2020-2021学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了根火柴等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（2分）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．1.68×104mB．16.8×103m
C．0.168×104mD．1.68×103m
3．（2分）﹣的绝对值是（ ）
A．B．﹣3C．3D．
4．（2分）已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）
A．p•q＝1B．C．p+q＝0D．p﹣q＝0
5．（2分）在梯形面积公式S＝（a+b）h中，已知a＝3，b＝5，h＝4，那么S＝（ ）
A．64B．4C．32D．16
6．（2分）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，x+y中，整式的个数是（ ）
A．6B．.5C．.4D．.3
7．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）
C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）
8．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|＝﹣a，则a＜0
B．若a＜0，ab＜0，则b＞0
C．3xy7﹣4x3y+12是七次三项式
D．正有理数和负有理数统称有理数
9．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0
10．（2分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A．156B．157C．158D．159
二.填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）比较大小：﹣（+8） （﹣2）3；（填“＞”，“＝”，或“＜”）．
12．（2分）绝对值小于3的整数共有 个．
13．（2分）单项式﹣ab3的系数是 ，次数是 ．
14．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的是同类项，则m＝ ，n＝ ．
15．（2分）如果|a﹣1|+（b+1）2＝0，求a2020﹣b2021的值 ．
16．（2分）有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余 千克．
17．（2分）已知|2a﹣3|＝4，则a＝ ．
18．（2分）对于有理数x、y，当x≥y时，规定x※y＝yx；而当x＜y时，规定x※y＝y﹣x，那么4※（﹣2）＝ ；如果[（﹣1）※1]※m＝36，则m的值为 ．
三、解答题（共64分）
19．（10分）计算：
①0.25++（）﹣+（）；
②（）×（﹣48）．
20．（10分）整式加减：
①x﹣5x+x；
②﹣a2b+2ba2﹣5a2b；
③﹣3x2+5x﹣（2x2﹣3x）；
④（x2﹣3x+1）+（x2﹣5x﹣3）．
21．（10分）求代数式的值：
①当a＝﹣1，b＝，c＝时，求代数式b2﹣4ac值．
②先化简再求值，已知x+y＝﹣3，求（x+y）2﹣3x﹣3y+2的值．
22．（10分）解一元一次方程：
①7x﹣5＝6x+3；
②2（x﹣1）﹣（2x﹣1）＝9﹣3x；
③．
23．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2．求：+（m+1）2﹣cd的值．
24．（14分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101＝ ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝ ；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝ ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
2020-2021学年北京市石景山区古城中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把正确答案的选项填入下面表格中．
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（2分）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．1.68×104mB．16.8×103m
C．0.168×104mD．1.68×103m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：16800m，用科学记数法表示这个数为1.68×104m，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（2分）﹣的绝对值是（ ）
A．B．﹣3C．3D．
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：因为|﹣|＝
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
4．（2分）已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）
A．p•q＝1B．C．p+q＝0D．p﹣q＝0
【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
5．（2分）在梯形面积公式S＝（a+b）h中，已知a＝3，b＝5，h＝4，那么S＝（ ）
A．64B．4C．32D．16
【分析】将字母的取值分别代入计算即可．
【解答】解：当a＝3，b＝5，h＝4时，
S＝（3+5）×4
＝×8×4
＝16．
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，准确代入字母取值是解题的关键．
6．（2分）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，x+y中，整式的个数是（ ）
A．6B．.5C．.4D．.3
【分析】根据整式的定义解决此题．
【解答】解：根据整式的定义（单项式、多项式统称为整式），整式有x2+2、、﹣5x、x+y，共4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
7．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）
C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）
