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    重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

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    重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

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    这是一份重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案),共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.在下列实数中,无理数是( )
    A.C.D.
    2.在平面直角坐标系中,点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    3.如图,下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是( )
    A.距离学校300米处B.在学校北偏东方向上的300米处
    C.在学校北偏西方向上的300米处D.在学校的西北方向
    4.下列说法正确的是( )
    A.的算术平方根是3B.9的平方根是3
    C.0的平方根与算术平方根都是0D.平方根等于本身的数是0和1
    5.已知关于x,y的二元一次方程有一组解为,则k的值为( )
    A.1B.C.D.
    6.估计的值在( )
    A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
    7.如图,点C、D在线段上,点C是线段的中点,.若,则的长为( )
    A.6B.18C.20D.24
    8.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”译为“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意,可列方程组为( )
    A.B.C.D.
    9.如图,点,的坐标分别为,.若将线段平移至,点,的坐标分别为,,则的值为( )
    A.4B.3C.2D.1
    10.如图,在平面直角坐标中,动点M从点出发,按图中箭头所示方向依次运动,第1次运动到点,第2次运动到点,第3次运动到点,…,按这样的运动规律,动点M第2024次运动到点( )
    A.B.C.D.
    11.若整数a使关于x、y的方程组的解为整数,且使方程是关于m的一元一次方程,则满足条件的所有a的值的和为( )
    A.9B.8C.7D.5
    12.对于任意有序排列的整式,我们都用右边的整式减去左边的整式,将所得之差的一半写在这两个整式之间,形成一组新的整式,这种操作称为“半路差队”,且把所得到的所有整式之和记为S.现对有序排列的2个整式:,进行“半路差队”操作,可以产生一个新整式串:,,,记为整式串1,其所有整式之和记为,则.继续对整式串1进行“半路差队”操作,可以得到整式串2,其所有整式之和记为;以此类推,可以得到整式串n,其所有整式之和记为.下列说法:
    ①整式串5共有33个整式:
    ②第2024次操作后,所有整式之和为;
    ③若,则.
    其中正确的个数是( )
    A.0B.1C.2D.3
    二、填空题
    13.点到轴的距离为______.
    14.比较大小:2______3(填“>”“<”或“=”).
    15.如图所示,在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系,使“炮”的坐标为,“帅”的坐标为,则“马”的坐标为______.
    16.若实数a,b满足,则______.
    17.关于x、y的方程组的解满足,则m的值为______.
    18.若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果为______.
    19.如图所示,将长方形纸片沿折叠,使点C、D分别落在点、的位置,交于点G,再沿边将折叠到处.若,则______.
    20.对于任意的一个自然数m,用它每个数位上的数字除以2所得的余数替换该数位原来的数字,会得到一个新数,我们把这个新数称为m的“2余数”,记为.如,.对于“2余数”的加法规定如下:
    ①将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位上的数分别相加:
    ②0与0相加得0;0与1相加得1;1与1相加得0,并向左边一位进1.
    如.
    当两个自然数的和的“2余数”与它们的“2余数”的和相等时,称这两个数互为“2余相加不变数”,那么与45互为“2余相加不变数”的两位数共有______个.
    三、解答题
    21.计算
    (1);
    (2).
    22.解二元一次方程组
    (1)
    (2)
    23.已知实数a、b满足,c为最大的负整数.
    (1)求a、b、c的值:
    (2)求的平方根.
    24.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形的顶点坐标分别是,,,.现将四边形向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到四边形.(点、、、分别是点A、B、O、C的对应点)
    (1)请作出平移后的四边形,并直接写出点的坐标______;
    (2)若四边形上有一点M平移后得到点,则点M的坐标为______;
    (3)求四边形的面积.
    25.如图,已知,.
    (1)求证:;
    (2)若平分,于点A,且,求的度数.
    26.甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震,震源深度10公里,当地群众生命和财产安全受到了极大的影响.“众志成城,共克时艰”,某市筹集了大量的生活物资,用甲、乙两种型号的货车,分两批运往积石山县,具体运输情况如表:
    已知第一批、第二批每辆货车均满载,第一批累计运输物资42吨,第二批累计运输物资58吨.
    (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资?
    (2)该市后续又筹集了100吨生活物资,计划同时使用两种货车一次性运完(每辆货车都满载).已知甲型货车每辆运输成本400元/次,乙型货车每辆运输成本500元/次,请问共有几种运输方案?哪种运输方案的成本最少?最低成本为多少元?
    27.如图1,在平面直角坐标系中,已知,,,连接,并过点C作的平行线l.动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度,从A、C两点同时出发水平向左运动.运动过程中连接,当垂直于直线l时,点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动.当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t.
    (1)当时,点P的坐标为______,点Q的坐标为______;
    (2)连接、得到三角形,在整个运动过程中,是否存在某个时刻,使得三角形的面积为10?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)在点P、Q出发的同时,动点M从点O出发,以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动.当点P停止运动时,点M也随之停止运动.在运动过程中,连接、,分别在和的内部作射线、,使得,,直线、交于点N.请直接写出整个运动过程中、与的关系,标注t的取值范围;并选择其中一种情况,画图分析说明.
    参考答案
    1.答案:C
    解析:A.是有理数中的负整数;
    是有理数中的小数;
    C.是无理数;
    D.是有理数中的分数;
    故选C.
    2.答案:D
    解析:∵点的横坐标为正,纵坐标为负,
    ∴在第四象限,
    故选:D.
    3.答案:C
    解析:小轩家相对于学校的位置,最正确的是:在学校北偏西方向上的300米处.
    故选:C.
    4.答案:C
    解析:A、没有算术平方根,故该选项不符合题意;
    B、9的平方根,故该选项不符合题意;
    C、0的平方根与算术平方根都是0,故该选项符合题意;
    D、1的平方根,不等于本身,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    5.答案:A
    解析:将代入方程,则:

