2025版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体提能训练，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( B )
A．7.6 B．7.8
C．8 D．8.2
[解析] 由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，∴平均数eq \x\t(x)＝eq \f(6＋7＋8＋9＋9,5)＝7.8.故选B.
2．(2023·陕西西安联考)某社区有1 500名老年居民、2 100名中青年居民和1 800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则n＝( C )
A．120 B．150
C．180 D．210
[解析] 由题可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 100,1 500＋2 100＋1 800)－\f(1 500,1 500＋2 100＋1 800)))×n＝20，解得n＝180.故选C.
3．(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01,02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
32 21 12 34 29 78 64 56 07 82 82 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( D )
A．07 B．12
C．39 D．44
[解析] 依次抽取的样本编号为12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38.剔除重复号码12，故选D.
4．(2024·江苏南京六校联合调研)已知样本数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1,3x4＋1,3x5＋1,3x6＋1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6,12的方差为( C )
A.eq \f(46,7) B．eq \f(47,7)
C．eq \f(48,7) D．7
[解析] 设数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，由3eq \x\t(x)＋1＝16,9s2＝9，得eq \x\t(x)＝eq \f(1,6)eq \i\su(i＝1,6,x)i＝5，s2＝eq \f(1,6)eq \i\su(i＝1,6, )(xi－5)2＝1，则x1，x2，x3，x4，x5，x6,12的平均数为eq \f(5×6＋12,7)＝6，方差为eq \f(\i\su(i＝1,6, )xi－62＋12－62,7)＝eq \f(\i\su(i＝1,6, )xi－5－12＋36,7)＝eq \f(\i\su(i＝1,6, )xi－52－2\i\su(i＝1,6, )xi－5＋1×6＋36,7)＝eq \f(\i\su(i＝1,6, )xi－52－2\i\su(i＝1,6,x)i＋102,7)＝eq \f(6s2－2×6\x\t(x)＋102,7)＝eq \f(48,7).故选C.
5．(2022·全国高考甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( B )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
[解析] 讲座前中位数为eq \f(70%＋75%,2)>70%，所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错．故选B.
6．(2024·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( D )
A．100,10 B．100,20
C．200,10 D．200,20
[解析] 依题意可得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝200，其中高中生抽取2 000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人；故选D.
7．(2024·江苏基地校大联考改编)如图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则下列结论错误的是( C )
A．这一星期内甲的日步数的中位数为11 600
B．这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差
C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差
D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是7 030
[解析] 甲的步数从小到大排列为：2 435,7 965,9 500,11 600,12 700,16 000,16 800，中位数是11 600.故A正确；这一星期内甲的日步数的极差16 800－2 435＝14 365，这一星期内乙的日步数的极差14 200－5 340＝8 860，这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差，故B正确；由图知甲的波动程度大，故方差大故C错误；乙的步数从小到大排列为：5 340，7 030,10 060,11 600,12 300,12 970,14 200,7×25%＝1.75，故这一星期内乙的日步数为25%分位数是7 030，故D正确．故选C.
8．(2023·江西赣州模拟)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是( D )
A．频率分布直方图中a的值为0.07
B．这100名学生中体重低于60 kg的人数为70
C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62
D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25
[解析] 因为5×(0.01＋0.02＋0.04＋0.06＋a)＝1，解得a＝0.07，所以A正确；体重低于60 kg的频率为5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7，所以人数为0.7×100＝70，所以B正确；因为5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7,5×(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)＝0.9，所以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第78百分位数为x，则(0.01＋0.07＋0.06)×5＋(x－60)×0.04＝0.78，解得x＝62，所以C正确；体重的平均数约为0.01×5×47.5＋0.07×5×52.5＋0.06×5×57.5＋0.04×5×62.5＋0.02×5×67.5＝57.25，所以D错误．故选D.
