2021-2022学年北京市丰台区高二（下）期中数学试卷（a卷）

这是一份2021-2022学年北京市丰台区高二（下）期中数学试卷（a卷），共14页。

A．1.21B．0.21C．2.1D．12.1
2．（4分）下列求导运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）'＝2xB．（ex+ln3）'＝ex+
C．（csx）′＝sinxD．（3x）'＝3xln3
3．（4分）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若q＝2，S2＝6，则S3＝（ ）
A．8B．10C．12D．14
4．（4分）已知函数f（x）＝（2x﹣1）3，则f′（1）＝（ ）
A．8B．6C．3D．1
5．（4分）2022年北京冬奥会共有109个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球5个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（ ）
A．7种B．20种C．25种D．32种
6．（4分）在等差数列{an}中，a2+a12＝32，则a6+a7+a8的值是（ ）
A．24B．32C．48D．96
7．（4分）如图是f（x）的导函数f′（x）的图象，则f（x）的极小值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（4分）一个球从100m高的地方自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第6次着地时，经过的路程是（ ）
A．[100+200（1﹣2﹣5）]mB．[100+100（1﹣2﹣5）]m
C．200（1﹣2﹣5）mD．100（1﹣2﹣5）m
10．（4分）若函数f（x）＝2x3﹣6x+a的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围为（ ）
A．{﹣4，4}B．{4}C．{a|a＜﹣4或a＞4}D．{a|﹣4＜a＜4}
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）已知Sn＝n2，则a3＝ ．
12．（5分）等比数列{an}满足如下条件：①a1＞0；②{an}单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式an＝ ．
13．（5分）如图函数f（x）的图象，比较f′（x1）、f′（x2）、f′（x3）的大小 ．
14．（5分）f（x）＝x2﹣alnx在区间（2，3）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
15．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数（例如：[0.1]＝0，[﹣0.1]＝﹣1），数列{an}满足a1＝3，an+1﹣an＝2n+2．
（1）[]＝ ；
（2）[]+[]+…+[]＝ ．
三、解答题共6个大题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求y＝f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．
17．（14分）已知数列{an}，a1＝1，an+1＝2an+1．
（Ⅰ）求数列{an+1}的前5项；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
18．（13分）已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，现从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得Sn有最小值，并完成下面问题．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最小值．
条件①a3＝﹣1；
条件②d＝2；
条件③d＝﹣2．
19．（14分）某制造商要制造一种体积为108π立方厘米的圆柱体金属饮料罐（包含上下盖），设该圆柱体的高为h（单位：厘米），底面半径为r（单位：厘米），当底面半径r为多少厘米时，每个金属饮料罐所用的材料最少．（提示：圆柱体的体积V＝πr2h）
20．（15分）已知函数f（x）＝（ax+1）ex，其中a∈R且a为常数．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）直接写出函数f（x）的零点个数（不要求证明）．
21．（15分）若数列An：a1，a2，⋯，an（n≥2）满足|ak+1﹣ak|＝1（k＝1，2，⋯，n﹣1），则称An为E数列．记S（An）＝a1+a2+⋯+an．
（Ⅰ）写出一个满足a1＝a5＝0，且S（A5）＞0的E数列A5；
