知识必备03函数基础知识与一次函数（2大模块知识清单+5种方法清单+3种易错清单+12个考试清单真题专练）-2024年中考数学考点必备

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方法一：平面直角坐标系中的规律问题
一．选择题（共5小题）
1．（2023•花都区一模）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数为
A．2015B．2014C．2015或2014D．2015或2016
2．（2023•太平区二模）如图，在左面上建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从点出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位的速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的纵坐标为
A．2B．1C．D．
3．（2023•通州区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个矩形，小球从点出发沿直线向点运动，到达点时被第一次反弹，每当小球沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第100次碰到矩形的边时，小球所在位置的坐标为
A．B．C．D．
4．（2023•扎兰屯市三模）在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、、、，轴上有一点．作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为
A．B．C．D．
5．（2023•方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
6．（2023•利津县一模）如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，．则依图中所示规律，的坐标为 ．
7．（2022•钢城区）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．
8．（2023•孟村县校级模拟）一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，，，，，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．
9．（2023•东昌府区二模）在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为，，，，，，．则的坐标为 ．
方法二：平面直角坐标系中的两点间距离公式
一．填空题（共4小题）
1．（2023•静安区二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为，如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ．
2．（2023•荆州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为3的线段（点在点右侧）在轴上移动，点、是轴上定点，连接、，则的最小值为 ．
3．（2023•四川模拟）已知二次函数交轴于（点在的左侧）两点，平面上有任意点，使得，则面积的最大值为 ．（用含有的代数式表示）
4．（2023•新北区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点在上运动时，点随之运动，设点的坐标为，则的取值范围是 ．
方法三：根据题目信息识别和判断函数图象
一．选择题（共8小题）
1．（2023•铁锋区三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，后将容器内注满．那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是
A．B．
C．D．
2．（2023•温县校级二模）如图，在中，，，，点为边上一动点，过点作直线，交折线于点．设，，则关于的函数图象大致是
A．B．
C．D．
3．（2023•海淀区校级模拟）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间与平均速度
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长
4．（2023•龙岩模拟）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可以是
A．B．
C．D．
5．（2023•合肥三模）如图，正方形中，，动点，分别从，同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．设点运动（秒时，的面积，则关于的函数图象大致为：
A．B．
C．D．
6．（2023•锦州一模）如图，在四边形中，，，，，，是线段上一动点，，交于点，将沿折叠得到，与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
7．（2023•绥中县二模）如图，四边形是正方形，，点为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过作平行线交延长线于．设长为，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与函数关系的是
A．B．
C．D．
8．（2023•武威模拟）如图矩形中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点向对角线作垂线，垂足为，设，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
方法四：从函数图象中获取信息
一．选择题（共6小题）
1．（2023•南宁一模）人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到
2．（2023•西宁一模）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，点运动时随变化的函数图象如图2所示，则的长是
A．B．5C．6D．
3．（2023•广饶县校级模拟）如图1，中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为
A．6B．8C．10D．12
4．（2023•西工区一模）如图①，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②，则的长为
A．3B．6C．8D．9
5．（2023•延津县三模）如图（1），在矩形中，点是边的中点，动点从点出发，沿着折线运动到点停止．设动点运动的路程为，的面积为（当点与点，重合时，令，与的函数关系的图象如图（2）所示，则的面积为
A．4.8B．12C．8D．6
6．（2023•海安市模拟）如图1，在矩形中，，对角线，相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，①四边形的面积为12；②边的长为4；③当时，是等边三角形；④的面积为3时，的值为3或10，则以上结论正确的有 个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
方法五：一次函数的实际应用
一．选择题（共5小题）
1．（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是
A．一次函数关系B．二次函数关系
C．正比例函数关系D．反比例函数关系
2．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；
②第1小时两人都跑了10千米；
③两人都跑了20千米；
④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023•肃州区三模）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023•江岸区二模）如图，是某工程队修路的长度（单位：与修路时间（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是 米．
A．150B．110C．75D．70
5．（2023•东西湖区模拟）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后 小时第一次相遇．
A．1B．1.5C．2D．6
二．填空题（共3小题）
