华师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（A卷）

这是一份华师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（A卷），共17页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2.若反比例函数的图象经过点，则k的值是( )
A.2B.C.D.
3.如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A.不变B.缩小C.扩大3倍D.扩大9倍
4.如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是( )
A.，B.，且
C.，且D.，
5.关于一次函数，下列说法正确的是( )
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当时，
6.试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上了墨汁，则被墨汁遮住部分的代数式为( )
A.B.C.D.
7.如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是( )
A.2B.1C.D.
8.已知,, 则P与Q 的大小关系是( )
A.B.C.D. 无法确定
9.如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利.下列说法不正确的是( )
A.当销售量为0t时，销售成本为2000元
B.当销售量小于4t时，没有赢利
C.当销售量为时，赢利1000元
D.当赢利为4000元，销售量为
10.如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则( )
A.B.C.1D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____.
12.若分式方程有增根，则m的值为_____.
13.若，则的值是________.
14.如图所示，在平行四边形中，，，的平分线交线段于点E，则______.
15.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒.如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是_________min.
16.如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）先化简，再求值：，其中，.
18.（6分）计算：
（1）；
（2）.
19.（7分）已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形.
20.（7分）已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中.
（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围.
21.（8分）铁棍山药营养良好，药用价值高，因其表皮上有像铁锈一样的痕迹，故得名铁棍山药.小李在某网店打算购买甲、乙两种铁棍山药.已知甲种铁棍山药每箱的价格比乙种铁棍山药每箱的价格便宜25元，且用350元购买甲种铁棍山药的箱数与用600元购买乙种铁棍山药的箱数一样.
(1)求甲、乙两种铁棍山药每箱的价格；
(2)小李打算购买甲、乙两种铁棍山药共100箱，且购买的甲种铁棍山药的箱数不超过乙种铁棍山药的3倍，则最低的购买费用是多少？
22.（10分）如图，在中，点在上，点在上，且.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的角平分线，且，，求的周长.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点.
(1)求的值及一次函数的解析式；
(2)设一次函数的图象与轴的交点为，一次函数的图象上是否存在点，使得三角形的面积为，若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由.
24.（12分）如图，平行四边形在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中，，，E是线段的中点.
(1)求出C，D的坐标；
(2)平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：；
故选B.
2.答案：B
解析：反比例函数的图象经过点，
，解得，
故选：B.
3.答案：A
解析：根据题意得，扩大后的分式为，所以分式的值不变.
4.答案：C
解析：A、根据两组对边相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；
B、根据一组对边平行且相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；
C、不能判定平行四边形，故本选项符合题意；
D、根据对角线互相平分可判定平行四边形，故本选项不合题意；
故选：C.
5.答案：B
解析：一次函数 中,,图象经过第一、二、三象限,
故A不正确;
当时,,图象与y轴交于点,
故B正确;
一次函数 中, ,函数值y随自变量 x的增大而增大,
故C不正确;
当 时, , 函数值y随自变量x 的增大而增大,当 时,,
故D不正确;
故选:B.
6.答案：A
解析：由题意，得被墨水遮住部分的代数式是.
7.答案：B
解析：，，，
A为反比例函数图象上一点，，
，
故选：B.
8.答案：D
解析：，
，
易知，当时，, 即;
当且 , 即. 故无法确定P 与 Q的大小关系.
9.答案：D
解析：A、当销售量为0t时，销售成本为2000元，正确，不符合题意；
B、当销售量小于4t时，没有赢利，正确，不符合题意；
C、设的解析式为，
由题意得：，解得：，
的解析式为，
设的解析式为，
由题意得：，解得：，
的解析式为，
当销售量为时，，，
（元），
当销售量为时，赢利1000元，正确，不符合题意；
D、当赢利为4000元，，
，解得：，
当赢利为4000元，销售量为，
原说法错误，符合题意；
故选：D.
