人教版八年级下学期数学期中达标测试卷（B卷）

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人教版八年级下学期数学期中达标测试卷（B卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与中x 的取值范围相同的是(   )A. B. C. D.2.直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为(   )A.8 B.10 C.8或 D.10或3.计算：____________（，）(   )A. B. C.2a D.4.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(   )A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.，2，5.已知，，则a与b的关系是(   )A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数6.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距(   )A.10海里 B.20海里 C.30海里 D.40海里7.如图, 点 D,E,F分别为 三边的中点. 若 的周长为 10 , 则 的周长为(   )A. 5 B. 6 C.  D. 88.已知，，则等于(   )A.8 B.9 C.10 D.119.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是(   )A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸10.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD.添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是(   )A.  B. C.  D.11.已知，，则代数式的值为(   )A.9 B. C.3 D.512.如图, 在平行四边形ABCD 中, 将 沿着AC 所在的直线翻折得到 ,交AD 于点E, 连接. 若,,, 则 的长是(   )A. 1 B.  C.  D. 二、填空题：（每小题3分，共18分）13.化简：___________.14.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为__________.15.若最简二次根式与同类二次根式，则m的值是______.16.如图，在中，，若，则的度数是________.17.对于任意实数a，b，定义一种运算“”如下：，如，则_____________.18.如图，已知F是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是，，M，N两点之间的距离可以用公式计算.解答下列问题：(1)若点，，求P，Q两点间的距离；(2)若点，，点O是坐标原点，判断是什么三角形，并说明理由.20.（6分）（1）观察下列各式的特点：，>，，，…根据以上规律可知：______（填“>”“<”或“=”）.（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（，且n是正整数）的化简过程.（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：21.（8分）如图, 四边形ABCD中, M,N是BD 上两点,,. 若, 求证: 四边形 ABCD是平 行四边形.22.（8分）如图，在中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E.(1)若，，，求证：；(2)若，，，求AB的长.23.（8分）如图,在四边形ABCD 中,，，.(1)请用尺规作图法, 作 的平分线, 交AB 于点E; (保留作图痕迹, 不要求写作法)(2)在(1)的条件下, 若, 求CD 的长.24.（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，则有，，那么便有：.例如：化简.解：首先把化为，这里，，由于，.即，..(1)填空：__________，___________；(2)化简：.25.（10分）如图，在中，BE、DG分别平分、，交AC于点E、G.（1）求证：，；（2）过点E作，垂足为F.若的周长为56，，求的面积.26.（12分）问题背景(1) 如图 (1), 在公路l 的一侧有 A,B两个工厂, A,B到公路的垂直距离分别为1 km 和3km,A,B 之 间的水平距离为3km. 现需把A 厂的产品先运送到公路上然后再转送到B 厂, 则最短路线的长是km.问题探究(2) 如图 (2), 和 是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形, , 点A,D 重合, 点B,F 重合, 将 沿直线AB 平移, 得到, 连接,. 试探究在平移 过程中, 是否存在最小值. 若存在, 求出这个最小值; 若不存在, 请说明理由.问题解决(3)如图 (3), A,B分别是河岸m 一侧的两个旅游景点, 它们到河岸的垂直距离分别是2km和4km, A,B的水平距离是. 游客在景点A 游览完后, 乘坐大巴先到河岸上的码头甲处, 改乘游轮 沿河航行 到达码头乙, 再乘坐大巴到达景点B. 请问码头甲, 乙建在何处才能使从A 到B 的旅游路线最短, 并求出最短路线的长.