    解得:,
    故选:A.
    6.答案:A
    解析:
    因此在到之间.
    故选:A.
    7.答案:B
    解析:设,则,
    ∴,
    ∵点C是线段的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    解得,

    故选:B.
    8.答案:A
    解析:由题意,得
    .
    故选A.
    9.答案:B
    解析:点,的坐标分别为,.点,的坐标分别为,,线段向左平移个单位,向上平移了个单位,
    点,的坐标分别为,,

    故选:B.
    10.答案:D
    解析:由题知,
    第1次运动后,动点的坐标是;
    第2次运动后,动点的坐标是;
    第3次运动后,动点的坐标是;
    第4次运动后,动点的坐标是;
    第5次运动后,动点的坐标是;
    第6次运动后,动点的坐标是;
    第7次运动后,动点的坐标是;
    由此可见,第次为正整数)运动后,动点的坐标是.
    又,
    即第2024次运动后,动点的坐标是,即.
    故选:D
    11.答案:D
    解析:对方程组,
    ,得,
    ∴,
    ∵关于x、y的方程组的解为整数,
    ∴,即或1或3或4,
    方程,整理得,
    方程是关于m的一元一次方程,
    ∴,
    ∴,
    ∴满足条件的所有a的值的和为.
    故选:D.
    12.答案:D
    解析:整式串1:,共有个整式;
    整式串2:,共有个整式;
    整式串3:,共有个整式;
    ∴整式串4:,共有个整式;
    整式串5:,共有个整式,故①正确;
    ∵,


    ∴,
    ∴,故②正确;
    ∵,
    ∴,,
    由③得,
    ,得

    ∴,故③正确.
    故选D.
    13.答案:5
    解析:点到轴的距离为.
    故答案为:5.
    14.答案:
    解析:,,
    且,

    故答案为:.
    15.答案:
    解析:如图所示:“马”的坐标为
    故答案为:.
    16.答案:
    解析:∵,
    ∴,,
    ∴,解得,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    17.答案:5
    解析:,
    ,得:③
    得:
    解得,
    将代入①得:
    解得,
    将代入得,
    解得,.
    故答案为:5.
    18.答案:
    解析:根据题图可知:,且,
    ∴,,


    故答案为:.
    19.答案:
    解析:∵四边形是长方形,

    ∴,
    根据折叠的性质可得,,

    ∵,
    ∴,

    ∴,
    ∴,
    延长到,
    ∵,


    由折叠的性质得

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,


    故答案为:。
    20.答案:30
    解析:设两位数的十位数字为a,个位数字为b.
    当a为偶数,b为偶数时,
    ∴,
    ∴要使,则与满足“2余相加不变数”有6个:;
    当a为偶数,b为奇数时,
    ∴,
    ∴要使,则与满足“2余相加不变数”有6个:25, 27,29,45,47,49;
    当a为奇数,b为奇数时,
    ∴,
    ∴要使,则与满足“2余相加不变数”有9个:55,57,59,75,77,79,95,97,99;
    当a为奇数,b为偶数时,
    ∴,
    ∴要使,则与满足“2余相加不变数”有9个:10,12,14,30,32,34,50,52,54;
    综上所述共有.
    故答案为:30.
    21.答案:(1)2
    (2)
    解析:(1)