10.答案：D
解析：平行四边形中，，
∵平分∴
∵∴，
∴∴
∵∴
∴
∵
∴，即
∴，即
∴，∴
∴
∵∴
∴，
∵
∴
∴∴
∴
∵∴
∴
故选：D
11.答案：x＜﹣1
解析：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1.
故答案为x＜﹣1.
12.答案：
解析：，，
解得：，
分式方程有增根，，，
把代入中可得：
，解得：，
故答案为：.
13.答案：
解析：
当时，原式
故答案为：
14.答案：2
解析：∵四边形是平行四边形；
，.
，
的平分线交于点，，
，，
，，
，
故答案为：2.
15.答案：35.75
解析：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，
设函数解析式为，
将点代入得，，解得：，
解析式为，当时，，
当时，y与t成反比例，设解析式为，
将点代入得，，
解得，
解析式为，当时，
此次消杀的有效作用时间是，
故答案为：35.75.
16.答案：或
解析：设点A落在BC边上的A′点.
①如图1，当A′C=BC=2时，A′B=4，
设AE=x，则A′E=x，BE=8-x.
过A′点作A′M垂直于AB，交AB延长线于M点，
在Rt△A′BM中，∠A′BM=60°，∴BM=2，A′M=2.
在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：x2=（10-x）2+12，解得x=.
即AE=；
②如图2，当A′B=BC=2时，
设AE=x，则A′E=x，BE=8-x.
过A′点作A′N垂直于AB，交AB延长线于N点，
在Rt△A′BN中，∠A′BN=60°，∴BN=1，A′N=.
在Rt△A′EN中，利用勾股定理可得：x2=（9-x）2+3，解得x=.
即AE=；
所以AE的长为5.6或.
故答案为5.6或.
17.答案：，6
解析：
，
当，时，
原式
.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）
.
19.答案：证明见解析
解析：如图，连接BC，设对角线交于点O.
∵四边形ABDC是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC.
∵AE=DF，∴OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF.∴四边形BECF是平行四边形.
20.答案：（1）y2＝﹣2x+4的图象如图所示，见解析
（2）y1与y2的交点坐标为（1，2）
（3）x的取值范围是x≥1
解析：（1）y2＝﹣2x+4的图象如图所示：
（2）解方程组
，可得，
∴y1与y2的交点坐标为（1，2）；
（3）当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1.
21.答案：(1)甲种铁棍山药每箱的价格为35元，乙种铁棍山药每箱的价格为60元
(2)最低的购买费用是4125元
解析：（1）设甲种铁棍山药每箱的价格为x元，则乙种铁棍山药每箱的价格为元.
根据题意，得.解得.
经检验，是分式方程的解，且符合题意.∴.
答：甲种铁棍山药每箱的价格为35元，乙种铁棍山药每箱的价格为60元.
（2）设购买费用为w元，购买甲种铁棍山药m箱，则购买乙种铁棍山药箱.
根据题意，得.
∵购买的甲种铁棍山药的箱数不超过乙种铁棍山药的3倍，
∴.解得.
∵，∴w随m的增大而减小.
∴当时，w取得最小值，最小值为.
答：最低的购买费用是4125元.
22.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴，且，
∴四边形是平行四边形.
（2）∵为的角平分线，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴的周长.
23.答案：(1)
(2)存在，或
解析：（1）正比例函数的图象经过点.
，解得，，，
一次函数的图象经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为；
（2）一次函数的图象与轴交于点，
，，
一次函数的图象上存在点，使得三角形的面积为，
，，
点纵坐标为或，
当时，，解得，
当时，，解得，
或.
24.答案：(1)，
(2)存在，点N的坐标为或或
解析：（1）四边形是平行四边形，，
，，
点C的坐标为，点D的坐标为；
（2）理由如下：
是线段的中点，点E的坐标为，即，
设点N的坐标为，
当为对角线时，
，解得：，，
的坐标为；
当为对角线时，，，
解得：，，的坐标为；
当为对角线时，，，
解得：，，的坐标为，
综上可知，点N的坐标为或或.