江苏省泰州市泰兴市实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 这种调查不是抽样调查B. 样本容量是360
C. 估计该校约有的家长持反对态度D. 总体是中学生
3. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 随着的增大而增大B. 图象分布在一三象限
C. 当时，D. 若在该图象上，则也在该图象上
4. 解分式方程，去分母后得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
7. 若代数式有意义，则x的取值范围是______．
8. 分式，的最简公分母是_________．
9. 在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是__．
10. 如图，在口ABCD中，，，∠BCD平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为______．
11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___．
12. 小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2∶3∶4∶1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是__________．
13. 罚球是篮球比赛中得分一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以“罚球命中”的概率是；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”"的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 ；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是．其中合理的是_______________________．(填序号）
14. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则的大小为__________．
15. 定义：作的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围 _____．
16. 如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为_____．
二、解答题（共102分）
17. 某市中小学全面开展“体艺”活动，某校根据学校实际，决定设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四种活动项目，了解学生最喜欢一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整统计图．
请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人．
（2）请你将统计图2补充完整．
（3）统计图1中D项目对应的扇形的圆心角是 度．
（4）已知该校学生4000人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
18. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
19. 如图顶点坐标、、．

（1）的面积是______；
（2）画出关于y轴对称的；在y轴上作一点D，使的周长最短，点坐标为______；
（3）请画出绕原点顺时针旋转后，并写出点、坐标．
20. 如图，在矩形中，O为中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形．

21. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点，，．
（1）求的长；
（2）求菱形的高．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE＝90°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．
23. 如图，已知正方形，点P为对角线AC上的动点（不与A、C重合），，，垂足分别为E、F，连接、．求证：．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
25. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°， 过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4， BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．
26. 对于矩形，，，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限．
（1）直接写出点B的坐标（_______，_______）；
（2）如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
①当点Q移动了3秒时，直写出此时点Q的坐标（_______，_______）；
②当点Q到y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间，
（3）如图1，若过点B的直线与长方形的边交于点P，且将长方形的面积分为1∶4两部分，求点P的坐标；
（4）如图2，M为x轴负半轴上一点，且，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化?若不变，求出其值：若变化，请说明理由．