（Ⅱ）若A1＝2022，n＝2021，证明E数列An是递减数列的充要条件是an＝2；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S（An）＝0？如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由．
2021-2022学年北京市丰台区高二（下）期中数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（4分）当自变量x由1变到1.1时，函数f（x）＝x2的平均变化率是（ ）
A．1.21B．0.21C．2.1D．12.1
【分析】利用平均变化率的定义求解．
【解答】解：当自变量x由1变到1.1时，Δx＝0.1，Δy＝1.12﹣12＝0.21，
∴函数f（x）＝x2的平均变化率是＝＝2.1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平均变化率的定义，属于基础题．
2．（4分）下列求导运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）'＝2xB．（ex+ln3）'＝ex+
C．（csx）′＝sinxD．（3x）'＝3xln3
【分析】结合基本初等函数的求导公式分别检验各选项即可判断．
【解答】解：（﹣x2）'＝﹣2x，A错误；
（ex+ln3）'＝ex，B错误；
（csx）′＝﹣sinx，C错误；
（3x）'＝3xln3，D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了基本初等函数的求导公式的应用，属于基础题．
3．（4分）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若q＝2，S2＝6，则S3＝（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】由等比数列的基本量运算求出a1后，求出a3，由此能求出S3．
【解答】解：由题意得S2＝a1+2a1＝6，解得a1＝2，
∴＝8，
S3＝S2+a3＝6+8＝14，
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（4分）已知函数f（x）＝（2x﹣1）3，则f′（1）＝（ ）
A．8B．6C．3D．1
【分析】根据题意，求出函数的导数，将x＝1代入计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（2x﹣1）3，则f′（x）＝6（2x﹣1）2，
则f′（1）＝6（2﹣1）2＝6，
故选：B．
【点评】本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题．
5．（4分）2022年北京冬奥会共有109个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球5个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（ ）
A．7种B．20种C．25种D．32种
【分析】两人不能同时选报同一个项目，则对应是排列问题，用排列公式进行计算即可．
【解答】解：由于两人不能同时选报同一个项目，则对应问题是排列问题，
则有＝20种，
故选：B．
【点评】本题主要考查简单的计数问题，利用排列公式进行计算是解决本题的关键，是基础题．
6．（4分）在等差数列{an}中，a2+a12＝32，则a6+a7+a8的值是（ ）
A．24B．32C．48D．96
【分析】根据{an}是等差数列可得a2+a12＝2a7＝32，则a7＝16，进一步利用a6+a7+a8＝3a7进行求解即可．
【解答】解：∵{an}是等差数列，
∴a2+a12＝2a7，
又∵a2+a12＝32，
∴2a7＝32，即a7＝16，
∴a6+a7+a8＝3a7＝3×16＝48．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
7．（4分）如图是f（x）的导函数f′（x）的图象，则f（x）的极小值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据极值点的定义，结合导函数的图像判断即可．
【解答】解：由导函数f（x）的图像可知，
在x＝﹣2处f（﹣2）＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝﹣2是极大值，
在x＝﹣1处f（﹣1）＝0，且其两侧导数的符号为左负右正，x＝﹣1是极小值，
在x＝﹣3处f（2）＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝2是极大值，
所以f（x）的极小值点的个数为1，
故选：A．
【点评】本题主要考查极值点的定义，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．
8．（4分）数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】由题意可得an+1＝an，分别代值计算即可．