答案以及解析1.答案：B解析： 中, x的取值范围是. A 选项 中,，. B 选项中,，. C 选 项中,，. D 选项中,，.2.答案：C解析：当10为直角边时，斜边；当10为斜边时，另一条直角边.故选C.3.答案：C解析：解：原式，故选C.4.答案：D解析：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D5.答案：A解析：，因为，所以a与b互为相反数.故选A.6.答案：C解析：如图所示：，(海里)，(海里)，，即，是直角三角形，(海里)，故选：C.7.答案：A解析： 点 D,E,F分别为 三边的中点, DE,DF,EF均为的中位线, , ，，, 即 的周 长为 5 .8.答案：C解析：，，所以，故选：C.9.答案：C解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.由题意得，寸，寸，设寸，则寸，寸，在中，，即，解得，，寸，故选C.10.答案：D解析：解：选项A：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意；选项B：，，，，四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意，选项C：，，在与中，，，，，，，四边形BCED为平行四边形，故选项C不符合题意；选项D：，，，，，同理，，不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意；故选：D.11.答案：C解析：因为，所以.由已知，得，，所以原式.故选C.12.答案：B解析：由折叠的性质, 可知, 则 ， 四边形ABCD 是平行四边形, ，，, , 即 是等腰直角三角形,. 在中,. 由折叠可知, 又，,点 和点D 到AC 的距离相等, 易得, 故, 则.13.答案：解析：，，.故答案为：.14.答案：7解析：因为直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，所以较长直角边长为，所以小正方形的边长为.故答案为：7.15.答案：4解析：最简二次根式与是同类二次根式，解得故答案为：4.16.答案：40°解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，故答案为：40°.17.答案：5解析：依题意，得.18.答案：12解析：连接DE，CD，四边形BEFD为平行四边形，的面积为2，，，，，，故答案为：12.19.答案：(1)13(2)是直角三角形解析：(1)P，Q两点间的距离；(2)是直角三角形，理由如下：，，，则，是直角三角形.20.答案：（1）>（2）见解析（3）解析：（1），>，，，…，，，故答案为：>；（2）==；（3）原式.21.答案： 四边形ABCD 是平行四边形解析：证法一:连接AC, 交BD 于 点O.，四边形 AMCN是平行四边形 (依据: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形),，(依据: 平行四边形的对角线互相平分).,,四边形ABCD 是平行四边形 (依据: 对角线互相平分 的四边形是平行四边形).证法二:，,四边形 AMCN是平行四边形,又,，四边形ABCD 是平行四边形22.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：、BE分别为边BC、AC的中线，，，，，，，是直角三角形，；(2)解：，，，，，、BE分别为边BC、AC的中线，，，，，，，.23.答案： (1)见解析(2)4解析：(1)如图, 射线CE 即为所求作的角平分线 (2) 由 (1) 知CE平分,，，，，又四边形AECD 为平行四边形,24.答案：(1)，(2)解析：(1)略(2)，即，，又，，，，.25.答案：（1）见解析（2）84解析：（1）证明：在中，，，BE、DG分别平分、，，，在和中，，，，.（2）如图，作，的周长为56，，BE平分，，.26.答案： (1) 5km(2) 存在, 最小值为(3) 最短路线长为15 km解析：(1) 如图 (1), 点Q 是公路l 上的一点, 假设先 把产品运送到点 Q处, 再转送到B 厂, 作点 A关于l 的 对称点, 连接AQ,, 连接 交l 于点P,则 (线段的垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等),(两点之间, 线段最短), 当点Q 与点P 重合时, 取得最小值, 为 的长.连接, 交l 于点C, 过点B 作 于点D, 过点 作, 垂足为点E,则,四边形 是矩形,,,又，，即最短路线的长是5 km.(2) 存在.如图 (2), 过点 E作直线, 作点A 关于直线 n的对称点, 连接 ，，交直线n 于点P, 过点C 作 交直线n 于点Q, 连接，，QA, 则.由平移知,.又 ,四边形 是平行四边形 ( 两组对 边分别平行的四边形是平行四边形),,由平移知,又 ,四边形 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),当点Q 与点 P重合时, 最小, 最小值为 的长.过点C 作 交 的延长线于点G, 则 为等腰直角三角形.,,的最小值为.(3) 如图 (3), 过点A 作, 且, 作点 关于m 的对称点, 连接 交m 于点N.连接, 则.设码头乙为点, 码头甲为点, 连接，.易知四边形 是平行四边形, , 点 ，N重合时,旅游路线最短.过点 作直线, 过点B 作 于点C,则 ,,,,故最短路线长为15km