2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测试题原卷版docx、精品解析2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

1. 等于（ ）
A. B. 2020C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道的奇次方是，的偶次方是1，是常考题型．
2. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画出从左面看到的图形即可．
【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：
，
故选：D．
【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．
3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
4. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（ ）
A. 16B. 12C. 14D. 12或16
【答案】A
【解析】
【分析】通过解一元二次方程求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
【详解】解方程，得：或，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
故选A．
【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则
5. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．
【详解】设的周长是x，
∵ 与位似，相似比为，的周长为4，
∴4：x=2：3，
解得：x=6，
故选：B．
【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．
6. 如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OA，OB，根据平行线的性质确定，再根据AB=CO和圆的性质确定是等边三角形，进而得出，最后根据扇形面积公式即可求解．
【详解】解：如下图所示，连接OA，OB．
∵，
∴．
∴S阴=S扇形AOB．
∵AO，BO，CO都是的半径，
∴AO=BO=CO．
∵AB=CO=2，
∴AO=BO=AB=2．
∴是等边三角形．
∴．
∴S阴=S扇形AOB=．
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．
二、填空题（共8小题）
7. 计算：___．
【答案】2023
【解析】
【分析】负数绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
8. 写出不等式的一个整数解：____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的整数符合即可．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】解：不等式的解集是：，
因而不等式的整数解是：任意小于5的整数．
例如：．
故答案为：（答案不唯一）
9. 绝对值大于且小于的所有整数的积是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数大小比较，有理数的乘法运算，根据题意得出绝对值大于且小于的所有整数有：，，，，再求积即可求解．
【详解】绝对值大于且小于的所有整数有：，，，，
‍．
故答案为．
10. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是____三角形．
【答案】钝角
【解析】
【分析】根据三角形的内角和是180°可得出；
【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，
由∠A+∠B+∠C=180°，得：
x+3x+5x=180，
解得x=20，故∠C=20°×5=100°，
∴△ABC是钝角三角形；
故答案为：钝角；
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.
11. 如图，点是，的垂直平分线的交点，则点________的垂直平分线上．（填“在”或“不在”）
【答案】在
【解析】
【分析】连接BP，AP，CP，根据线段垂直平分线性质得出AP=BP=CP，根据线段垂直平分线性质得出即可．
【详解】如图，连接，，．
∵点是，的垂直平分线的交点，
∴，，∴，
∴点在的垂直平分线上．
故答案为：在．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
12. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有______两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【答案】46．
【解析】
【分析】设有x人，根据等量关系“每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”列出方程进行求解即可．
【详解】解：设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两．
故答案为46．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝ODcs∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．
【详解】如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，
∴∠D＝30°，
则∠COE＝2∠D＝60°，
∵CD＝4，
∴CO＝DO＝2，
∴OF＝OD＝1，DF＝ODcs∠ODF＝2×＝，
∴DE＝2DF＝2，
∴图中阴影部分的面积为＋×2×1＝，
故答案为．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．
14. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.
【答案】1+
【解析】
【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解
【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，
∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM
又∵旋转角为60°
∴∠BAN=∠CAM=60°，
∴△ACM是等边三角形
∴AC=CM=AM=2
在△ABM与△CBM中，
∴△ABM≌△CBM （SSS）
∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFM=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=
又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°
FM=AF=
∴BM=BF+FM=1+
故本题的答案是：1+
点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用
三、解答题（共12小题）
15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）②，③ （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；
（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；
乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
小问2详解】
解：甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．
17. 如图，，，点在上，且．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18. 小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
【答案】2元、6元
【解析】
【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．
【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：
，
解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
19. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.
【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．
【解析】
【详解】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.
（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.
详解：（1）（2）如图所示：
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．
点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.
20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数的解析式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1），
（2）点在该反比例函数的图象上，理由见解答
【解析】
【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；
（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．
【小问1详解】
解：将点代入中，得，
反比例函数的解析式为，
将点代入中，
得；
【小问2详解】
解：因为四边形是菱形，，，
，，
，
由（1）知双曲线的解析式为；
，
点在双曲线上．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．
21. 根据背景素材，探索解决问题．
注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1．
【答案】规划一：[任务 1]选择点和点；，，，测得图上；[任务 2]；[任务 3]发射塔的实际高度为米；规划二：[任务 1]选择点和点．[任务 2]；[任务 3]发射塔的实际高度为米；
【解析】
【分析】规划一：[任务 1]选择点和点,根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上
[任务 2]如图1，过点作于点，过点作于点，设．根据，，得出，．由，解得，根据，得出，即可求解；
[任务3 ]测得图上，设发射塔的实际高度为米．由题意，得，解得，
规划二：[任务 1]选择点和点．根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上；
[任务 2]如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，设．根据，，得出，．根据，得出，然后根据，得出，进而即可求解．
[任务 3]测得图上，设发射塔的实际高度为米．由题意，得，解得，即可求解．
【详解】解：有以下两种规划，任选一种作答即可．
规划一：
[任务 1]选择点和点．
，，，测得图上．
[任务 2]如图1，过点作于点，过点作于点，

