人教版八年级数学下学期期中达标测评卷（A卷）

这是一份人教版八年级数学下学期期中达标测评卷（A卷），共15页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于四边形的说法正确的是( )
A.菱形对角线相等
B.矩形对角线互相垂直
C.平行四边形是轴对称图形
D.正方形具有矩形和菱形的一切性质
2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.的三边分别是a，b，c，其中能构成直角三角形的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是( )
A.B.C.D.
5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为( )
A.2mB.C.D.
6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为( )
A.24B.18C.12D.9
7.如图，在中，P为边上一点，已知的周长为30，，则斜边的长为( )
A.B.12C.13D.
8.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积.
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.
古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
.②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为( )
A.B.C.D.
9.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
10.如图，将面积为16的正方形纸片沿着折叠，使得点A落在点G处，再将沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，过点E作的平行线与交于点H，则EH的长为( ).
A.3B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a的值是________.
12.计算的结果是______.
13.如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为____________.
14.如图所示，在的正方形方格图中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是___________三角形.
15.如图，在中，的平分线交于点E，，，则的长为__________.
16.如图，点P是正方形内一点，以为边作等边三角形，连接、，则的大小为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
(1)；
(2).
18.（6分）如图，有两只猴子在一棵树高的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？树顶D到池塘A的距离有多少米？
19.（7分）已知，，求的值
20.（7分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值.
21.（8分）如图，在四边形中，，，，.求的度数.
22.（10分）如图，在中，，，，点为是边的中点，点是边上一点，连接并延长至，使得.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求长.
23.（10分）在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，，连结.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当平分时，若，求的长.
24.（12 ）如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接.
（1）求证：；
（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.菱形对角线互相垂直，故不符合题意；
B.矩形对角线相等，故不符合题意；
C.平行四边形是中心对称图形，故不符合题意；
D.正方形具有矩形和菱形的一切性质，故符合题意；
故选：D.
2.答案：A
解析：∵二次根式有意义，∴，
解得：.
故选A.
3.答案：B
解析：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B.
4.答案：D
解析：如图，连接AC，
在中,,
所以,
所以,
所以点表示的数为.
故选:D.
5.答案：D
解析：在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
故选：D.
6.答案：A
解析：∵E是AC中点，EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A.
7.答案：D
解析：设，则，
的周长为30，
，
在中，
，
解得：，
，
故选：D.
8.答案：B
解析：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，
∴可代入公式②进行计算，
∵，
∴；
故选：B.
9.答案：C
解析：在平行四边形中，
，，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
.
故选：C.
10.答案：D
解析：面积为16的正方形纸片，
，，，
正方形纸片沿着折叠，使得点A落在点G处，再将沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，
，，，，，
，，，，
，，
，
设，则，，
在中，，
，解得，
，
，
，，，
，，，
同理：，
，
.
故选D.
11.答案：3
解析:由题意可知:,
,
.
故答案为:3.
12.答案：
解析：原式
.
故答案为：.
13.答案：24米
解析：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12米，旗杆离地面9米折断，且旗杆与地面是垂直的，
折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.
根据勾股定理，折断部分的旗杆为：米，
旗杆折断之前高度为米.
故答案为：24米.
14.答案：直角
解析：因为，，，所以，所以为直角三角形.
15.答案：3
解析：四边形是平行四边形，
，，
，
又是的角平分线，
，
，
，
又，，
.
故答案为：3.
16.答案：
解析：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
.
故答案为：.
17.答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
（2）原式
18.答案：树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米
解析：设为米，且存在，
即，，
在直角中，为斜边，
则，
即
解得，
米，
米米米，
答：树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米
19.答案：15
解析：
；
把，代入，
.
20.答案：(1)
(2)23
解析：（1）；
（2）∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴.
21.答案：
解析：如图，连接，
，，
，，
，，
，
，
.
22.答案：(1)见解析
(2)8
解析：（1）证明：点为是边的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
，
，
，
，
即的长为.
23.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴.
∴四边形是平行四边形，
∵，∴.
∴四边形是矩形；
（2）由（1）得：四边形是矩形，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
∵由勾股定理，得.
∴
∴由勾股定理，得.
24.答案：（1）见解析
（2）①当时，四边形是正方形，理由见解析
②
解析：（1）证明：中，，是斜边上的中线，点E是的中点，
，，
，，
又，
，，
，；
（2）①当时，四边形是正方形；理由如下：
，，，
，四边形是平行四边形，
，四边形是菱形，
当菱形是正方形时，则：，
即：，
，为的中垂线，，
即当时，四边形是正方形；
②，
设，，
，，
，即：，
（负值已舍去）；
，，
设边上的高为h，则：；
四边形是菱形，
四边形的面积.