二、多选题
9．(2024·安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
则( ABC )
A．甲乙两人射击成绩的平均数相同
B．甲乙两人射击成绩的中位数相同
C．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差
D．甲比乙射击成绩更稳定
[解析] 可求甲乙平均数为eq \x\t(x)1＝eq \x\t(x)2＝7，中位数均为7，故A，B正确；甲的极差为6，乙的极差为4，故C正确；甲的方差为：eq \f(1,7)×(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)＝eq \f(40,7)，乙的方差为：eq \f(1,7)×(4＋4＋1＋1＋1＋1)＝eq \f(12,7)，故D错误．
10．(2024·湖北宜荆荆恩联考、广东深圳宝安区调研)下列说法正确的有( AC )
A．从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25
B．已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C．数据26,11,14,31,15,17,19,23的50%分位数是18
D．若样本数据x1，x2，…，xn的标准差为4，则数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的标准差为16
[解析] 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是eq \f(10,40)＝0.25，故A正确；已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则m＝4×5－(1＋2＋6＋7)＝4，这组数据的方差为eq \f(1,5)×[(1－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2]＝eq \f(26,5)，故B错误；这组数据从小到大排列为：11,14,15,17,19,23,26,31，共8个，故其50%分位数为第4个数17和第5个数19的平均数，为18，故C正确；若样本数据x1，x2，…，xn的标准差为4，则方差为16，故数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的方差为16×22＝64，标准差为8，故D错误．故选AC.
11．(2024·江西南昌摸底)“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分．若九位评委对某选手打分分别是x1，x2，…，x9，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为eq \x\t(x)，z，s，j，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为eq \x\t(x)′，z′，s′，j′，则下列判断中一定正确的是( BCD )
A.eq \x\t(x)＝eq \x\t(x)′ B．z＝z′
C．s≥s′ D．j≥j′
[解析] 根据平均数的性质可知eq \x\t(x)＝eq \x\t(x)′不一定成立，例如九个数一个90，其他都是80，显然该等式不成立，因此A不正确；根据中位数的定义可知这九个数据从小到大排列，中间的一个数据是中位数，去掉最高和最低不影响中间的数据，所以B正确；根据标准差的意义可知去掉最高和最低分，数据有可能会更集中，所以选项C正确；因为去掉最高和最低分，极差有可能减小，所以选项D正确，故选BCD.
12．(2024·江西新余一中开学考)下列命题是真命题的有( BD )
A．分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3∶1∶2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4
C．甲、乙两队队员体重的平均数分别为60,68，人数之比为1∶3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67
D．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5
[解析] 根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9÷eq \f(3,3＋1＋2)＝18，故选项A错误；样本数据落在区间[114.5,124.5]内的有120,122,116,120共4个，所以样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为eq \f(4,10)＝0.4，故选项B正确；甲、乙两队的人数之比为1∶3，则甲队队员在所有队员中所占权重为eq \f(1,1＋3)＝eq \f(1,4)，乙队队员在所有队员中所占权重为eq \f(3,1＋3)＝eq \f(3,4)，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为eq \x\t(x)＝eq \f(1,4)×60＋eq \f(3,4)×68＝66，故选项C错误；将该组数据从小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由10×85%＝8.5，则该组数据的85%分位数是第9个数，该数为5，故选项D正确．
13．(2024·陕西西安、河北保定部分学校联考)某公司统计了2023年1月至6月的月销售额(单位：万元)，并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( ACD )
注：同比增长率＝(今年月销售额－去年同期月销售额)÷去年同期月销售额×100%.
A．2023年1月至6月的月销售额的极差为8
B．2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8
C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5
D．2022年5月的月销售额为10万元
[解析] 2023年1月至6月的月销售额的极差为8，故A正确；因为6×60%＝3.6，所以2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为11，故B错误；2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5，故C正确；设2022年5月的月销售额为x万元，则eq \f(11－x,x)×100%＝10%，解得x＝10，故D正确．故选ACD.
三、填空题
14．(2023·辽宁沈阳东北育才学校模拟)已知一组样本数据x1，x2，x3…x10，且xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,3)＋…＋xeq \\al(2,10)＝185，平均数eq \x\t(x)＝4，则该组数据的方差s2＝ 2.5 .
