】解：（1）


．
（2） 解：解不等式，
，
解得：．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，
从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试
（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；
合格（），一般（），良好（），优秀（），
制作了如下统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：
求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
这次测试成绩的中位数是什么等第？
如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，
估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析
(2)
(3)良好
(4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人
【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；
（2）良好等级的人数所占的比例进行计算即可；
（3）利用中位数的定义进行作答即可；
（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解．
【详解】（1）解：人，
∴测试成绩为一般的学生人数为：人；
补全直方图如图：

（2）；
（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；
（4）（人）；
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．
如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），
C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，
灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°=0.26，cs15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cs30°=0.87，tan30°=0.58．）

【答案】（1）15°；（2）45.5cm．
【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；
（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，
由题意可得，四边形DNMF是矩形，
则∠NDF=90°，
∵∠A=60°，∠AND=90°，
∴∠ADN=30°，
∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；
（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，
∴∠ABC=30°，则AC=AB=8cm，
∵灯杆CD长为40cm，
∴AD=48cm，
∴DN=AD•sin60°=24cm，
则FM=24cm，
∵灯管DE长为15cm，
∴sin15°==0.26，
解得：EF=3.9，
故台灯的高为：3.9+24≈45.5（cm）．

20 .已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；
（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；
（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
21 .某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
求真丝衬衣进价a的值．
若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？
最大利润是多少元？
【答案】(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
22. 已知二次函数．
（1）当时，
①求该函数图象顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
【答案】（1）①；②当时，
（2）
【解析】
【分析】（1）①将代入解析式，化为顶点式，即可求解；
②已知顶点，根据二次函数的增减性，得出当时，有最大值7，当时取得最小值，即可求解；
（2）根据题意时，的最大值为2；时，的最大值为3，得出抛物线的对称轴在轴的右侧，即，由抛物线开口向下，时，的最大值为2，可知，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出，即可得解．
【小问1详解】
解：①当时，，
∴顶点坐标为．
②∵顶点坐标为．抛物线开口向下，
当时，随增大而增大，
当时，随增大而减小，
∴当时，有最大值7．
又
∴当时取得最小值，最小值；
∴当时，．
【小问2详解】
∵时，的最大值为2；时，的最大值为3，
∴抛物线的对称轴在轴的右侧，
∴，
∵抛物线开口向下，时，的最大值为2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴二次函数的表达式为．
23. 【基础巩固】
（1） 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过A、B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E、D，
求证：△BDC∽△CEA；
【尝试应用】
如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，过D作AD的垂线交AB于点E．
若BE＝DE，tan∠BAD＝，AC=20，求BD的长．
【拓展提高】
如图3，在▱ABCD中，在BC上取点E，若∠AED＝90°，AE＝AB，＝，CD＝，
求 ▱ABCD的面积．

【答案】（1）证明见解析（2）BD＝32（3）
【分析】（1）由直角三角形的性质证得∠BDC＝∠AEC，由相似三角形的判定定理可得出结论；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，由相似三角形的性质得出，由锐角三角函数的定义求出DF＝16，则可求出答案；
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC，交BC的延长线于点N，证明△ABM≌△DCN（AAS），由全等三角形的性质得出BM＝CN，AM＝DN，设BE＝4a，EC＝3a，DN＝b,由（1）得△AEM∽△EDN，得出比例线段，求出a＝1，b＝，由平行四边形的面积公式可得出答案．
【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACE＝90°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BCD＝∠CAE，
∵BD⊥DE，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠AEC，
∴△BDC∽△CEA；
（2）解：过点E作EF⊥BC于点F，如图所示：
由（1）得△EDF∽△DAC，
∴，
∵AD⊥DE，tan∠BAD＝，
∴，
∴DF＝16，
∵BE＝DE，
∴BF＝DF，
∴BD＝32；
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC，如图所示：
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠DCN，
∴△ABM≌△DCN（AAS），
∴BM＝CN，AM＝DN，
∵AB＝AE，AM⊥BC，
∴BM＝ME，
∵，
设BE＝4a，EC＝3a,
∴BM＝ME＝CN＝2a，EN＝5a，
∵∠AED＝90°，
由（1）得△AEM∽△EDN，
∴，
∴，
∴b＝a，
∵CD＝，
∴（2a）2+b5＝14，
∴a＝1，b＝，
∴▱ABCD的面积＝．
24 .小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：
如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

复习回顾：求的长．
探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
① 当点G是的中点时，求证：；
② 设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③ 如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
【答案】(1)；
(2)①见解析；②；③的长为或．
【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）①连接，由点G是的中点，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立；
②利用勾股定理求得，利用垂径定理得到，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解；
③分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】（1）解：连接，

∵的直径垂直弦AB于点E，且，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：①连接，

∵点G是的中点，
∴，
∴，
∵的直径垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，

∵的直径垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
③当时，

在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
当时，

在中，，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴；
综上，的长为或．
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100