【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．
【解答】解：A、﹣（﹣3﹣2）2＝﹣25；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6；
C、（﹣3）2÷（﹣2）2＝；
D、（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣；
由于A、D均为负数，因此最小值必在这两者之中；
由于25＞，所以﹣25＜﹣，
即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：
1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
2、两个正数，绝对值大的数大；
3、两个负数，绝对值大的数反而小．
8．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|＝﹣a，则a＜0
B．若a＜0，ab＜0，则b＞0
C．3xy7﹣4x3y+12是七次三项式
D．正有理数和负有理数统称有理数
【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘法法则、有理数的分类以及多项式有关的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若|a|＝﹣a，则a≤0，说法错误，不符合题意；
B、若a＜0，ab＜0，则b＞0，说法正确，符合题意；
C、3xy7﹣4x3y+12是八次三项式，说法错误，不符合题意；
D、正有理数、0和负有理数统称有理数，说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值、有理数的乘法、有理数和多项式，熟练掌握定义和法则是解题的关键．
9．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
10．（2分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A．156B．157C．158D．159
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
【解答】方法一：
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3＝157（根）；
方法二：
n＝1，s＝7；n＝2，s＝13；n＝3，s＝21，
设s＝an2+bn+c，
∴，
∴，
∴s＝n2+3n+3，
把n＝11代入，s＝157．
故选：B．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．
二.填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）比较大小：﹣（+8） ＝ （﹣2）3；（填“＞”，“＝”，或“＜”）．
【分析】首先求出每个数的大小，然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：∵﹣（+8）＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣（+8）＝（﹣2）3．
故答案为：＝．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（2分）绝对值小于3的整数共有 5 个．
【分析】根据绝对值的意义得到﹣2，﹣1，0，1，2的绝对值小于3．
【解答】解：绝对值小于3整数有﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
13．（2分）单项式﹣ab3的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣ab3的系数是﹣，次数是4．
故答案为：﹣，4．
【点评】本题考查单项式的相关定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的是同类项，则m＝ ﹣1 ，n＝ 2 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值．
【解答】解：∵3an+1b2与a3bm+3的是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：﹣1、2．
【点评】此题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
15．（2分）如果|a﹣1|+（b+1）2＝0，求a2020﹣b2021的值 2 ．
【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得a＝1，b＝﹣1，再根据有理数的乘方解决此题．
【解答】解：∵|a﹣1|≥0，（b+1）2≥0，
∴当|a﹣1|+（b+1）2＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0．
∴a＝1，b＝﹣1．
∴a2020﹣b2021＝12020﹣（﹣1）2021＝1﹣（﹣1）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．
16．（2分）有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余 （3000﹣10x） 千克．
【分析】用煤总质量减去10天用去的总质量即可．
【解答】解：∵每天用去煤x千克，
∴10天用去10x千克，
∴10天后剩余（3000﹣10x）千克，
故答案为：（3000﹣10x）．
【点评】此题考查了实际问题中列代数式，关键是根据问题数量关系准确列出代数式．
17．（2分）已知|2a﹣3|＝4，则a＝ 3.5或﹣0.5 ．
【分析】利用绝对值的性质直接计算即可．
【解答】解：∵|2a﹣3|＝4，
∴2a﹣3＝4或2a﹣3＝﹣4，
解得：a＝3.5或﹣0.5．
故答案为：3.5或﹣0.5．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
18．（2分）对于有理数x、y，当x≥y时，规定x※y＝yx；而当x＜y时，规定x※y＝y﹣x，那么4※（﹣2）＝ 16 ；如果[（﹣1）※1]※m＝36，则m的值为 ﹣6或38 ．
【分析】由4＞（﹣2），可得4※（﹣2）＝（﹣2）4；因为（﹣1）＜1，所以（﹣1）※1＝1﹣（﹣1）＝2，所以[（﹣1）※1]※m＝36可化为2※m＝36，再分2≥m和2＜m两种情况列方程解答即可．
【解答】解：∵4＞（﹣2），
∴4※（﹣2）＝（﹣2）4＝16；
∵（﹣1）＜1，
∴（﹣1）※1＝1﹣（﹣1）＝2，
∵[（﹣1）※1]※m＝36，
