重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，能与合并的是( )
A.B.C.D.
2．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式的计算中，正确的是( ).
A.B.=3+4=7
C.D.
4．下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补B.如果，那么
C.等边三角形每个内角都等于60°D.对顶角相等.
5．如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.B.
C.D.
6．使代数式有意义的整数有( )
A.个B.个C.个D.个
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是( ).
A.B.
C.D.
8．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，于点E，于点F，若，的周长为10，则的长为( )
A.2B.C.3D.
10．如图，在中，，，点D，E分别在边及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：
①；
②；
③；
④，其中正确的是( )
A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②
二、填空题
11．在平行四边形中，，则的度数是_____________.
12．已知，则的值为_______.
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=6，BC=8，则四边形AEDF的周长是_______.
14．如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为____________.
15．已知，，则_______.
16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________cm.（容器厚度忽略不计）
17．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，，4129是“递减数”；又如：四位数5324，，5324不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为______；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是______.
三、解答题
19．（1）用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，交于点，垂足为点.（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点.求证：.
证明：四边形是平行四边形，
，
____①___，
垂直平分，
___②____，
又___③____，
（___④____），
.
20．计算：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
22．如图，在中，于点. 请判断的形状，并说明理由.
23．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD，AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.
24．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
25．阅读题：在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：，因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（直接写出两个）_______，_______.
(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码.
(3)若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求_______、_______.
26．和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，，可以点B为旋转中心进行旋转.
(1)如图1，当边BD恰好在的BC边上时，连接AD，若，.求线段DC的长；
(2)如图2，当边BD旋转至外时，连接CD、AD、CE，其中AD与CE相交于点F.求证：；
(3)如图3，F为AC的中点，当边BD旋转至内时，连接AD、CE、FD，并在FD的延长线上取一点G，连结CG，使.求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
C、与是同类二次根式，能合并，故符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
故选C.
2．答案：D
解析：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：A、、没有意义，故本选项错误；B、=5，运算错误，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，运算错误，故本选项错误.
故选C.
4．答案：D
解析：A、逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
B、逆命题为“如果，那么”，是真命题；
C、逆命题为“如果三角形的每个内角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形”，是真命题；
D、逆命题为：“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题.
故选：D.
5．答案：D
解析：由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故A不符合题意；
由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故B不符合题意；
由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故C不符合题意；
由，不能说明四边形是平行四边形，故D符合题意.
故选：D.
6．答案：B
解析：根据题意可得：
，
解得，
∴使代数式有意义的整数有，，0，1.
共有4个.
故选：B.
7．答案：B
解析：设绳索有x尺长，
则，即，
，
故选：B.
8．答案：B
解析：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是9cm和4cm，
则所走的最短线段是；
第二种情况：把我们看到左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7cm和6cm，
所以走的最短线段是；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和3cm，
所以走的最短线段是；
三种情况比较而言，第二种情况最短.
故选：B.
9．答案：C
解析：四边形是平行四边形，
，，
的周长是10，
，
，，
，
，
故选：C.
10．答案：A
解析：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
在和中
，
，
，故①正确；
连接，如图：
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
，
，故②正确；
延长交于H，如图：
，，
，，
，故③正确；
在中，，
，
，
，，
，
，故④正确，
综上所述，正确的有①②③④，
故选：A.
11．答案：
解析：平行四边形中，，，
，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
13．答案：16
解析：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，
∴DE=AF=AB=3，DF=AE=AC=5，
∴四边形AEDF的周长=5+3+5+3=16.
故答案为：16.
14．答案：
解析：，，
，
，
，
，
点A表示的数是，
点E表示的数为，
故答案为：.
15．答案：10
解析：，，
∴，
，.
.
故答案为：10.
16．答案：
解析：如图，将容器侧面展开，作A关于的对称点，过作交的延长线于D，则四边形为矩形，连接交于F，则即为最短距离.
高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，
，，
在直角中，.
故答案为：20.
17．答案：4
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为，
不等式组至少有2个整数解，
，
解得：；
关于y的分式方程有非负整数解，
，
解得：，
即且，
解得：且
a的取值范围是，且，
a可以取：1，3，
，
故答案为：4.
18．答案：4312；8165
解析：是递减数，
，
，
这个数为4312；
故答案为：4312
一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，
，
，
，
，能被整除，
能被9整除，
各数位上的数字互不相等且均不为0，
，，，，，，，
最大的递减数，
，，
，即：，
c最大取6，此时，
这个最大的递减数为8165.
故答案为：8165.
19．答案：（1）见解析
（2）①；②；③；④
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
∴ ，
垂直平分，
，
又∵，
∴ ，
.
故答案为：①；②；③；④.
20．答案：(1)3
(2)4
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
21．答案：，1-
解析：原式=×，
=•
=.
当x=-3时，原式===1-.
22．答案：是直角三角形，理由见解析
解析：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形.
23．答案：详见解析
解析：连接AE，CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC.
∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°.
在△AOF与△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，AO=OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形.
24．答案：(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份
(2)购买牛肉面60份
解析：（1）设购买杂酱面x份，则购买牛肉面份，
由题意知，，
解得，，
，
购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；
（2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面份，
由题意知，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
购买牛肉面60份.
25．答案：(1)212814，211428，282114，281421，142821，142128（任选两个即可）
(2)或
(3)13；3
解析：（1），
当时，，
∴可以形成的数字密码为212814，211428，282114，281421，142821，142128，
故答案为：212814，211428，282114，281421，142821，142128（任选两个即可）；
（2）∵一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，
∴，
∴，
，
∴分解因式后得到的密码为或；
（3）∵当时可以得到其中一个密码为2434，
∴原多项式分解因式的结果为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：13；3.
26．答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)和都是以点B为顶点的等腰直角三角形
；
(2)设AD、BC交于O点
和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，，
，，，
；
(3)如图，延长GE至H，令
F点是AC中点
又
，
由(2)同理可得
.
即.