6．（2023•西藏一模）学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒，甲、乙两人之间的距离为（米，与之间的函数关系如图所示，则图中的值是 ．
7．（2023•吴桥县校级模拟）如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用，，（单位：表示，某时刻计时为，此时．时打开甲的开关，以的速度向乙容器注水，且时，，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以 的速度向丙容器注水，且时关闭开关，此时．
（1） ；
（2）与的函数关系式为： ；
（3）当为 时，．
8．（2023•市北区二模）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是 分钟．
三．解答题（共6小题）
9．（2023•新华区校级二模）在平面直角坐标系中，放置一面平面镜，如图所示，其中，，从点发射光线，其解析式为．
（1）点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求的值；
（2）若入射光线与平面镜有公共点，求的取值范围；
（3）光线经过平面镜反射后，反射光线与轴交于点，直接写出点的纵坐标的最大值．
10．（2023•原平市模拟）近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人们生活的一部分．越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习．如表是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告（不完整），请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）请将函数图象补充完整（在图中画出的函数图象），直接写出点的坐标，并根据图象推断哪个快递公司更优惠；
（2）同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可以借助哪些知识解决；
（3）同一策略可以帮助我们解决生活中的许多共性问题，例如以上策略还可以解决哪款手机套餐资费更划算的问题，请你再举出一个利用以上策略解决的实际问题．
11．（2023•秦都区校级一模）尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．
（1）请分别写出，与之间的关系式；
（2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
12．（2023•郸城县二模）某校教务处为了升级教学设施，购置了、两款翻页笔，已知款（充电款）比款（电池款）每支贵5元，且200元购买款翻页笔的数量与175元购买款翻页笔的数量相同．
（1）求、两款翻页笔的单价各多少元；
（2）若学校共购买75支翻页笔，若要求款数量不超过款数量的2倍，请问如何购买才能使得购买费用最低，最低费用为多少元．
13．（2023•原平市模拟）2022年第19届亚运会，简称“杭州2022年亚运会”，将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒共50个，共花去7500元，这两种吉祥物礼盒的进价、售价如表：
（1）求，两种吉祥物礼盒分别购进了多少个；
（2）由于销售情况很好，第一次购进的50个礼盒很快就销售完了，专卖店老板又计划用不超过12000元购进，两种礼盒共80个，则应该如何进货，才能使得第二批礼盒全部售完后获得最大利润？最大利润为多少？
14．（2023•东西湖区模拟）骑行是广大青少年健身的一种流行运动．如图所示的是两条互相垂直的“丁字形”道路，，且点是的中点，甲从地匀速向地骑行，同时乙从地匀速向地骑行，他们的速度都是，设两人出发小时后，甲到达点，乙到达点，记．
（1）求与的函数关系式；
（2）求的最小值；
（3）设两人出发、小时，甲分别到达点、，乙分别到达点、，记，，若，比较，的大小．
易错点一：充分掌握一次函数的概念。对于较复杂问题容易忽略数形结合思想。
一．填空题（共2小题）
1．（2023•花溪区模拟）已知点，，直线与线段相交，则的取值范围是 ．
2．（2023•阜新一模）已知，两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发半小时后，乙车从地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为 ．
二．解答题（共2小题）
3．（2023•清镇市模拟）如图，已知反比例函数与一次函数有唯一公共点．
（1）求，的值；
（2）关于的方程没有实数根，请直接写出的取值范围．
4．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点的横纵坐标交换位置得到点．给出如下定义：对于平面上的点，若满足，则称点为点的“对炫点”．
（1）已知点，
①下列各点：，，中为点的“对炫点”的是 、 ；
②点是直线上一点，若点是点的对炫点，求出点的坐标；
（2）设点是第一象限内一点，点是直线上一点，至少存在一个点，使得点的对炫点也是点的对炫点，求、的取值范围．
易错点二：一次函数解析式的求法以及一次函数与几何图形的关系应用。注意解析式中字母表示的几何意义。
一．解答题（共5小题）
1．（2023•珠晖区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点，，点为轴正半轴上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点恰好与轴上的点重合．
（1）求直线的解析式；
（2）点为直线上的点，请求出点的坐标使．
2．（2023•道里区二模）已知：在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，连接和，过点作，垂足为点，若，直线的解析式为．
（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点，点是中点，连接和，与相交于点，请直接写出是 等边 三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连接，点是上一点，连接和，使，点是的中点，连接并延长交于点，在上取一点，使，连接，若，，求点的坐标．
3．（2023•阿城区一模）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，四边形是平行四边形，边与轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，过作的垂线交轴负半轴于点，，设点的横坐标为，长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接、、，当以，，的长为三边长构成的三角形面积是8时，在上取中点，在上取点，将射线绕点顺时针旋转交轴正半轴于点，连接，若的周长为6，直线经过点，求的值．
4．（2023•南岗区二模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线过点，且交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点是线段上的点，点的横坐标为，连接，的面积为，求与的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点是线段上的一点，连接并延长，在的延长线上取一点，使，连接，且，连接并延长，交于点，是线段上一点连接，交于点，，且，连接，求线段的长．
5．（2023•老河口市校级一模）如图1，在坐标系中的，点、在轴，点在轴，且，，，是的中点．
（1）求直线的表达式．
（2）如图2，若、分别是边，的中点，矩形的顶点都在的边上．
①请直接写出下列线段的长度： ， ．
②将矩形沿射线向右平移，设矩形移动的距离为，矩形与重叠部分的面积为，当时，请直接写出平移距离的值．
（3）如图3，在（2）的条件下，在矩形平移过程中，当点在边上时停止平移，再将矩形绕点按顺时针方向旋转，当点落在直线上时，此时矩形记作，由向轴作垂线，垂足为，则 ．
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。此类题目对学生数形结合的思想掌握利用要求比较高，注意细心审题，找准问题问的是什么。也很容易对数轴直线的增减性与解析式中的字母结合理解出错。
1.（2022·徐州）若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为 ．
2.（2022·扬州）如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 .
一．点的坐标（共1小题）
