2024届高三数学二轮复习热点2-3指数函数、对数函数与幂函数（考点八大题型）讲义

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【考情透析】
指数函数、对数函数与幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位，从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推论，能运用它们的性质解决具体的问题。考生在复习过程中要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
【考题总结】
核心考点题型一 指数幂与对数式的化简求值
【例题1】（2023·四川成都·校联考模拟预测）若a-1-a1=4， 则a-2+a2的值为（ ）
A．8B．16C．2D．18
【例题2】（2022·全国·河南安阳市第二中学校联考、）若，，则______．
【变式1-1】（2023·天津河西·统考一模）已知3a=4b=m, 1a+12b=2，则m的值为（ ）
A．36B．6C．6D．46
【变式1-2】（2023秋·河南商丘·辽宁沈阳高三校联考）若函数（，且），则（ ）
A．1010 B．1011 C．2022 D．2023
【变式1-3】（2023秋·云南昆明高三校考）已知，，且，则的最小值为______.
核心考点题型二 指对幂函数的定义与解析式
【例题1】（2023·四川绵阳高三专题检测）函数是以a为底数的对数函数，则等于
A．3 B． C． D．
【例题2】（2023上·吉林长春·高三校考）函数y=a2-5a+7ax+6-2a是指数函数，则有（ ）
A．a=2或a=3B．a=3
C．a=2D．a>2，且a≠3
【例题3】（2023秋·陕西汉中高三校联考期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（ ）
A． B．或 C． D．
【变式2-1】（2023秋·山西运城统考一模）若对数函数且）的图象经过点，则实数______.
【变式2-2】．（2023·北京·高三检测）已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________.
【变式2-3】．（2023秋·江苏·金陵中学模拟预测）已知是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．2
核心考点题型三 指对幂函数的定义域与值域
【例题1】．（2023秋·海南高三模拟）下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．在定义域上单调递减D．点是图象的对称中心
【例题2】（2023·山东济南一中校考模拟预测）若函数()的值域是，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例题3】（2023秋·山西大同高三校考检测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023秋·四川宜宾高三校考检测）若函数的定义域为，则的取值范围是______．
【变式3-2】（2023上·江西吉安高三校考）已知函数fx=3x-2,x⩽1,x12,1