2021-2022学年北京市101中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年北京市101中学高二（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了解答题共4小题，共45分等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知等差数列{an}，a1＝2，a3＝5，则公差d等于（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．（5分）若数列{an}满足an+1＝2an，且a4＝1，则数列{an}的前4项和等于（ ）
A．15B．14C．D．
3．（5分）“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）函数的图像如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A．f'（﹣2）＜f'（﹣1）＜f'（1）B．f'（﹣1）＜f'（1）＜f'（﹣2）
C．f'（1）＜f'（﹣1）＜f'（﹣2）D．f'（1）＜f'（﹣2）＜f'（﹣1）
5．（5分）甲、乙两个车间生产同一种产品的合格率分别为90%，80%，检验员每天都要按照3：1的比例分别从甲、乙两个车间抽取部分产品进行检验．从被抽检的产品中任选一件，则选到合格品的概率为（ ）
A．84%B．86%C．87.5%D．70%
6．（5分）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），P（X≤2）＝0.84，则P（X≤0）＝（ ）
A．0.16B．0.42C．0.5D．0.84
8．（5分）袋子里有8个红球和4个黄球，从袋子里有放回地随机抽取4个球，用X表示取到红球的个数，则D（X）＝（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：
为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式．第一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人．用X，Y分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比．给出下列四个结论：
①在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组；
②在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；
③X，Y的取值范围都是{0，，}；
④E（X）＜E（Y）．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn＝+1（n＝0，1，2．…）是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设an＝lg2（Fn﹣1），（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和，则使不等式成立的最小正整数n的值是（提示210＝1024）（ ）
A．11B．10C．9D．8
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．（5分）从4名男生和3名女生中任取3名同学参加学校学生代表大会，则既有男生又有女生的概率为 ．
12．（5分）盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是 ．
13．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是 （用数字填写答案）
14．（5分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k+1”时，左边应增乘的因式是 ．
15．（5分）普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lkandsaysequence），该数列的后一项由前一项的外观产生．以i（i∈N，0≤i≤9）为首项的“外观数列”记作Ai，其中A1为1，11，21，1211，111221，⋯，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它Ai，例如A3为3，13，1113，3113，132113，⋯．给出下列四个结论：
①若Ai的第n项记作an，Aj的第n项记作bn，其中2≤i＜j≤9，则∀n∈N*，an﹣bn＝i﹣j；
②A1中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字3；
③A1的每一项中均不含数字4；
④对于k≥2，i≠1，Ai的第k项的首位数字与A1的第k+2项的首位数字相同．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题共4小题，共45分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16．（11分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2﹣30n．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求Sn的最小值及对应的n值．
17．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1．
（1）设bn＝an+1，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（12分）2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1＝1”表示上车，“ξ1＝0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．
19．（10分）设m为正整数，若无穷数列{an}满足|aik+i|＝|aik+i|（i＝1，2，…，m；k＝1，2，…），则称{an}为Pm数列．
（1）数列{2n}是否为P1数列？说明理由；
（2）已知an＝，其中s，t为常数．若数列{an}为P2数列，求s，t；
（3）已知P3数列{an}满足a5＞0，a8＝6，a6k＜a6k+6（k＝1，2，…），求an．
2021-2022学年北京市101中学高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知等差数列{an}，a1＝2，a3＝5，则公差d等于（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】设出等差数列的公差，利用等差数列的性质求解．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
则d＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式应用，属于基础题．
2．（5分）若数列{an}满足an+1＝2an，且a4＝1，则数列{an}的前4项和等于（ ）