1．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 ．
二．坐标与图形性质（共1小题）
2．（2023•台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3
三．函数自变量的取值范围（共2小题）
3．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
4．（2023•无锡）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2
四．函数的图象（共4小题）
5．（2023•淄博）下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离黄果树景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
8．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
五．动点问题的函数图象（共2小题）
9．（2023•齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M
运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023•深圳）如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（ ）
A．B．C．17D．5
六．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
11．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜3
七．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 ．
13．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝ ．
八．待定系数法求一次函数解析式（共2小题）
14．（2023•温州）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．
15．（2023•绍兴）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求OA所在直线的表达式；
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．
九．一次函数的应用（共6小题）
16．（2023•济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 0.35 h后两人相遇．
17．（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
18．（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是 一次 函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
19．（2023•新疆）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为80元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；
当购物金额为130元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；
（2）若购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率＝×100%）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
20．（2023•广州）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
21．（2023•遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
一十．一次函数综合题（共2小题）
22．（2023•兰州）在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”．例如：如图1，已知点A（1，2），B（3，2），P（2，2）在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”．
（1）如图2，已知点A（1，0），B（3，0），P是线段AB上一点，直线EF过G（﹣1，0），T（0，）两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；
（2）如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC＝，点P是△ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”，当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；
（3）如图4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：y＝﹣x+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围．
23．（2023•鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，直线l⊥y轴，交y轴的正半轴于点A，且OA＝2，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接OB．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）如图2，若动点B满足∠ABO＝30°，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动点，连接CD．在平面内，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P，CP与OB相交于点Q，当CP⊥AB 时，求线段DQ的长；
（3）如图3，若动点B满足＝2，EF为△OAB的中位线，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；
（4）如图4，OC平分∠AOB交AB于点C，AD⊥OB于点D，交OC于点E，AF为△AEC的一条中线．设△ACF，△ODE，△OAC的周长分别为C1，C2，C3．试探究：在B点的运动过程中，当＝时，请直接写出点B的坐标．
一十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
24．（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称
25．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 ．
一十二．坐标与图形变化-平移（共1小题）
26．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3为家人选择更优惠的快递公司活动报告
一、收集信息
经了解我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点．他们邮寄的快递都是省外且在以内，体积一般较小．
快递费通常是由首重费和续重费组成，以为单位计费，不足按计费．取实际重量和体积重量（长宽高，单位中两者较大值作为物品重量计费．
甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：
甲：首重收费8元，续重5元；（即所寄物品重量不超过时收费8元，重量超过Ⅰ时超过部分按每千克加收5元计费）
乙：首重收费10元，续重4元．
二．建立模型
1．发现所寄物品的快递费用（元与物品重量之间存在函数关系，与之间的关系式为：，
2．在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象（如图，不完整），两图象交于点．
三，解决问题
我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠．结论如下：
进价（元个）
售价（元个）
种礼盒
168
198
种礼盒
138
158
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
A超市
B超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满100元返30元