    (2)
    .
    22.答案:(1)
    (2)
    解析:(1),
    得,,
    解得,
    把代入①得,
    解得,
    ∴方程组的解为;
    (2)方程组整理得
    由①得③;
    将③代入②得,
    解得,
    将代入③,得,
    ∴方程组的解为.
    23.答案:(1),,
    (2)
    解析:(1)由题意得,,
    又∵,
    ∴,
    解得:,,
    ∵c为最大的负整数,
    ∴.
    (2)将,,代入得,

    所以的平方根为.
    24.答案:(1)画图见解析,
    (2)
    (3)9
    解析:(1)如图所示,四边形即为所求,
    ∴点的坐标为;
    (2)由题意得,点M向右平移4个单位长度,向上平移2个单位长度得到,
    ∴点M的坐标为,即,
    故答案为:;
    (3).
    25.答案:(1)见解析
    (2)
    解析:(1)证明:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    (2)∵于A,
    ∴,
    由(1)知,
    ∴,
    ∴,
    ∵平分,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    26.答案:(1)每辆甲型货车满载能运6吨生活物资,每辆乙型货车满载能运10吨生活物资
    (2)共有3种运输方案,安排5辆甲型货车,7辆乙型货车,运输成本最少,最低成本为5500元
    解析:(1)设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资,每辆乙型货车满载能运y吨生活物资,
    依题意得:,
    解得:.
    答:每辆甲型货车满载能运6吨生活物资,每辆乙型货车满载能运10吨生活物资.
    (2)设应安排m辆甲型货车,n辆乙型货车,
    依题意得:,
    ∴.
    又∵m,n均为自然数,
    ∴或或,
    ∴共有3种运输方案,
    方案1:安排5辆甲型货车,7辆乙型货车;
    方案2:安排10辆甲型货车,4辆乙型货车;
    方案3:安排15辆甲型货车,1辆乙型货车.
    (3)选择方案1所需费用(元);
    选择方案2所需费用(元);
    选择方案3所需费用(元).
    ∵,
    ∴安排5辆甲型货车,7辆乙型货车,运输成本最少,最低成本为5500元.
    27.答案:(1)2,
    (2)存在,点P的坐标为或
    (3)时,,时,画图分析说明见解析
    解析:(1)如图1,设直线l与y轴交于点F,直线与y轴交于点E,则,
    ,,

    ,,



    解得:,
    此时,,
    ,即,
    故答案为:2,;
    (2)如图2,设直线l与y轴交于点F,直线与y轴交于点E,则,
    点Q运动到点F之前,此时,
    此时,,


    当时,
    解得:,符合题意,
    此时,

    如图2,当点Q运动到点F之后,且点P运动到点E之前,过点作,垂足为H,交x轴与点G,此时,
    此时,,








    当时,
    解得:,不符合题意;
    如图3,点Q运动到点F之后,且点P运动到点E之后,此时,
    此时,,


    当时,
    解得:,符合题意,
    此时,

    综上,三角形的面积为10时,存在点P的坐标为或;
    (3)
    设直线l与y轴交于点S,直线与y轴交于点R,过点N作直线平行线,交y轴交于点T,
    如图4,当时,点M在上运动,此时,点Q和点在上运动,直线的交点N在y轴右侧,






    ,,
    ,,


    ,,


    即;
    如图5,当时,直线m与直线重合,点Q和点在上运动,直线的交点N在y轴右侧,
    此时,

    ,即;
    如图6,当,点Q和点P在上运动,且点Q与点O重合,直线的交点N在y轴右侧,
    同理可得:;
    如图7,当时,点Q在点S左侧运动,点P在上运动,直线的交点N在y轴右侧,
    此时,,


    ,即,

    ,,






    如图8,当时,点Q在点S左侧运动,点P在上运动,直线的交点N在y轴左侧,
    同理可得:;
    综上,时,,时,.
    批次
    货车辆数
    第一批
    第二批
    甲型货车的数量(单位:辆)
    2
    3
    乙型货车的数量(单位:辆)
    3
    4

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