[解析] 由题意知x1＋x2＋x3…＋x10＝4×10＝40，又s2＝eq \f(x1－42＋x2－42＋x3－42＋…＋x10－42,10)＝eq \f(x\\al(2,1)＋x\\al(2,2)＋x\\al(2,3)＋…＋x\\al(2,10)－8x1＋x2＋x3…＋x10＋16×10,10)＝eq \f(185－8×40＋16×10,10)＝18.5－32＋16＝2.5.
15．(2024·浙江名校联盟高考研究卷改编)从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图，则下列结论正确的是 ①② (填上所有正确结论的序号)
①a＝0.030
②估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5 cm
③估计树人小学这100名二年级学生身高的中位数为122.5 cm
④估计树人小学这100名二年级学生身高的众数为120 cm
[解析] a＝0.1－(0.005＋0.01＋0.02＋0.035)＝0.03.①正确．平均身高：105×0.05＋115×0.35＋125×0.3＋135×0.2＋145×0.1＝124.5(cm)，②正确．由(x－120)×0.03＝0.1得x≈123.3(cm)，③错．身高的众数为115 cm.④错．故填①②.
B组能力提升
1．(2024·山西大同质检)一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6，m,10,12,13，若该组数据的中位数是极差的eq \f(5,8)，则该组数据的第60百分位数是( C )
A．7.5 B．8
C．9 D．9.5
[解析] 由题意得eq \f(6＋m,2)＝eq \f(5,8) ×(13－1)，∴m＝9.故选C.
2．(多选题)(2024·安徽皖东智校协作联盟联考)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为eq \x\t(x)1＝2.7，eq \x\t(x)2＝3.1，eq \x\t(x)3＝3.3，每天读书时间的方差分别为seq \\al(2,1)＝1，seq \\al(2,2)＝2，seq \\al(2,3)＝3，则下列正确的是( ACD )
A．从高二年级抽取30人
B．被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时
C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时
D．估计全体学生每天的读书时间的方差为s2＝1.966
[解析] 根据分层抽样，分别从高一学生，高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确；抽取的高二年级每天的总读书时间为eq \x\t(x)2×30＝93，抽取的高一年级每天的总读书时间为eq \x\t(x)1×40＝108，高二年级每天的总读书时间比高一年级少15小时，故B错误；被抽取的学生每天的读书时间的平均数为eq \f(40,100)×2.7＋eq \f(30,100)×3.1＋eq \f(30,100)×3.3＝3(小时)，故C正确；被抽取的学生每天的读书时间的方差为eq \f(40,100)×[1＋(2.7－3)2]＋eq \f(30,100)×[2＋(3.1－3)2]＋eq \f(30,100)×[3＋(3.3－3)2]＝1.966，∴估计全体学生每天的读书时间的方差为s2＝1.966，故D正确．故选ACD.
3．(多选题)(2023高考新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( BD )
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
[解析] x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误；x2，x3，x4，x5的中位数等于eq \f(x3＋x4,2)，x1，x2，…，x6的中位数等于eq \f(x3＋x4,2)，B正确；设样本数据x1，x2，…，x6为0,1,2,8,9,10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，x1，x2，…，x6的方差seq \\al(2,1)＝eq \f(1,6)×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝eq \f(50,3)，x2，x3，x4，x5的方差seq \\al(2,2)＝eq \f(1,4)×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝eq \f(25,2)，seq \\al(2,1)>seq \\al(2,2)，∴s1>s2，C错误；x6>x5，x2>x1，∴x6－x1>x5－x2，D正确．故选BD.
4．(2023·陕西渭南模拟)2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是( B )
A．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递减
B．2021年全国居民人均消费支出24 100元
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%
[解析] 根据条形图可知，2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A错误．根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5 641＋1 419＋7 178＋569＋2 115＋2 599＋3 156＋1 423＝24 100元，B正确．根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C错误.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：eq \f(7 178＋5 641,24 100)×100%≈53.2%