2025高考物理一轮考点突破训练第5章万有引力与宇宙航行第14讲万有引力定律及应用相对论考点2万有引力定律及重力加速度的理解

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第5章万有引力与宇宙航行第14讲万有引力定律及应用相对论考点2万有引力定律及重力加速度的理解，共3页。试卷主要包含了万有引力与重力的关系，星体表面及上空的重力加速度等内容，欢迎下载使用。
1．万有引力与重力的关系
(1)地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
(2)万有引力与重力的定量关系：
①在赤道上：
Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
②在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0。
③在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg。
2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)，有mg＝Geq \f(Mm,R2)，得g＝eq \f(GM,R2)。
(2)地球上空的重力加速度大小g′
地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝eq \f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq \f(GM,R＋h2)。所以eq \f(g,g′)＝eq \f(R＋h2,R2)。
(1)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。
(2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2)。
►考向1 地球外部某点和地球内部某点加速度的
计算
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )
A．1－eq \f(d,R) B．1＋eq \f(d,R)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R－d,R)))2 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R－d)))2
[解析] 如图所示，根据题意知，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体受到的重力近似等于万有引力，故mg＝Geq \f(Mm,R2)，又M＝ρeq \f(4,3)πR3，故g＝ρeq \f(4,3)πGR；设矿井底部的重力加速度为g′，其半径r＝R－d，则g′＝ρeq \f(4,3)πG(R－d)，联立解得eq \f(g′,g)＝1－eq \f(d,R)，A正确。
►考向2 万有引力与重力的关系
某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为( C )
A.eq \f(4π2,g1T2) B．eq \f(4π2,g2T2)
C.eq \f(g2－g1T2,4π2) D．eq \f(g1＋g2T2,4π2)
[解析] 在“极点”处mg2＝eq \f(GMm,R2)；在其表面“赤道”处eq \f(GMm,R2)－mg1＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，解得R＝eq \f(g2－g1T2,4π2)，故C正确。
►考向3 挖补法求解万有引力
如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝eq \f(R,2)，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( C )
A.eq \f(F,2) B．eq \f(F,8)
C．eq \f(7F,8) D．eq \f(F,4)
[解析] 原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为eq \f(R,2)的球体的质量为原来球体质量的eq \f(1,8)其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为eq \f(F,8)，故剩余部分对质点P的万有引力为F－eq \f(F,8)＝eq \f(7,8)F，C正确。
【跟踪训练】
(万有引力与抛体运动综合)根据国家航天局公布的消息，天问一号需要环绕火星飞行3个月，在火星北半球的乌托邦平原着陆。已知火星半径是地球半径的eq \f(1,2)，火星质量是地球质量的eq \f(1,10)，假设某人在地球表面能跳起的最大高度为0.4 m，则他在火星上能跳起的最大高度为( B )
A．0.2 m B．1 m
C．4 m D．6 m
[解析] 忽略星球的自转时，星球表面物体重力等于万有引力，有mg＝Geq \f(Mm,R2)，可知eq \f(g火,g地)＝eq \f(2,5)，假设某人起跳的速度为v0，则有H＝eq \f(v\\al(2,0),2g)，可知eq \f(H火,H地)＝eq \f(g地,g火)，联立可得H火＝1 m，故B正确。