则，设．
∵，，
∴，．
∵，
∴
解得，
∴．
∵，
∴，
∴．
[任务3 ]测得图上，设发射塔的实际高度为米．
由题意，得，解得，
∴发射塔的实际高度为米．
规划二：
[任务 1]选择点和点．
，，，测得图上．
[任务 2]如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，设．

∵，，
∴，．
∵，
∴，解得，
∴．
∵，∴，
∴．
[任务 3]测得图上，设发射塔的实际高度为米．
由题意，得，解得．
∴发射塔的实际高度为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．
22. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的=________，=________，=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数．
【答案】（1）14，0.15，40；
（2）补图见解析； （3）约有180人
【解析】
【分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1，由此可推出样本容量是40，在求出后，和可随之求出，继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果．
【小问1详解】
n==40
a=40-（4+7+6+9）=14，
b=
故= 14 ，= 0.15 ，= 40
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375，
以此估计全年级480人中，大概有480×0.375=180（名）．
【点睛】本题主要考查了统计和概率，总体和样本；能够准确的根据频数分布表和直方图计算样本和总体的各项数据是解题的关键．
23. 因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
【答案】（1）1.5 （2）s=100t-150
（3）1.2h
【解析】
【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
【小问1详解】
由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
【小问2详解】
设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
【小问3详解】
将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，
到达乙地一共：3+3=6（h），
6-4.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
24. 华师版八年级下册数学教材第页习题第小题及参考答案．
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．
【问题探究】
（1）如图，在正方形中，点、、、分别在线段、、、上，且试猜想的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】
（2）如图，在矩形中，，，点、、、分别在线段、、、上，且则 ．
【拓展应用】
（3）如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且．求的值．
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）过点作交于点，作交的延长线于点，利用正方形，，，求证即可；
（2）过点作交于点，作交的延长线于点，利用在长方形中，求证．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；
（3）如图中，过点作于点设交于点证明，推出，可得结论．
【详解】解：（1）结论：．
理由：如图中，过点作交于点，作交的延长线于点，
，，
在正方形中，，，
，
，
，
在和中，，
，
，
即，
；
（2）如图中，过点作交于点，作交的延长线于点，
，，在长方形中，，，
，
，
．
．
，
，，
故答案为：
（3）如图中，过点作于点，设交于点．
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．
25. 如图（1），在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，．
‍
（1）用含的代数式表示；
（2）当以点，，为顶点的三角形与相似时，求的值；
（3）如图（），延长，，两延长线相交于点，当为直角三角形时，求的值．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）过点作于，得矩形，则，，，由勾股定理可求得的长，从而可得；
（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；
（3）分和两种情况考虑，再由相似三角形的性质即可求得的值．
【小问1详解】
解：过点D作，如图所示，

∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理，得，
，
．
【小问2详解】
①当时，则有，
，
解得．
②当时，则有，
，解得．
综上所述，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似；
【小问3详解】
①当时，为直角三角形，如图，
过点作于，于，
，
，
，
，
，
，
，即，
∵，
，
，，
，，
，
由，得，
解得．
②当时，为直角三角形，如图：则，
，
，
，即，
解得．
综上所述，当或时，是直角三角形．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键．
26. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；
（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．
【答案】（1），点的坐标为
（2）①2或3或；②，S的最大值为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可；
（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；
②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数表达式，再利用二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由得，当时，．
解得．
∵点A在轴正半轴上．
∴点A的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将两点坐标分别代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
将代入，得．
∴点C的坐标为；
【小问2详解】
①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为．
∴点的坐标分别为．
∴．
∵点的坐标为，
∴．
∵，
∴．
如图，当点在直线上方时，．

∵，
∴．
解得．
如图2，当点在直线下方时，．

∵，
∴．
解得，
∵，
∴．
综上所述，的值为2或3或；
②解：如图3，由（1）得，．

∵轴于点，交于点，点B的坐标为，
∴．
∵点在直线上方，
∴．
∵轴于点，
∴．
∴，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形为平行四边形．
∵轴，
∴四边形为矩形．
∴．
即．
∵，
∴当时，S的最大值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出是解题的关键．
解：原式
……
解：原式
……

小红爸爸
王老师
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
测算发射塔的高度
背
景
素
材
某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．



经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1
分析规划
选择两个观测位置：点_________和点_________
获取数据
写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任务2
推理计算
计算发射塔的图上高度．
任务3
换算高度
楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度．
运动时间t/min
频数
频率
4
0.1
7
0.175
a
0.35
9
0.225
6
b
合计
n
1
如图，在正方形中，求证：．
‍
证明：设与交于点，
‍四边形是正方形，
‍，．
‍，
‍，
‍．
‍．
‍，
‍．
‍．