A．15B．14C．D．
【分析】由已知结合等比数列的通项公式求出前4项，然后求出数列{an}的前4项和即可．
【解答】解：由题意得，数列{an}是以2为公比的等比数列，
又a4＝1，所以a3＝，a2＝，a1＝，
所以{an}的前4项和为1+＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等比数列的定义，属于基础题．
3．（5分）“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据题意，由等比数列的定义可得若“ad＝bc”，不一定有“a，b，c，d成等比数列”，反之若“a，b，c，d成等比数列”，必有“ad＝bc”，结合充分必要条件的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若“ad＝bc”，不一定有“a，b，c，d成等比数列”，如ad＝bc＝0时，
反之，若“a，b，c，d成等比数列”，必有“ad＝bc”，
则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及等比数列的定义和性质，属于基础题．
4．（5分）函数的图像如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A．f'（﹣2）＜f'（﹣1）＜f'（1）B．f'（﹣1）＜f'（1）＜f'（﹣2）
C．f'（1）＜f'（﹣1）＜f'（﹣2）D．f'（1）＜f'（﹣2）＜f'（﹣1）
【分析】求出函数f（x）的导函数，即可解出．
【解答】解：由题意可知，
∴，，，
故选：C．
【点评】本题考查了导数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．
5．（5分）甲、乙两个车间生产同一种产品的合格率分别为90%，80%，检验员每天都要按照3：1的比例分别从甲、乙两个车间抽取部分产品进行检验．从被抽检的产品中任选一件，则选到合格品的概率为（ ）
A．84%B．86%C．87.5%D．70%
【分析】利用分层抽样的比例，结合题中所给的合格率即可求出结果．
【解答】解：由已知条件可知，选到合格品的概率为＝87.5%，
故选：C．
【点评】本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
6．（5分）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，可得此人恰有两次击中目标的概率为 •0.62•（1﹣0.6），运算求得结果
【解答】解：经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 •0.62•（1﹣0.6）＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．
7．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），P（X≤2）＝0.84，则P（X≤0）＝（ ）
A．0.16B．0.42C．0.5D．0.84
【分析】利用正态分布的对称性以及参数μ的含义进行分析求解即可．
【解答】解：因为随机变量X～N（1，σ2），则μ＝1，
又P（X≤2）＝0.84，
所以P（X≤0）＝P（X≥2）＝1﹣P（X≤2）＝1﹣0.84＝0.16．
故选：A．
【点评】本题考查了正态分布曲线的应用，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称性，对正态分布N（μ，σ2）中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，考查了运算能力，属于基础题．
8．（5分）袋子里有8个红球和4个黄球，从袋子里有放回地随机抽取4个球，用X表示取到红球的个数，则D（X）＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意，先求出从袋中随机取出一个球，该球为红球的概率，然后利用二项分布的方差计算公式求解即可．
【解答】解：由题意，袋子里有8个红球和4个黄球，从袋中随机取出一个球，该球为红球的概率为＝，
用X表示取到红球的个数，则X～B（4，），
故D（X）＝4××（1﹣）＝．
故选：B．
【点评】本题考查了古典概型概率公式的应用，二项分布的理解与应用，二项分布的方差公式的运用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
9．（5分）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：
为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式．第一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人．用X，Y分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比．给出下列四个结论：
①在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组；
②在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；
③X，Y的取值范围都是{0，，}；
④E（X）＜E（Y）．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据抽样调查和概率的计算以及样本的期望逐项分析即可得答案．
【解答】解：对于①：98人中确诊的有14人，若抽取的7人都是84个排除组的，则可能出现7人都不在确诊组，①错误；
对于②：排除组中小于20岁的人有7人，抽取7人小于20岁的概率为，故②错误；
对于③：第一种[0，80）有96人，[80，+∞）有2人，
第二种[0，80）有82人，[80，+∞）有2人，
故设抽取80岁以上的人数为M，则M＝0，1，2，
当M＝0时，X＝Y＝0，
当M＝1时，，
当M＝2时，，
故③正确；
对于④：，
，
，
E（X）＜E（Y），
E（X）＜E（Y），
故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查离散型随机变量的期望，考查学生的运算能力，属于中档题．
10．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn＝+1（n＝0，1，2．…）是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设an＝lg2（Fn﹣1），（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和，则使不等式成立的最小正整数n的值是（提示210＝1024）（ ）
A．11B．10C．9D．8
【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，可得＝＝（﹣），进一步利用裂项相消法求出数列的和，进而确定结果．
【解答】解：Fn＝+1（n＝0，1，2．…），
由于an＝lg2（Fn﹣1）＝lg2（2+1﹣1）＝2n，
故Sn＝＝2（2n﹣1），
则＝＝（﹣），
则不等式，
即为（1﹣+﹣+…+﹣）＜，
即有（1﹣）＜，
