2025高考物理一轮考点突破训练第9章静电场第22讲电场力的性质考点2电场强度的理解电场的叠加

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第9章静电场第22讲电场力的性质考点2电场强度的理解电场的叠加，共5页。试卷主要包含了电场强度的理解，场强公式的比较，电场的叠加等内容，欢迎下载使用。

1．电场强度的理解
(1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位置决定，与试探电荷无关。
(2)根据定义式E＝eq \f(F,q)，对某一位置E一定，F与q成正比。
2．场强公式的比较
三个公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(适用于任何电场,与检验电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场, 方向上两点间的距离))))
3．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
►考向1 点电荷电场的叠加问题
[解析] (1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷电荷量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)如图所示
由几何关系EA′＝EBC′·tan 30°
即eq \f(kq,AN2)＝eq \f(\r(3),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kq,BN2)－\f(kqC,CN2)))
其中AN＝eq \r(3)BN＝eq \r(3)CN
解得qC＝eq \f(3－\r(3),3)q。
[答案] (1)q，A、B、C均为正电荷 (2)eq \f(3－\r(3),3)q

电场叠加问题的分析思路
电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：
(1)确定研究点的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。
►考向2 对称法求解电场的叠加问题
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化，例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( C )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR)
B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR)
D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
[解析] 在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电荷量qA＝qB＝eq \f(Q,2πR)ΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝eq \f(k\f(Q,2πR)ΔL,R2)＝eq \f(kQΔL,2πR3)，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为eq \f(kQΔL,2πR3)，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有keq \f(q,2R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，C项正确。
►考向3 利用补偿法求场强
题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( A )
A.eq \f(kq,2R2)－EB．eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－ED．eq \f(kq,4R2)＋E
[解析] 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝eq \f(2kq,2R2)－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。 带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝eq \f(2kq,2R2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，则A正确。
►考向4 利用等效法求电场强度
一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则( B )
A．a点的电场强度大小E＝4keq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
[解析] 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度大小E＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2)＋keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3L,2)))2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A项错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，B项正确；图中b、c两点的场强方向不同，C项错误；由于a点的电势高于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D项错误。
►考向5 利用微元法求解电场强度
微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量。
如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
[解析] 设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq \f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝eq \f(kQ,nr2)＝eq \f(kQ,nR2＋L2)
由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，方向沿OP方向，则
EP＝nEx＝nkeq \f(Q,nR2＋L2)cs θ＝keq \f(QL,R2＋L2\f(3,2))。
[答案] keq \f(QL,R2＋L2\f(3,2)) 方向沿OP方向

求解电场强度的几种方法的选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。