2024年广西玉林市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. 4C. D. 2
2. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国现有农村人口数量，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A 77B. 79C. 79.5D. 80
6. 已知方程的两根是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图．已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为（ ）
A. B. C. D.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形四个顶点坐标分别是，其中为正整数．已知正方形内部（不包含边）的整点比边上的整点多37个，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上．
13. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
14. 分解因式：_____．
15. 从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到数字能被3整除的概率是____．
16. 如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__．
17. 双曲线与直线相交于A，B两点，过点B作轴于C，连接，则的面积是______．
18. 如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为___________．
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．把答案填写在答题卡相应位置上．
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
22. 【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长
23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
24. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求半径长．
25. 如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）直接写出m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）求长方形的长；
（3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式．
26. 如图，在中，，分别是，上动点．
（1）已知，交的一边于点，．
①如图1，若点在上，求证：．
②如图2，若点在上，且，，求的长．
（2）如图3，，点在上，且，若，，求的值．