2024年湖北省阳新县城区四校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. +3D. ﹣4
2. 下列运算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C. 对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查
D. 画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件
6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 函数图象关于原点中心对称D. 当时，y随x的增大而减小
8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A. 50ºB. 58º
C. 56ºD. 55º
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A ①③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④⑤
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 计算：___________．
12. 某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________．
13. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．
14. 小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，
（1）5条直线两两相交最多有___________个交点；
（2）n条直线两两相交最多有___________个交点．（用含有字母n的式子表示，）
15. 在中，，，点D边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时，___________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值，其中，．
17. 如图，在中，对角线相交于点O，且，求的面积．

18. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
19. 如图，平分，且交于点C．
（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．
21. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、．

（1）求证：是切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x取值范围)
23. 在矩形中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），，将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E，连接．

（1）特例发现：如图1，当时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）；
（2）类比探究：如图2，若时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
（3）拓展应用：当时，如图2，连接，求的长．
24. 如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式：
（2）当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；
（3）如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．