重庆市第八中学校2022-2023学年七年级下学期入学测试数学试卷(含答案)

重庆八中2022—2023学年度（下）初一年级入学测试

数学试题

A卷（100分）

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．

1．3的相反数是（    ）

A．3 B．－3 C． D．

2．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短  B．垂线段最短

C．两点确定一条直线  D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．关于单项式，下列说法正确的是（    ）

A．系数为3 B．次数为 C．次数为3 D．系数为

5．，则的值为（    ）

A．－7 B．7 C．－5 D．5

6．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示的长方形（长为14，宽为8）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ）

A．5 B．40 C．28 D．20

8．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.8小时，已知轮船在静水中速度为每小时30千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为x千米，则可得方程（    ）

A．  B．

C．  D．

9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（    ）

A．84 B．108 C．135 D．152

10．（多选）如图，下列条件中能判断直线的有（    ）

A．∠4＝∠5 B．∠1＝∠3 

C．∠2＋∠4＝180° D．∠6＝∠1＋∠2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11．若与是同类项，则m－n的值为______．

12．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是______．

13．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于______．

14．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为______．

15．美加学校七年级学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，七年级（1）班的同学在进行劳动前需要分成x组．若每小组分配12人，则余下5人；若每组14人，则有一组少5人；若每组分配13人时，则该班可分成______组．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．

16．计算：

（1）；      （2）．

17．解方程：

（1）2x＋1＝8－5x       （2）．

18．先化简，再求值：

，其中x＝1，y＝2．

19．如图，，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B＋∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵（已知），

∴∠2＝∠E，（①______）

∵AE平分∠BAD，

∴②______．（③______）

∴∠1＝∠E．（④______）

∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），

∴⑤______．（⑥______）

∴∠1＝∠CFE．（⑦______）

∴∠CFE＝∠E．（⑧______）

20．用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．

一辆货车由点A出发沿山路送货，在点B和点C两次转弯后，保持与出发时相同的方向，且点C到终点D的距离与点B到点C的距离相等，请根据所给条件，确定点D的位置．

B卷（50分）

四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，其中第21题为单项选择题、第22题为多项选择题）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．

21．（单选）观察站测得一轮船在北偏西，则在轮船上看观察站的方位是（    ）

A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西

22．（多选）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．

甲：取，5个正整数不能同时满足上述3个条件；

乙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；

丙：若5个正整数，，，，同时满足上述3个条件，则（k为正整数）；

丁：5个正整数满足上述3个条件，则：与：之和被10整除．

以上结论正确的有（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．

23．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是______．

24．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝1，则a＋b＝______．

25．如图，直线MN垂直于直线AB、CD分别交于点E、F，，直线AB、CD间存在P、Q两点，使得∠PEF＝∠BEQ、∠PFE＝∠QFD，∠QEF与∠QFE的角平分线相交于点R，2∠PER－∠PFR＝64°，∠P＝80°，则______．

六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）请将每小题的答案填写在答题卡对应的位置．

26．对于有理数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：．

（1）计算：；

（2）解方程；

（3）若x，y均为整数，满足等式，且使得为整数，求满足条件的所有数对（x，y）．

27．某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：

甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；

乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，

②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；

丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2－50×2－30×5－20＝1330元）

（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；

（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）

28．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB的直角顶点放在O处，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为t秒，且∠AOC＝40°．

（1）若射线OC的位置保持不变，则当旋转时间t＝______秒时，边AB所在直线与OC平行；

（2）如图②，在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；

（3）在三角板AOB旋转过程的同时，射线OC绕着点O按每秒4°的速度逆时针旋转，当∠BOE－∠AOC＝30°时，求出t的取值．

初一年级入学测试参考答案

1—5．BCCCC  6—9．DBDB   10．ABCD

11．9    12．1    13．8    14．52°    15．5

16．【解答】解：（1）

（2）

．

17．【解答】解：（1）2x＋1＝8－5x，

移项合并得：7x＝7，

解得：x＝1；

（2）去分母得：9x－3－12＝10x－14，

移项合并得：9x－10x＝12＋3－14，

解得：x＝－1．

18．【解答】解：原式，

当x＝1，y＝2时，代入原式得：

原式．

19．【解答】

①两直线平行，内错角相等

②∠1＝∠2

③角平分线的定义

④等量代换

⑤

⑥同旁内角互补，两直线平行

⑦两直线平行，同位角相等

⑧等量代换（每空1分）

20．略（不下结论扣1分）

21．C  22．ABCD  23．   24．   25．

26．（1）原式

（2）由题意得：

（3）∵x，y为整数且

∴，∴

又∵为整数，∴为整数

∴或，∴x＝1，3，－5，9

y＝5，4，8，1

综上：所以满足条件的数对有（1，5），（3，4），（－5，8），（9，1）．

27．（1）由题意得：

在甲店购买花费：（元）

在乙店购买花费：（元）

在丙店购买花费：（元）

∵，∴选择丙店更加便宜

答：小林在丙店购买6件羽绒服更便宜．

（2）设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为、、

在甲店花费：

在乙店花费：

当时，

当时，

在丙店花费：

当a能被2整除时，

当a不能被2整除时，

28．（1）7或25

（2）①OA平分∠COD，，此时t＝2s

②若OC平分∠AOD，，此时t＝8s

③若OD平分∠AOC，∠AOD＝∠COD＝40°，此时t＝32s

综上所述，t＝2s或8s或32s

（3）由题意得：

OA与OC重合时，10t＝40＋4t，解得：

OB与OE重合时，10t＝90，解得：t＝9s

OB与OD重合时：10t＝270，解得：t＝27s

当时，，

解得：t＝5

当时，，

解得：（舍）

当时，，

解得：t＝20

当时，，

解得：

综上所述：t＝5s或20s或．