【解答】解：数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，
∴an+1＝an，
∴a2＝a1＝2×2＝4，
∴a3＝×a2＝×4＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了数列的递推公式，属于基础题．
9．（4分）一个球从100m高的地方自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第6次着地时，经过的路程是（ ）
A．[100+200（1﹣2﹣5）]mB．[100+100（1﹣2﹣5）]m
C．200（1﹣2﹣5）mD．100（1﹣2﹣5）m
【分析】写出第n次反弹高度的通项公式，注意第n次着地到第n+1次着地路程，再应用等比数列前n项和公式求路程．
【解答】解：一个球从100m高的地方自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，
∴第n次反弹高度为，
第n次着地到第n+1次着地路程为2an，
∴当它第6次着地时，经过的路程是：
S＝100+2（a1+a2+•••+a5）＝100+2×
＝100+200（1﹣2﹣5）m．
故选：A．
【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．（4分）若函数f（x）＝2x3﹣6x+a的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围为（ ）
A．{﹣4，4}B．{4}C．{a|a＜﹣4或a＞4}D．{a|﹣4＜a＜4}
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，根据图像和x轴交点的个数得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：f'（x）＝6x2﹣6＝6（x﹣1）（x+1），
所以当x∈（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
故函数f（x）的极大值f（﹣1）＝4+a，极小值f（1）＝a﹣4，
函数f（x）＝2x3﹣6x+a的图象与x轴有三个交点，
所以，得a∈（−4，4），
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）已知Sn＝n2，则a3＝ 5 ．
【分析】直接利用数列前n项和与第n项的关系求解即可．
【解答】解：∵Sn＝n2，
∴a3＝S3﹣S2＝32﹣22＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了数列的前n项和与第n项的关系an＝，是基础题．
12．（5分）等比数列{an}满足如下条件：①a1＞0；②{an}单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式an＝ 2n（且不唯一） ．
【分析】利用等比数列的性质直接求解．
【解答】解：等比数列满足如下条件：①a1＞0；②数列{an}单调递增，
∴满足上述所有条件的一个数列的通项公式可以是：
an＝2n（且不唯一）．
故答案为：2n（且不唯一）．
【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
13．（5分）如图函数f（x）的图象，比较f′（x1）、f′（x2）、f′（x3）的大小 f′（x2）＜f′（x3）＜f′（x1） ．
【分析】由导数的几何意义求解．
【解答】解：根据导数的几何意义，f′（x1）、f′（x2）、f′（x3）分别为x1、x2、x3处的切线斜率，
又x1与x3处的切线单调递增，x2处的切线单调递减，且x1处的切线比x3处的切线更陡峭，
∴f′（x2）＜0＜f′（x3）＜f′（x1），
故答案为：f′（x2）＜f′（x3）＜f′（x1）．
【点评】本题考查导数的几何意义，属简单题．
14．（5分）f（x）＝x2﹣alnx在区间（2，3）上单调递增，则实数a的取值范围是 （﹣∞，8] ．
【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤2x2在（2，3）上恒成立，求出a的取值范围即可．
【解答】解：若f（x）＝x2﹣alnx在区间（2，3）上单调递增，
则f′（x）＝2x﹣＝≥0在（2，3）上恒成立，
故a≤2x2在（2，3）上恒成立，
故a≤8，
故答案为：（﹣∞，8]．
【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，是基础题．
15．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数（例如：[0.1]＝0，[﹣0.1]＝﹣1），数列{an}满足a1＝3，an+1﹣an＝2n+2．
（1）[]＝ 3 ；
（2）[]+[]+…+[]＝ 5050 ．
【分析】数列{an}满足a1＝3，an+1﹣an＝2n+2．利用an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出an．进而得出[]．
