2019年黑龙江省绥化市中考数学试题（Word版，含解析）

2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106

答案：B

考点：科学记数法。

解析：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

所以，370000＝3.7×105，

选B。

2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

答案：C

考点：中心对称图形。

解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

四个选项中，只有C符合，A、B、D都是轴对称图形。

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． +＝ D．＝2

答案：D

考点：整式的运算。

解析：对于A，是9的算术平方根，＝3，所以，A错误；

对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；

对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，

对于D，8的3次方根为2，故正确。

4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）

A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体

答案：A

考点：三视图。

解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1） 

C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

答案：D

考点：因式分解

解析：对于A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2﹣x＝x（x－1）；

对于B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a2﹣3a﹣4＝（a－4）（a＋1）；

对于C，b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；

对于D，用平方差公式，正确。

6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

答案：A

考点：概率。

解析：因为共有6个球，红球有2个，

所以，取出红球的概率为：P＝＝

7．下列命题是假命题的是（　　）

A．三角形两边的和大于第三边 

B．正六边形的每个中心角都等于60° 

C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R 

D．只有正方形的外角和等于360°

答案：D

考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。

解析：三角形两边的和大于第三边，A正确；

正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于＝60°，B正确；

半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R，设边长等于x，

则：，解得边长为：x＝R，C正确；

任何凸n（n≥3）边形的外角和都为360°，所以，D为假命题。

8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

答案：C

考点：二元一次方程，不等式。

解析：设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y，

则，

即，

满足条件：x≥1，y≥1，x＞y，

当x＝2时，y＝4，不符合；

当x＝4时，y＝3，符合；

当x＝6时，y＝2，符合；

当x＝8时，y＝1，符合；

共3种购买方案。

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

答案：B

考点：二元一次不等式组。

解析：由，得：x≥1，

由x＋8＞4x＋2，得：x＜2，

所以，不等式组的解集为：1≤x＜2，

B符合。

10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（　　）

①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个

③当P点有8个时，x＝2﹣2

④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

答案：B

考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。

解析：①当x＝0（即E、A两点重合）时，如下图，

分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点，

以AF为直径作圆，有2个P点，共6个，

所以，①正确。

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个，

故②错误。

二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为　   　℃．

答案：3

考点：实数的运算。

解析：－20－（－23）＝－20＋23＝3

12．若分式有意义，则x的取值范围是　   　．

答案：x≠4

考点：分式的意义。

解析：分子是常数，分母不能为0，

所以， x≠4

13．计算：（﹣m3）2÷m4＝　   　．

答案：m2

考点：整式的运算。

解析：原式＝m6÷m4＝m6－4＝m2

14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是　   　．

答案：8

考点：数据的方差。

解析：数据的平均数为：5，

方差为：＝8

15．当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是　   　．

答案：2019

考点：分式的运算。

解析：原式＝×＝，

当a＝2018时，原式＝2019

16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为　   　．

答案：12

考点：圆锥的侧面展图。

解析：依题意，有：，

解得：＝12

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　   　度．

答案：36

考点：等边对等角，三角形内角和定理。

解析：设∠A为x度，

因为BD＝AD，所以，∠ABD＝∠A，

因为BD＝BC，所以，∠C＝∠BDC＝2x，

因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠C＝2x，

所以，∠DBC＝2x－x＝x，

在三角形DBC中，

x＋2x＋2x＝180°，

解得： x＝36°

18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　   　．

答案：2＜x＜4

考点：一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式。

解析：由图可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2

在x＜2， x＞4时，都有y1＜y2时，

所以，2＜x＜4

19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为　   　km/h．

答案：80

考点：分式方程。

解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为x km/h，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意。

20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为　   　．

答案：5或5

考点：等边三角形，三角函数。

解析：

21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是　   　．

答案：

考点：找规律

解析：

三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）

（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；

（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；

（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝　   　．

考点：平面直角坐标系，中心对称，三角函数。

解析：

23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．

请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的总人数是　   　人；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？

考点：统计图，样本估计总体。

解析：

24．（6分）按要求解答下列各题：

（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）

考点：角平分线的作法，三角函数。

解析：

25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．

考点：一元二次方程根的判别式，韦达定理。

解析：

26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若DE＝2CE＝2．

①求AD的长；

②求△ACF的周长．（结果可保留根号）

考点：圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理。

解析：

27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）这批零件一共有　   　个，甲机器每小时加工　   　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　   　个零件；

（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；

（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

考点：待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象。

解析：

28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

（1）求证：MN＝MC；

（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；

（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．

考点：正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质。

解析：

29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；

（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．

考点：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程。

解析：