重庆市第八中学2023-2024学年七年级下学期3月阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年七年级下学期3月阶段测试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的的结果是( )
A.B.C.9D.
2．计算的结果是( )
A.B.0C.1D.
3．下列运算正确的是( )
A.B..C.D.
4．若，则★代表的代数式是( )
A.B.C.D.
5．计算结果为的是( )
A.B.C.D.
6．已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为 ( )
A.4B.5C.6D.7
7．下列对于变形正确的是( )
A.B.
C.D.
8．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为( )
A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm
9．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.B.
C.D.
10．若是一个完全平方式，则值为( )
A.B.或C.或D.或
二、填空题
11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为，将0.000000106用科学记数法表示为_____.
12．若，则_____.
13．已知有意义，则的取值范围是_____.
14．已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为_____.
15．已知，则_____.
16．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是_____.
17．已知关于的多项式的计算结果中项的系数为10，则_____.
18．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为_____.（球的体积公式：，其中为球的半径）
19．已知是一个完全平方式，则_____.
三、解答题
20．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).
21．先化简再求值：，其中
22．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为，底面长方形的宽为，求长方形纸板的周长.
23．重庆某植物园中现有两个园区，已知园区为长方形，长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米.现对园区进行改造，对于园区，若长增加米，宽减少米
(1)若园区改造前后的面积之和是800平方米，求；
(2)若改造后园区的面积变为2800平方米；对于园区也进行改造，若边长减少米，则园区面积将会是两园区改造完成后总面积的，求园区改造前的面积.
24．观察下列等式：
…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：
十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21.
例如，计算，因为，，所以.
(1)利用以上规律直接写出结果：______；
(2)设两个因数的十位数字为，用含的代数式表示上述速算法则：__________________；
(3)普于思考的小聪通过计算
，
，…
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律.
设两个因数的十位数字为，个位数字分别为，且，请用含的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立.
25．已知8张长为，宽为的小长方形纸片，按下图方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分分别用两个阴影表示.其中右下角阴影为六边形，左上角阴影为长方形.设六边形与长方形面积的差为，设.
(1)用的代数式表示；
(2)当的长度变化时，如果始终保持不变，则应满足的关系是什么？
(3)在（2）的结论成立的情况下，用10张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片（是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当大正方形面积最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含的代数式表示）？并求出此时的的值.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：C
解析：，
故选：C.
3．答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D.
4．答案：D
解析：根据题意，得，
故选：D.
5．答案：A
解析：方法一：
由十字相乘法，得.
故选：A.
方法二：
A.，故此选项符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：A.
6．答案：C
解析：∵（x-1）2=2，
∴x2-2x+1=2，
∴x2-2x=1，
∴原式=1+5
=6，
故选：C.
7．答案：C
解析：.
故选：C.
8．答案：A
解析：设这个正方形原来的边长为x，则
解得：，
故选：A.
9．答案：D
解析：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D.
10．答案：B
解析：是完全平方式，
则，
解得或.
故选B.
11．答案：
解析：将用科学记数法表示为：.
故答案为：.
12．答案：1
解析：∵，
∴
，
故答案为：1.
13．答案：
解析：∵有意义，
∴，
∴.
故答案为：.
14．答案：24
解析：，
当，，；
故答案为24
15．答案：4
解析：∵，
即：，
∴，
∴，
故答案为：4.
16．答案：
解析：由题意可知，，
则，正确的结果为：，
故答案为：.
17．答案：1
解析：
，
∵多项式的计算结果中项的系数为10，
∴，
∴，
故答案为：1.
18．答案：
解析：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为，
沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球；
则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为，
∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为，
故答案为：.
19．答案：24
解析：是一个完全平方式，
设，
，
，
或，
.
故答案为：24.
20．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
.
21．答案：
解析：
；
当时，
原式.
22．答案：
解析：由题意可知，长方体纸盒的长为：，
则长方形纸板的长为，
长方形纸板的宽为，
∴长方形纸板的周长为：
.
23．答案：(1)400
(2)8000平方米
解析：（1）园区改造后长为米，宽为米；
面积和为：
，
，
，
答：的值为400；
（2）园区进行改造后，边长为米，
园区进行改造后面积为:

,
,
,
园区面积将会是两园区改造完成后总面积的，
,
,
,
园区改造前的面积为平方米；
答：园区改造前的面积是8000平方米.
24．答案：(1)
(2)，，
(3)，理由见解析
解析：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）由题意可知：
…
∴，
故答案为：，，；
（3），理由如下：
两个因数分别表示为：，，
则
，
∵，
∴
.
25．答案：(1)
(2)
(3)时，大正方形面积最小，此时边长为
解析：（1）记长方形的面积为，六边形的面积为，
则，，，，
，，
∴，
，
∴
，
即：；
（2）由（1）可知，，
当的长度变化时，要使得始终保持不变，即上面代数式的值与无关，
∴，即、满足的关系是：.
（3）拼成的大正方形的面积为：10张边长为，宽为的矩形的面积张边长为的正方形的面积张边长为的正方形的面积，
∴拼成的大正方形的面积为：，
∵，
∴，
∵是边长的平方，
∴是完全平方数，而为正整数，
当时，，
当取更大的完全平方数时，正方形的面积也变大，
故时，大正方形面积最小，此时面积为，则边长为.