2023-2024学年重庆市长寿区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市长寿区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是( )
A. a=0B. a=1C. a≠−1D. a≠0
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. (ab)2=ab2B. 4a3÷3a3=aC. 3a3⋅4a3=12a3D. (a3)2=a6
4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是( )
A. AASB. SASC. ASAD. SSS
6.已知实数x，y满足(x−4)(y−8)=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对
7.现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )
A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 90cm的木棒D. 100cm的木棒
8.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是( )
A. 17B. 16C. 15D. 16或15或17
9.据悉，成渝高速路复线将于今年底建成通车.成渝高速路复线全线长约250公里，比目前的成渝高速路里程缩短约90公里，设计时速提高20%，运行时间缩短1.5小时.设原时速为每小时x公里，则下面所列方程正确的是( )
A. 250+90x−250x(1+20%)=1.5B. 250+90x(1−20%)−250x=1.5
C. 250+9020%x−250x=1.5D. 250+90x−25020%x=1.5
10.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合.下列结论中：①EF/​/AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=12AF⋅DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC.其中一定成立的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.因式分解：x2−9= ．
12.计算：10a2b÷(−5ab)= ______ ．
13.化简x2x−1+x1−x的结果为______．
14.若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2无解，则m的值是______ ．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若DE，FG分别垂直平分AB和AC，则∠EAF= ______ ．
16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是______ ．
17.在x轴上有点A(1,0)，在y轴上有点B(0,−1)，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有______ 个.
18.对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解分式方程：32x−4+xx−2=12．
20.(本小题10分)
已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．
21.(本小题10分)
求(a−b)2+(−5a3b+8a2b2)÷4ab的值，其中|a−2|+ a−2b=0．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，DF/​/BC交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.求证：
(1)AE=AG．
(2)AF平分∠CAB．
23.(本小题10分)
长寿重百商场用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回是第一次进货件数3倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完．
求：
(1)商场第一次购买了多少件T恤衫？
(2)商场在这两次生意中共盈利多少元？
24.(本小题10分)
先化简，再求值：
(xx2+2x−1)÷x+1x2−4，其中x是方程2x+1=1x−1的解．
25.(本小题10分)
如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
(1)求证：CE=CF．
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
26.(本小题10分)
如图，直线AC/​/BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAV、∠APB、∠PBD三个角．
(1)当动点P落在第①部分时，如图1，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？在图2中画出图形，若成立，写出推理过程，若不成立，直线写出这三个角之间的关系；
(3)当动点P落在第③部分时，延长BA，点P在射线BA的左侧和右侧时，分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
根据分式有意义的条件进行解答．
本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
【解答】
解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠−1．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：由图可知，选项B是轴对称图形，A、C、D不是轴对称图形．
故选：B．
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、(ab)2=a2b2，本选项错误，不符合题意；
B、4a3÷3a3=43，本选项错误，不符合题意；
C、3a3⋅4a3=12a6，本选项错误，不符合题意；
D、(a3)2=a6，正确，本选项符合题意．
故选：D．
根据积的乘法法则，单项式的乘除法则幂乘法法则一一计算判断即可．
本题考查整式是混合运算，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
4.【答案】D
【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC=12∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
故选：D．
根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【解答】
解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC(SSS)．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x−4)(y−8)=0，
∴x−4=0或y−8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
故选：B．
先根据(x−4)(y−8)=0求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，根ab=0则a=0或b=0，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形的三边关系定理，即任意两边之和>第三边．根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，从而得出答案即可．
【解答】
解：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10cm