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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第1讲静电场中力的性质考点3电场强度的叠加
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第1讲静电场中力的性质考点3电场强度的叠加，共4页。
1.电场强度的叠加
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的[29] 矢量和 .
2.常用特殊思维方法
如图，空间存在两个点电荷Q1、Q2，则
（1）图中P点的电场强度的大小与方向和哪些因素有关？
答案 与两个点电荷所带电荷量的大小、正负和Q1、Q2与P点之间的距离有关.
（2）由于电场强度是 矢量 ，故计算P点的电场强度时需要使用 平行四边形定则 .
研透高考 明确方向
命题点1 点电荷电场强度的叠加
9.[2023重庆]真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍.若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1和Q2相距（ B ）
A.2x0B.（22－1）x0
C.22x0D.（22＋1）x0
解析 根据题意分析可知，正电荷Q2应位于x轴负半轴上，如图所示，设Q1与Q2相
距x1，则根据场强叠加原理可知，kQ1x02＝kQ2(x0＋x1)2，又Q2＝8Q1，联立解得
x1＝(22－1)x0，B正确.
方法点拨
分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则.
命题点2 对称法、填补法、微元法、等效法的应用
10. [填补法、对称法]如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线.P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为R2.在M右侧轴线上O'点固定一带正电的点电荷Q，O'、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强大小为（ C ）
A.0B.3kq4R2
C.3kQ4R2D.kQR2－kq4R2
解析 因P点的场强为零，所以半球面上的正电荷q在P点产生的场强和点电荷Q在P点产生的场强等大反向，即半球面上的正电荷q在P点产生的场强大小为E1＝kQ4R2，方向沿轴线向右.现补全右侧半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，均匀带电的封闭球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，即左半球面在M点产生的场强大小为E2＝kQ4R2，方向沿轴线向右，点电荷Q在M点产生的场强大小为E3＝kQR2，方向沿轴线向左，故M点的场强大小为EM＝kQR2－kQ4R2＝3kQ4R2，方向沿轴线向左，故C正确.
11.[微元法]如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的场强大小和方向.
答案 kQl（R2＋l2）32，方向由O指向P
解析 若将圆环分成n小段，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q＝Qn，
这样就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在P点产生的场强大小为E＝kQnr2＝kQn(R2＋l2).如图所示，根据对称性可知，每一个点电荷在P点产生的场强在垂直于OP方向的分量Ey、Ez(未画出)都会被抵消，又Ex＝E cs θ
＝kQn(R2＋l2)· cs θ＝kQn(R2＋l2)·lR2＋l2＝kQln(R2＋l2)32，所以P点的场强EP＝nEx＝kQl(R2＋l2)32，方向由O指向P.
12.[等效法/2022山东]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为（ C ）
A.正电荷，q＝QΔLπRB.正电荷，q＝3QΔLπR
C.负电荷，q＝2QΔLπRD.负电荷，q＝23QΔLπR
解析 在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的
场强为零.根据等效法知，取走的A、B处的电荷的电荷量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在
O点产生的合场强大小为EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的
电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放
在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，
所以q为负电荷，即有kq(2R)2＝kQΔL2πR3，解得q＝2QΔLπR，C正确.
对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.如图所示，均匀带电的34圆弧在O点产生的场强可等效为弧BC在O点产生的场强
填补法
如图，将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍
微元法
将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境.
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示
1.电场强度的叠加
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的[29] 矢量和 .
2.常用特殊思维方法
如图，空间存在两个点电荷Q1、Q2，则
（1）图中P点的电场强度的大小与方向和哪些因素有关？
答案 与两个点电荷所带电荷量的大小、正负和Q1、Q2与P点之间的距离有关.
（2）由于电场强度是 矢量 ，故计算P点的电场强度时需要使用 平行四边形定则 .
研透高考 明确方向
命题点1 点电荷电场强度的叠加
9.[2023重庆]真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍.若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1和Q2相距（ B ）
A.2x0B.（22－1）x0
C.22x0D.（22＋1）x0
解析 根据题意分析可知，正电荷Q2应位于x轴负半轴上，如图所示，设Q1与Q2相
距x1，则根据场强叠加原理可知，kQ1x02＝kQ2(x0＋x1)2，又Q2＝8Q1，联立解得
x1＝(22－1)x0，B正确.
方法点拨
分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则.
命题点2 对称法、填补法、微元法、等效法的应用
10. [填补法、对称法]如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线.P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为R2.在M右侧轴线上O'点固定一带正电的点电荷Q，O'、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强大小为（ C ）
A.0B.3kq4R2
C.3kQ4R2D.kQR2－kq4R2
解析 因P点的场强为零，所以半球面上的正电荷q在P点产生的场强和点电荷Q在P点产生的场强等大反向，即半球面上的正电荷q在P点产生的场强大小为E1＝kQ4R2，方向沿轴线向右.现补全右侧半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，均匀带电的封闭球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，即左半球面在M点产生的场强大小为E2＝kQ4R2，方向沿轴线向右，点电荷Q在M点产生的场强大小为E3＝kQR2，方向沿轴线向左，故M点的场强大小为EM＝kQR2－kQ4R2＝3kQ4R2，方向沿轴线向左，故C正确.
11.[微元法]如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的场强大小和方向.
答案 kQl（R2＋l2）32，方向由O指向P
解析 若将圆环分成n小段，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q＝Qn，
这样就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在P点产生的场强大小为E＝kQnr2＝kQn(R2＋l2).如图所示，根据对称性可知，每一个点电荷在P点产生的场强在垂直于OP方向的分量Ey、Ez(未画出)都会被抵消，又Ex＝E cs θ
＝kQn(R2＋l2)· cs θ＝kQn(R2＋l2)·lR2＋l2＝kQln(R2＋l2)32，所以P点的场强EP＝nEx＝kQl(R2＋l2)32，方向由O指向P.
12.[等效法/2022山东]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为（ C ）
A.正电荷，q＝QΔLπRB.正电荷，q＝3QΔLπR
C.负电荷，q＝2QΔLπRD.负电荷，q＝23QΔLπR
解析 在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的
场强为零.根据等效法知，取走的A、B处的电荷的电荷量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在
O点产生的合场强大小为EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的
电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放
在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，
所以q为负电荷，即有kq(2R)2＝kQΔL2πR3，解得q＝2QΔLπR，C正确.
对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.如图所示，均匀带电的34圆弧在O点产生的场强可等效为弧BC在O点产生的场强
填补法
如图，将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍
微元法
将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境.
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示
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