2024年湖北省黄石市阳新县北部联盟中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份2024年湖北省黄石市阳新县北部联盟中考模拟数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. －3B. －2C. 0D. 2
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B. 了解央视春晚收视率适合用抽样调查
C. 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D. 如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖
7. 分式方程的解是( )
A. x=1B. x=﹣1+C. x=2D. 无解
8. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 写出一个比4小正无理数：_____
12. 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____．
13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
14. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．
15. 如图，平行四边形中，，，，点在AD上，将沿折叠得到，若点恰好在线段CE上，则的长为___________．
16. 抛物线 （a，b，c是常数）经过，，，三点，给出下列四个结论：①；②若时，y随x增加而减少，则；③若在抛物线上，则；④；其中正确的结论是______．（填写序号）．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17. 先化简，再求值，其中，．
18. 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，，
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，直接写出的值为______．
19. “感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；
（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，取的中点M；将沿着方向平移至；
（2）在图（2）中，将线段绕C逆时针旋转至（点E为点B的对应点）；过点E作于F．
22. 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：
①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②与的函数关系如下图所示；
（1）第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．
（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？
（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？
23. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：
①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；
②了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？
24. 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
（1）求a，b的值及直线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围． 学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
型号
原价
购买量少于30台
购买量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折