即为505（1﹣）＜2n，
由28＝256，29＝512，210＝1024，可得当不等式成立时n的最小值为9．
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．（5分）从4名男生和3名女生中任取3名同学参加学校学生代表大会，则既有男生又有女生的概率为 ．
【分析】根据排列组合，古典概型的概率公式即可求解．
【解答】解：∵从4名男生和3名女生中任取3名同学总选法数为：＝35，
又所选3名同学中既有男生又有女生的选法数为：，
∴所选3名同学中既有男生又有女生的概率为：，
故答案为：．
【点评】本题考查排列组合，古典概型的概率公式，属基础题．
12．（5分）盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是 ．
【分析】根据古典概型概率公式计算．
【解答】解：第一次抽到白球后，袋中还有3个红球，3个白球，
故第二次抽到红球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．
13．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是 35 （用数字填写答案）
【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为5求得r，再代入系数求出结果．
【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
Tr+1＝＝；
要求展开式中含x5的项的系数，
∴21﹣4r＝5，
∴r＝4，可得：＝35．
故答案为：35．
【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．
14．（5分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k+1”时，左边应增乘的因式是 2（2k+1） ．
【分析】考查等式两侧的特点，写出左侧n＝k和n＝k+1的表达式，进行比较，即可推出左边应增乘的因式．
【解答】解：当n＝k（k∈N*）时，左式为（k+1）（k+2）（k+k）；
当n＝k+1时，左式为（k+1+1）•（k+1+2）••（k+1+k﹣1）•（k+1+k）•（k+1+k+1），
则左边应增乘的式子是＝2（2k+1）．
故答案为：2（2k+1）
【点评】本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．
15．（5分）普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lkandsaysequence），该数列的后一项由前一项的外观产生．以i（i∈N，0≤i≤9）为首项的“外观数列”记作Ai，其中A1为1，11，21，1211，111221，⋯，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它Ai，例如A3为3，13，1113，3113，132113，⋯．给出下列四个结论：
①若Ai的第n项记作an，Aj的第n项记作bn，其中2≤i＜j≤9，则∀n∈N*，an﹣bn＝i﹣j；
②A1中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字3；
③A1的每一项中均不含数字4；
④对于k≥2，i≠1，Ai的第k项的首位数字与A1的第k+2项的首位数字相同．
其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【分析】列出Ai，Aj的前4项，观察规律，可判断①的正误；利用反证法可判断②的正误；利用②中的结论可判断③的正误；根据Ai和A1各项首位数字出现的周期性可判断④的正误．
【解答】解：对于①，a1＝i，a2＝1i，a3＝111i，a4＝311i，•••，an＝•••i，
b1＝j，b2＝1j，b3＝111j，b4＝311j，•••，bn＝•••j，
由递推右，随着n的增大，an和bn每一项除了最后一位不同外，其余各数位都相同，
∴an﹣bn＝i﹣j，故①正确；
对于②，若A1中存在一项，该项中连续三个位置上的数字均为3，即an＝•••333••，
由题中定义可知，an﹣1必有连续三个位置上的数字均为3，即an﹣1＝•••333•••，•••，
以此类推可知，a1中必有三个位置上的数字均为3，这与a1＝1矛盾，故②错误；
对于③，由②知，A1中的每一项不会出现某连续三个数位上都是3，
故A1中每一项只会出现1，2，3，故③正确；
对于④，对于k≥2，i≠1，有a1＝i，a2＝1i，a3＝111i，a4＝311i，a5＝13211i，a6＝111312211i，•••，
由上可知，记数列{an}的首位数字构成数列{cn}，
则数列{cn}为：i，1，1，3，1，1，3，•••，且当k≥2时，ck+3＝ck；
记A1的第k项为bk，则b1＝1，b2＝11，b3＝21，b4＝1211，b5＝111221，b6＝312211，b7＝13112221，b8＝1113213211，•••
记数列{bn}的首位数字构成数列{dn}．
则{dn}为：1，1，2，1，1，3，1，1，3，•••，且当k≥4时，dk+3＝dk，
由上可知，c2＝d4，c3＝d5，c4＝d6，•••，
∴当k≥2时，ck＝dk+2，故④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列中的新定义，解题时要紧扣“外观数列”的定义，考查数列的规律、数列的周期性等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题．
三、解答题共4小题，共45分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16．（11分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2﹣30n．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求Sn的最小值及对应的n值．
【分析】（1）利用递推式即可得出；
（2）利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝2﹣30＝﹣28；
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]＝4n﹣32，
当n＝1时上式也成立，∴an＝4n﹣32．
（2）Sn＝2n2﹣30n＝2﹣．
当n＝7或8时，Sn取得最小值，为﹣112．
【点评】本题考查了递推式的应用、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1．
（1）设bn＝an+1，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．
【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；
（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和．
【解答】证明：（1）数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1，
