2025版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体课件，共60页。PPT课件主要包含了考情探究，抽取一部分个体，每一个调查对象，样本中包含的个体数，都相等，不放回的，简单随机抽样，抽签法，随机数法，分层随机抽样等内容，欢迎下载使用。
【命题规律与备考策略】本章内容主要在选择题、填空题中考查抽样方法、统计图表、样本的数字特征(如众数、中位数、百分位数等)、线性回归方程及独立性检验．解答题常考线性回归分析或将独立性检验与随机变量分布列综合的问题．备考时要准确理解统计的基本概念，精准计算．注意材料的阅读理解，掌握线性回归分析及独立性检验的应用．
第一讲　随机抽样　用样本估计总体
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理普查——对每一个调查对象都进行调查的方法．抽样调查——根据一定目的，从总体中__________________进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．调查对象的________称为总体，组成总体的__________________称为个体．从总体中抽取的那部分个体称为样本，____________________称为样本容量，简称样本量．
知识点一　简单随机抽样1．定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误．故选C．
5．(多选题)(2021·新高考Ⅰ)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则( )A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
[解析]　两组数据的平均数的差为c，故A错误；两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；∵标准差D(yi)＝D(xi＋c)＝D(xi)，∴两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；∵yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，x的极差为xmax－xmin，y的极差为(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，∴两组样本数据的样本极差相同，故D正确．故选CD．
考点突破 · 互动探究
1.(多选题)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( )A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样可能是分层抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
[解析]　本题看似一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故A，B正确．根据抽样的等概率性知C，D不正确．
2．(2023·江西景德镇质检)某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000,001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第3行至第5行)，根据下表，读出的第6个数的编号是( 　　)1676622766　5650267107　3290797853　1355385859　88975414101256859926　9682731099　1696729315　5712101421　88264981765559563564　3854824622　3162430990　0618443253　2383013030A．827 B．315 C．696 D．729
[解析]　从685开始向右数，即685,992,696,827,310,991,696,729,315，跳过992,991,696重复，跳过，所以第6个数字为315.故选B．
3．(多选题)(2024·山西忻州名校联考)航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱，该项目融合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者．某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是( )A．该校高一学生人数是2 000B．样本中高二学生人数是28C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12D．该校学生总人数是8 000
[解析]　由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，则抽取的学生总人数为32÷40%＝80，则样本中高一学生人数为80×(1－40%－35%)＝20.样本中高二学生人数为80×35%＝28，从而样本中高三学生人数比高一学生人数多32－20＝12.因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，故选BC．
【变式训练】1．(2024·山西临汾模拟)现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动．将这450名同学编号为001,002，…，449,450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为__________.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
[解析]　根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175,331,068,047,447，…，故第5个被抽到的编号为447.
2．某中学高一年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生( 　　)A．1 260 B．1 230 C．1 200 D．1 140
频率分布直方图——师生共研
(多选题)(2024·广东摸底联考)在某市高二年级举行的一次体育统考中，共有10 000名考生参加考试．为了解考生的成绩情况，随机抽取了n名考生的成绩，其成绩均在区间[50,100]，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间[50,60)的人数为32，则( )A．n＝100B．考生成绩的中位数为71C．考生成绩的第70百分位数为75D．估计该市考生成绩的平均分为70.6(每组数据以区间的中点值为代表)
[引申]这组样本数据的众数是 ______.
【变式训练】(2024·陕西西安铁一中质检)某校举行知识竞赛，对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是( 　　)A．图中的x值为0.020B．得分在[80,100]的人数为400C．这组数据的极差为50D．这组数据的平均数的估计值为77
[解析]　由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋ 0.010)×10＝1，可解得x＝0.020，故A正确；得分在80分及以上的人数的频率为(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人数为1 000×0.4＝400，故B正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故C不正确；这组数据的平均数的估计值为：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故D正确.
总体集中趋势、离散程度的估计——多维探究
角度1　已知样本数据的总体集中趋势、离散程度的估计(多选题)(2024·广西南宁、玉林摸底)为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.则下列说法正确的有( )A．中位数为90，平均数为89B．70%分位数为93C．极差为30，标准差为58D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
3．(角度3)(2024·重庆检测)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是( 　　)A．平均数为2，方差为3.1B．中位数为3，方差为1.6C．中位数为3，众数为2D．平均数为3，中位数为2
名师讲坛 · 素养提升
几种常见的统计图形一、扇形图(饼状图)——用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．
(多选题)(2024·南京师大附中阶段测试)某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则( )A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1 500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名
[解析]　由图知，及格率为1－8%＝92%>90%，故A正确；该测试满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，故B错误；由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正确；由题意，1 500名学生成绩能得优秀的同学有1 500×(48%＋12%)＝900，故D错误．故选AC．
二、条形图(柱状图)——建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图．
(2023·安徽蚌埠质检)已知某地区中小学生人数如图甲所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图乙所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为( 　　)A．50%　　　　　　　　B．32%C．30% D．27%
三、折线图——建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图．折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
(多选题)(2024·湖湘名校联合体联考)某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有( )A．甲同学的体温的平均值为36.4 ℃B．甲同学的体温的方差为0.2C．乙同学的体温的众数、中位数都为36.4 ℃D．乙同学的体温的极差为0.3 ℃
四、雷达图(网络图、蜘蛛图)——一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．1.(2024·广东实验中学阶段测试)2025年某省将实行“3＋1＋2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是( 　　)A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理
[解析]　根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史(化学)、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理(政治)、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．故选D．
2．(多选题)(2024·湖南名校联合体联考)如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：
则下列结论正确的是( )A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多C．2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