2024年贵州省黔东南州初中学业水平第一次数学模拟试题（原卷版+解析版）

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同学你好！ 答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．
2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分．
1. 在实数，，0，3中，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如下表所示：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
7. 汽车油箱中有汽油，行驶平均耗油量为，则汽车最多能行驶（ ）
A. B. C. D.
8. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， 与地面平行，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 75°
10. 已知，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，按下列步骤尺规作图：①以为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．以下结论错误的是（ ）
A. 是的角平分线B.
C. 点在线段的垂直平分线上D.
12. 如图，已知为反比例函数图象上的两点，连接，则三角形的面积是（ ）
A. 4B. C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 计算：____________．
14. 现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为____________．
15. 分解因式：___________．
16. 如图，在矩形中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为____________．
三、解答题（本大题共10题，共 98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
①小明同学的解答过程，从第 步开始出现错误；
②请写出你认为正确的解答过程．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，请直接写出x的取值范围．
20. 某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：
A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．
并提供了这5个组的如下4条信息：
①不完整的扇形统计图和条形图
②女生成绩在的数据为：70，72，72，72；
③男生成绩在的数据为：72，68，62，68，70；
④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
请根据以上信息解答下列问题：
（1） ， ．
（2）从七年级一共抽取了多少名学生？
（3）在抽取学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？ 并说明理由．
21. 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于 F．
（1）求证：；
（2）连接，若的面积为2，求平行四边形的面积．
22. 年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包需求量增加．
市场调研：
某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
问题解决：
（1）每个款书包的进价为 元，每个款书包的进价为 元；
信息应用：
（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？
23. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，如图①是一款太阳能路灯实物图，图②是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图，其中测角器的高在点C处安置测角器，测得点A的仰角，在与点C相距的点D处安置测角器，测得点A的仰角（点C，D，B在同一条直线上） ．
（1）设，用含x的代数式表示的长；
（2）求电池板距离地面的高度的长．
（结果精确到；参考数据：）
24. 如图，是的外接圆，，连接，延长交于点，交于点．
（1）的度数为 度，写出图中一对全等的三角形： ；
（2）求证：；
（3）若，试求的度数．
25. 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点处将球传出，其运动路线为抛物线的一部分，小亮在处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为点，在轴上找一点，求使的值最大的点的坐标；
（3）若小明在轴上方2m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的的整数值．
26. 如图，在边长为2的正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，，与相交于点 P．

（1）【动手操作】在图1中画出线段，；
（2）【问题探究】若．
①利用图2 探究的值；
②过点P作，垂足分别为M，N，连接，试求的最小值．星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
23
25
24
22
25
24
25
解：移项，得 第一步
二次项系数化为1，得 第二步
配方，得 第三步
由此可得 第四步
所以， 第五步
平均数
中位数
众数
男生测试成绩
76
a
68
女生测试成绩
76
72
b
信息一
信息二
商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元．
商场将款书包按信息一中进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．