【解答】解：数列{an}满足a1＝3，an+1﹣an＝2n+2．
∴an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[n+（n﹣1）+…+2]+3＝2×+3＝n2+n+1．
∴n＜＜n+1，
∴[]＝n，
（1）[]＝3；
（2））[]+[]+…+[]＝1+2+…+100＝＝5050．
故答案为：（1）3；（2）5050．
【点评】本题考查了累加求和方法、等差数列的通项公式与求和公式、取整数函数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题共6个大题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求y＝f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；
（Ⅱ）求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点值，求出最值即可．
【解答】解：f（x）＝x3﹣3x2，f（x）的定义域是R，
（Ⅰ）f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），
故f（1）＝﹣2，f′（1）＝﹣3，
故切线方程是：y+2＝﹣3（x﹣1），
即3x+y﹣1＝0；
（Ⅱ）f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在[﹣2，0）递增，在（0，2）递减，
而f（﹣2）＝﹣20，f（2）＝﹣4，f（0）＝0，
故f（x）max＝f（0）＝0，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣20．
【点评】本题考查了求函数的切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，是中档题．
17．（14分）已知数列{an}，a1＝1，an+1＝2an+1．
（Ⅰ）求数列{an+1}的前5项；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
【分析】（Ⅰ）直接利用构造法的应用求出数列的通项公式，进一步求出数列的前5项；
（Ⅱ）利用分组法的应用求出数列的和．
【解答】解：（Ⅰ）数列{an}，a1＝1，an+1＝2an+1，
整理得：an+1+1＝2（an+1），
故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列；
所以，
所以数列{an+1}的前5项为2，4，8，16，32．
（Ⅱ）数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以；
故．
【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，构造新数列，分组法的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
18．（13分）已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，现从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得Sn有最小值，并完成下面问题．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最小值．
条件①a3＝﹣1；
条件②d＝2；
条件③d＝﹣2．
【分析】（I）由已知结合等差数列的通项公式即可求解；
（Ⅱ）先求出Sn，然后结合二次函数的性质可求．
【解答】解：（I）因为{an}是公差为d的等差数列，a5＝1，
若选①a3＝﹣1，
则2d＝a5﹣a3＝2，
所以d＝1，an＝a3+（n﹣3）d＝﹣1+n﹣3＝n﹣4，
（Ⅱ）Sn＝＝，
当n＝3或n＝4时，Sn取得最小值﹣6；
若选②d＝2，
则an＝a5+（n﹣5）d＝1+2n﹣10＝2n﹣9；
（Ⅱ）Sn＝＝n（n﹣8），
故当n＝4时，Sn取得最小值﹣16；
若选③d＝﹣2．
则an＝a5+（n﹣5）d＝1﹣2n+10＝11﹣2n，此时Sn没有最小值．
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于中档题．
19．（14分）某制造商要制造一种体积为108π立方厘米的圆柱体金属饮料罐（包含上下盖），设该圆柱体的高为h（单位：厘米），底面半径为r（单位：厘米），当底面半径r为多少厘米时，每个金属饮料罐所用的材料最少．（提示：圆柱体的体积V＝πr2h）
【分析】由圆柱的体积公式可得，再由表面积公式有，应用三元基本不等式求其最小值，并确定等号成立条件即可得结果．
【解答】解：由V＝πr2h＝108π，则r2h＝108，即，
圆柱表面积为，
当且仅当，即时等号成立，
所以，当底面半径r为厘米时每个金属饮料罐所用的材料最少．
