2025高考物理一轮总复习第9章静电场第23讲电场能的性质提能训练

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题组一 电势高低和电势能大小的判断
1.如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是( C )
A．带正电
B．沿电场线加速靠近熔喷布
C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功
D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加
[解析] 由于口罩材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，A错误；熔喷布产生的电场线不一定是直线，而只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时带电粒子的轨迹才与电场线重合，B错误；由选项A可知，被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，则负电荷靠近熔喷布的过程中电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。
2．(2023·广东汕头高三统考期中)如图所示是空气净化器内部结构的简化图，其中的负极针组件产生电晕，释放出大量电子，电子被空气中的氧分子捕捉，从而生成空气负离子。负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用。下列说法正确的是( D )
A．负极针组件产生电晕，利用了静电屏蔽的原理
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件附近的电势较高
D．烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势能减少
[解析] 负极针组件产生电晕，利用了尖端放电的原理，故A错误；负离子能使空气中烟尘、病菌等微粒带电，为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带正电，故B错误；电场线由正极指向负极，负极针组件附近的电势较低，故C错误；烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电势升高，根据Ep＝qφ，电势能减少，故D正确。故选D。
3．(多选)(2024·广东高三阶段练习)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是( BC )
A．a、b、c三点的电场强度相同
B．a、b、c三点在同一个等势面上
C．带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大
D．带负电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电势能增大
[解析] a、b、c三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；a、b、c三点到O点的距离相等，在同一等势面上，故B正确；检验电荷沿直线从a至O′过程中，到O点的距离逐渐减小，根据点电荷的场强公式可知电场强度大小逐渐增大，所以带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大，故C正确；沿直线从a至O′过程中，电势升高，根据负电荷在电势高的位置电势能小可知，带负电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电势能减小，故D错误。
题组二 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹
4．(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( BD )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
[解析] 由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A项错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系得Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B项正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C项错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D项正确。
5. (多选)(2023·辽宁卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( BC )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
[解析] 由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。
6．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是( A )
A.vMvN，aM>aN
C．φM<φN，EpM[解析] 带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，根据带电粒子受力情况可知，若粒子从M到N运动，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带负电粒子通过M点时的动能比通过N点时的动能小，即有vMEpN；若粒子从N到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，由于带电粒子带负电，因此电场线指向右上方，根据沿电场线电势降低，可知φM<φN；电场线密的地方电场强度大，故N点的电场强度较大，粒子受到的电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，aM7．电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是( D )
A．电场中c点的电场强度大于a点的电场强度
B．在a点由静止释放一带负电的粒子，粒子将沿电场线运动且会经过b点
C．将一带正电的粒子由a点经b点移至c点，静电力先做正功后做负功
D．将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，电势能先减小后增大
[解析] 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，c点疏密程度小于a点，所以c点的电场强度小于a点的电场强度，A错误；物体做曲线运动时所受的合力应指向曲线凹侧，在a点由静止释放一带负电的粒子，所受静电力的方向并没有指向ab的凹侧，所以粒子不会沿着电场线运动，B错误；由图可知Uab<0，Ubc>0，将一带正电的粒子由a点经b点移至c点，静电力先做负功后做正功，C错误；将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D正确。
题组三 电势差与电场强度的关系及拓展应用
8.如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A点和P点间距离为1.5 cm，则该电场的电场强度E和电势φP分别为( B )
A．500 V/m，－2.5 V
B.eq \f(1 000\r(3),3) V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
D.eq \f(1 000\r(3),3) V/m,2.5 V
[解析] 由E＝eq \f(U,d)得，E＝eq \f(UCB,xBC·sin 60°)＝eq \f(10,2×10－2×\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(1 000\r(3),3) V/m，UBP＝E·xPBsin 60°＝eq \f(1 000\r(3),3)×0.5×10－2×eq \f(\r(3),2) V＝2.5 V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5 V，故B正确。
9．(2024·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( C )
A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为eq \f(U,d)
C．A点与KA中点的电势差大于eq \f(U,2)
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
[解析] 沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝eq \f(1,2)U，由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于eq \f(U,2)，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。
10．(2024·海南文昌高三阶段练习)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔEp(ΔEp>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔEp，则电场强度的方向( C )
A．平行直径ab方向 B．平行直径mn方向
C．垂直直径ab方向 D．垂直直径pq方向
[解析] 由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔEp(ΔEp>0)，根据W＝q(φa－φm)，可知，电场力做负功，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔEp，根据W′＝q(φm－φb)，可知，电场力做正功，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧。
能力综合练
11．(2024·陕西榆林高三联考)如图，中国古典文化中的太极图是由两个完全相同的阴阳两部分构成，阴阳对立而又统一，相应而又合抱，相反而又相成，生动形象地揭示了宇宙万象在对立统一法则下的和谐。太极图中黑色阴影部分为阴，白色部分为阳，O为外大圆的圆心，O1为上侧小阴圆和上侧的阳半圆的圆心，O2为下侧小阳圆和下侧的阴半圆的圆心，O1A和O2B分别为上侧阳半圆和下侧阴半圆的半径，且O1A与O2B平行，CD为外大圆的直径，CD与O1O2连线垂直，电荷量均为＋q(q>0)的两个正点电荷分别固定在O1和O2两点。下列说法中正确的是( C )
A．A、B两点电场强度相同
B．A、B两点电势不相同
C．电子在O点的电势能小于在C点的电势能
D．电子在O点的电势能大于在C点的电势能
[解析] 根据题意可知，由于O1A与O2B平行且相等，根据几何关系可得A、B两点关于圆心O对称，根据等量同种正电荷的电场线和等势面分布规律可得A、B两点电场强度大小相等，方向相反，电势相同，则A、B两点电场强度不相同，电势相同，故A、B错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知O点的电势大于C点的电势，电势能为Ep＝qφ，电子带负电，在电势较低处具有的电势能较大，所以电子在O点的电势能小于在C点的电势能，故D错误，C正确。故选C。
12．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( B )
A.三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
[解析] 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势低于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点的电势能比Q点的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比Q点的动能小，故B正确，C错误；等差等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。
13．(多选)(2024·湖北高三阶段练习)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场(图中未画出)，已知梯形的∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，并知a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是( AD )
A．梯形区域的下底ad中点的电势为6 V
B．该匀强电场的场强大小为eq \r(2) V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为＋8×10－5 J
[解析] 由b点向ad做垂线，根据几何关系知p为ad中点，由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故φb－φc＝φp－φd，φp＝eq \f(1,2)(φa＋φd)，代入数据解得φp＝6 V，φd＝8 V，故A正确；由于是匀强电场，连接bd则为等势面，如图所示
根据几何关系可知ab⊥bd，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝eq \f(Uba,dba)＝eq \f(8－4,\r(2)×2) V/cm＝eq \r(2)×102 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为Epc＝φcq＝10×(－2×10－5) J＝－2×10－4 J，故C错误；该点电荷从a点移到d点电场力做功为Wad＝Uadq＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确。
14．(多选)(2023·河北卷)如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上，且OA＝OB＝OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( BD )
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
[解析] 以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与半径垂直，与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确。故选BD。