整理得an+1+1＝2（an+1），
由于bn＝an+1，所以bn+1＝2bn；
所以数列{bn}是等比数列；
解：（2）由（1）得：cn＝＝，
故，①，
，②，
①﹣②得：
＝；
故，
整理得＝．
【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
18．（12分）2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1＝1”表示上车，“ξ1＝0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．
【分析】（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客60人，对应乘客在牛街站下车的20人，即可得出该乘客在牛街站下车的概率P；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，可得取值为0，1，2，3，X～B（3，）．利用二项分布列概率计算公式可得其概率及其X的分布列与E（X）．
（Ⅲ）Dξ2＜Dξ1＜Dξ3．
【解答】解：（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客60人，对应乘客在牛街站下车的20人，
∴从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率P＝＝；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，可得取值为0，1，2，3，X～B（3，）．
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝××＝，P（X＝2）＝××（1﹣）＝，
P（X＝3）＝×＝．
∴X的分布列为：
E（X）＝3×＝1．
（Ⅲ）Dξ2＜Dξ1＜Dξ3．
【点评】本题考查了“二项分布列”的概率计算公式、分布列及其数学期望、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（10分）设m为正整数，若无穷数列{an}满足|aik+i|＝|aik+i|（i＝1，2，…，m；k＝1，2，…），则称{an}为Pm数列．
（1）数列{2n}是否为P1数列？说明理由；
（2）已知an＝，其中s，t为常数．若数列{an}为P2数列，求s，t；
（3）已知P3数列{an}满足a5＞0，a8＝6，a6k＜a6k+6（k＝1，2，…），求an．
【分析】（1）根据P1数列的性质判断即可；
（2）根据P2数列的性质，求出即可；
（3）根据P3 数列的性质，利用所给的条件，合理演绎即可．
【解答】解：（1）∵an＝a1×（n﹣1）+1＝2n，
an﹣1+1＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1，（n≥2），
∴|a1×（n﹣1）+1|≠|a1×（n﹣a）+1|，不符合P1的定义，故数列an＝2n不是P1数列；
（2）由题意得：a1＝a3＝2s+3，a2＝a4＝a6＝，
|a6|＝|a2×2+2|＝|a2×2+2|＝|a4+2|＝|+2|＝||，解得：t＝﹣1，
|a3|＝|a1×2+1|＝|a1×2+1|＝|a2+1|＝|+1|＝|2s+3|，解得：s＝﹣，
故：t＝﹣1；s＝﹣．
（3）∵an是P3数列，所以|a8|＝|a1×7+1|＝|a7+1|，|a8|＝|a2×3+2|＝|a6+2|，
所以|a7+1|＝|a6+2|＝6…①，
|a9|＝|a1×8+1|＝|a8+1|＝7，|a9|＝|a3×2+3|＝|a6+3|＝7 …②，
由①②得a6＝4，a7＝5，
∴猜想an是首项为﹣1，公差为1的等差数列，即an＝n﹣2，
检验：|a1×k+1|＝|k﹣1|，|ak+1|＝|k﹣2+1|＝|k﹣1|，
∴|a1×k+1|＝|ak+1|，∴是P1数列；
|a2×k+2|＝|2k|，|a2k+2|＝|2k﹣2+2|＝|2k|，
所以|a2×k+2|＝|a2k+2|，∴是P2数列；
|a3×k+3|＝|3k+1|，|a3k+3|＝|3k﹣2+3|＝|3k+1|，
∴|a3×k+3|＝|a3k+3|，∴是P3数列；
并且a6k＝6k﹣2，a6k+6＝6k+4，（k＝1，2，3…），
∴a6k＜a6k+6，a5＝3＞0，符合题意，
故：an＝n﹣2．
故答案为：（1）{2n}不是P1数列；（2）t＝﹣1；s＝﹣；（3）an＝n﹣2．
【点评】本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，属于难题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/16 13:39:17；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111年龄（岁）
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[80，∞）
总计
确诊组人数
0
3
7
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排除组人数
7
41
15
19
2
84
下车站
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牡丹园
积水潭
牛街
草桥
新发地
新宫
合计
牡丹园
///
5
6
4
2
7
24
积水潭
12
///
20
13
7
8
60
牛街
5
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///
3
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1
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草桥
13
9
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1
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新发地
4
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新宫
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5
5
4
3
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合计
36
36
56
26
21
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年龄（岁）
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确诊组人数
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排除组人数
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下车站
上车站
牡丹园
积水潭
牛街
草桥
新发地
新宫
合计
牡丹园
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