2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 函数图象关于原点中心对称D. 当时，y随x的增大而减小
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若关于x的一元二次方程的两根为，则
D. 点，在抛物线上，当时
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____．
12. 若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为___________．
13. 关于一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．
14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人．
15. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线折叠使点D与点B重合，点C对应点是点．若，则的长等于______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. “阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
19. 如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于点，，，．
求证：四边形是菱形．
20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
21. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
（1）求这两个函数的关系式．
（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小．
22. 如图，AB是⊙O直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若OE=1，CD=2，求的长．
23. 【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

（1）【特例证明】如图1，当时，求证：；
（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展运用】如图3，连接，若，，求长．
24. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．

（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为d，求d与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，时，求点的坐标．