∴2※m＝36，
当2≥m时，m2＝36，解得m＝﹣6；
当2＜m时，m﹣2＝36，解得m＝38，
∴m的值为﹣6或38．
故答案为：16；﹣6或38．
【点评】此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，根据规定得出相关算式以及方程是解答本题的关键．
三、解答题（共64分）
19．（10分）计算：
①0.25++（）﹣+（）；
②（）×（﹣48）．
【分析】①将小数转化为分数，并利用加法的交换律和结合律变形，再进一步计算即可；
②利用乘法的分配律展开，再进一步计算即可．
【解答】解：①原式＝﹣+（﹣）+（﹣）
＝﹣﹣
＝﹣1；
②原式＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝20+8﹣36
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
20．（10分）整式加减：
①x﹣5x+x；
②﹣a2b+2ba2﹣5a2b；
③﹣3x2+5x﹣（2x2﹣3x）；
④（x2﹣3x+1）+（x2﹣5x﹣3）．
【分析】①直接合并同类项即可；
②合并同类项即可；
③去括号，再合并同类项即可；
④去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：①原式＝﹣x﹣；
②原式＝（﹣1+2﹣5）a2b＝﹣4a2b；
③原式＝﹣3x2+5x﹣2x2+3x
＝﹣5x2+8x；
④原式＝x2﹣3x+1+x2﹣5x﹣3
＝x2﹣8x﹣2．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．（10分）求代数式的值：
①当a＝﹣1，b＝，c＝时，求代数式b2﹣4ac值．
②先化简再求值，已知x+y＝﹣3，求（x+y）2﹣3x﹣3y+2的值．
【分析】①直接把已知数据代入，进而得出答案；
②直接将原式变形，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：①当a＝﹣1，b＝，c＝时，
则代数式b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣1）
＝﹣4×（﹣1）
＝+6
＝6；
②（x+y）2﹣3x﹣3y+2
＝（x+y）2﹣3（x+y）+2，
把x+y＝﹣3代入得：
原式＝（﹣3）2﹣3×（﹣3）+2
＝9+9+2
＝20．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确将原式变形是解题关键．
22．（10分）解一元一次方程：
①7x﹣5＝6x+3；
②2（x﹣1）﹣（2x﹣1）＝9﹣3x；
③．
【分析】①方程移项合并即可；
②方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
③方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．
【解答】解：①7x﹣5＝6x+3，
移项得：7x﹣6x＝5+3，
合并同类项得：x＝8；
②2（x﹣1）﹣（2x﹣1）＝9﹣3x，
去括号得：2x﹣2﹣2x+1＝9﹣3x，
移项得：2x﹣2x+3x＝9+2﹣1，
合并同类项得：3x＝10，
系数化为1得：x＝；
③，
去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12x，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12x，
移项得：3x﹣4x﹣12x＝﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣13x＝﹣12，
系数化为1得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2．求：+（m+1）2﹣cd的值．
【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，再分别代入计算可得．
【解答】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝+（2+1）2﹣1
＝0+9﹣1
＝8；
当m＝﹣2时，原式＝+（﹣2+1）2﹣1
＝0+1﹣1
＝0；
综上，原式的值为8或0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数和绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和运算法则．
24．（14分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101＝ 343400 ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝ n（n+1）（n+2） ；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝ n（n+1）（n+2）（n+3） ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入公式进行计算即可求解；
（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；
（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．
【解答】解：∵1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20，即1×2+2×3+3×4＝×3×（3+1）×（3+2）＝20，
∴（1）原式＝×100×（100+1）×（100+2）＝×100×101×102＝343400；
（2）原式＝n（n+1）（n+2）；
（3）原式＝n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：343400；n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）．
【点评】考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．
要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）＝[n（n+1）（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；
n（n+1）（n+2）＝[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．
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