【点评】本题主要考查函数模型及其应用，基本不等式求最值的方法等知识，属于基础题．
20．（15分）已知函数f（x）＝（ax+1）ex，其中a∈R且a为常数．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）直接写出函数f（x）的零点个数（不要求证明）．
【分析】（Ⅰ）利用导数研究f（x）的单调性，进而求极小值即可．
（Ⅱ）讨论a＜0、a＝0、a＞0，结合导数分别判断f′（x）的符号，即可确定单调性．
（Ⅲ）讨论a≠0、a＝0，根据指数函数性质或令f（x）＝0求零点的个数．
【解答】解：（Ⅰ）由题设f（x）＝（x+1）ex，则f'（x）＝（x+2）ex，
当x∈（﹣∞，﹣2）时f'（x）＜0，f（x）递减；
当x∈（﹣2，+∞）时f'（x）＞0，f（x）递增；
所以极小值为．
（Ⅱ）当a＝0时，f（x）＝ex＞0在R上递增，由，
当a＜0时，上f'（x）＞0，上f'（x）＜0，
所以f（x）在上递增，在上递减；
当a＞0时，上f'（x）＜0，上f'（x）＞0，
所以f（x）在上递减，在上递增；
综上，当a＜0时，f（x）递增区间为，递减区间为；
当a＝0时，f（x）递增区间为R；
当a＞0时，f（x）递减区间，递增区间为；
（Ⅲ）当a＝0时，f（x）＝ex＞0，f（x）无零点；
当a≠0时，令f（x）＝（ax+1）ex＝0，可得，即f（x）有一个零点．
综上，a＝0时无零点，a≠0时有一个零点．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值和函数的零点，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．
21．（15分）若数列An：a1，a2，⋯，an（n≥2）满足|ak+1﹣ak|＝1（k＝1，2，⋯，n﹣1），则称An为E数列．记S（An）＝a1+a2+⋯+an．
（Ⅰ）写出一个满足a1＝a5＝0，且S（A5）＞0的E数列A5；
（Ⅱ）若A1＝2022，n＝2021，证明E数列An是递减数列的充要条件是an＝2；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S（An）＝0？如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据|ak+1﹣ak|＝1（k＝1，2，⋅⋅⋅，n﹣1）与a1＝a5＝0和S（A5）＞0可考虑写出0，1交替的数列．
（Ⅱ）先证必要性，根据E数列An是递减数列，可得ak+1﹣ak＝﹣1（k＝1，2，⋅⋅⋅，2021），进而求得a2021＝2．再证明充分性，因为|ak+1﹣ak|＝1（k＝1，2，⋅⋅⋅，n﹣1），故ak+1﹣ak≥﹣1（k＝1，2，⋅⋅⋅，n﹣1），再累加可得a2021≥a1﹣2020证明即可．
（Ⅲ）设ck＝ak+1﹣ak（k＝1，2，⋅⋅⋅，n﹣1），则ck＝±1，再累加求得，再分析S（An）的奇偶，根据整除的性质，先假设存在再证明矛盾即可．
【解答】（Ⅰ）解：0，1，2，1，0（或 0，1，0，1，0）．
（Ⅱ）证明：必要性：因为E数列An是递减数列，
所以ak+1﹣ak＝﹣1 （k＝1，2，⋯2021），
所以An是首项为2022，公差为﹣1的等差数列，
所以a2021＝2022+（2021﹣1）×（﹣1）＝2；
充分性：由于a2021﹣a2020≥﹣1，a2020﹣a2010≥﹣1，⋅⋅⋅，a2﹣a1≥﹣1，
所以a2021﹣a1≥﹣2020，即a2021≥a1﹣2020＝2，
因为a2021＝2，所以ak+1﹣ak＝﹣1＜0（k＝1，2，⋅⋅⋅，2021），
所以数列An是递减数列．
综上，结论得证．
（Ⅲ）解：令ck＝ak+1﹣ak（k＝1，2，⋯n﹣1），则ck＝±1．
因为a2＝a1+c1，a3＝a1+c1+c2，⋯，an＝a1+c1+c2+⋯cn﹣1，
所以S（An）＝na1+（n﹣1）c1+（n﹣2）c2+（n﹣3）c3+⋯+cn﹣1
＝（n﹣1）+（n﹣2）+⋯+1﹣（1﹣c1）（n﹣1）﹣（1﹣c2）（n﹣2）﹣⋯﹣（1﹣cn﹣1）
＝，
因为ck＝±1，所以1﹣ck为偶数（k＝1，2，⋯，n﹣1），
所以（1﹣c1）（n﹣1）+（1﹣c2）（n﹣2）+⋯+（1﹣cn﹣1）为偶数．
所以要使S（An）＝0，必须使为偶数，即4整除n（n﹣1），
亦即n＝4m或n＝4m+1（m∈N*）．
当n＝4m（m∈N*）时，
E数列An的项满足a4k﹣1＝a4k﹣3＝0，a4k﹣2＝﹣1，a4k＝1（k＝1，2，⋯m）时，
有a1＝0，S（An）＝0；
当n＝4m+1（m∈N*）时，
E数列An的项满足a4k﹣1＝a4k﹣3＝0，a4k﹣2＝﹣1，a4k＝1，a4k+1＝0（k＝1，2，⋯m）时，
有a1＝0，S（An）＝0．
当n＝4m+2，n＝4m+3（m∈N）时，n（n﹣1）不能被4整除，
所以对任意给定的整数n（n≥2），不存在E数列An使得a1＝0，S（An）＝0．
【点评】本题主要考查数列中的新定义问题，数列中的推理问题等知识，属于中等题．
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