2023-2024学年江苏省苏州市吴江实验初中教育集团七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴江实验初中教育集团七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. (3a)2=6a2C. a5+a5=2a10D. a2⋅a3=a6
3.流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为( )
A. 7.2×107B. 7.2×10−8C. 7.2×10−7D. 0.72×10−8
4.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (2ab2)2=2a2b4C. a6÷a3=a2D. (−a2)3=−a6
5.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为( )
A. 45°B. 75°C. 105°D. 135°
6.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )
A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 13cm
7.如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EBF=α，则∠1的度数为( )
A. 90°−12α
B. 90°−α
C. 120°−α
D. 120°−12α
8.如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°，则∠F的度数为( )
A. 50°
B. 35°
C. 25°
D. 15°
9.若P=(x−3)(x−4)，Q=(x−2)(x−5)，则P与Q的大小关系是( )
A. P>QB. P0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值．
24.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠1与∠2互余，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F.∠A与∠C有怎样的数量关系？为什么？
25.(本小题6分)
在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数．
26.(本小题8分)
规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)；如果ac=b，那么(��,��)=��.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,9)= ______，(______，16)=2，(−2,−8)= ______；
(2)有同学在研究这种运算时发现一个现象；(3n,4n)=(3,4)，他给出了如下的证明：
设(3n,4n)=x，
∴(3n)x=4n．
即(3x)n=4n．
∵3x>0，
∴3x=4．
即(3,4)=x．
∴(3n,4n)=(3,4)．
①若(4,5)=a，(4,6)=b，(4,30)=c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b=c．
②猜想[(x−1)n,(y+1)n]+[(x−1)n,(y−2)n]=( ______，______)(结果化成最简形式)
27.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
(1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明．
28.(本小题10分)
【探究】
(1)如图1，∠ADC=120°，∠BCD=130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB=______°；
(2)如图2，∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB=______；(用α、β表示)
(3)如图3，∠ADC=α，∠BCD=β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．
【挑战】
如果将(2)中的条件α+β>180°改为α+β