2024年湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩县中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩县中考二模数学试题（原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（ ）
A. 圆柱B. 圆台C. 圆锥D. 无法确定
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（ ）
A. 五边形B. 四边形C. 三角形D. 不确定
7. 对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，中，弦相交于点，则（ ）
A B. C. D.
10. 如图是二次函数图象一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：
①；
②；
③；
④若，是抛物线上的两点，则；
⑤（其中）．
其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______．
12. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为______．

13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．
14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，）

15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

三、解答题（共9题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 化简：．
18. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形

19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点．
（1）求m和k的值；
（2）求点A的坐标，并直接写出不等式的解集．
21. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
22. 某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元．
（1）每天有游客居住的房间数为 （用含有x的最简结果表示）．
（2）当每间房价定为多少元，宾馆的利润w（元）最大？
（3）宾馆某天统计结果显示，该天利润为1870元，请求出这天每间房的定价x（元）的值．
23. 如图，在中，，，点D、A、E都在直线l上，且，探究线段之间数量关系．
（1）特例发现
先将问题特殊化．如图1，当，时，求证：．
（2）类比探究
再探究一般情形，如图2，当，时，探究线段之间的数量关系（用含有k的式子表示）．
（3）拓展运用
如图3，当，时，做直线l，直线l，垂足分别为F、G．已知，，请直接写出长．
24. 如图1，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线经过B、C两点．
（1）求出该二次函数的解析式．
（2）已知点P为直线l上的一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N．
①当时，求点P的横坐标．
②当的长度随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围．
（3）如图2，将二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线，当直线与这个新图象有3个公共点时，求n的值．
2024年初中学业水平考试适应性监测（二）
（数学学科）试题卷
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 在实数，，，中，无理数（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法法则、积乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．
【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
4. 下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（ ）
A. 圆柱B. 圆台C. 圆锥D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】A. 圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，错误；
B. 圆台的三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，圆环，错误；
C. 圆锥的三视图等分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，正确.
故选:C.
考查由三视图还原几何体，从所给的几何体入手.
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
；
故选：D.
此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
6. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（ ）
A. 五边形B. 四边形C. 三角形D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为，可得这个多边形的内角和也为，即可进行解答．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴这个多边形的内角和也为，
设这个多边形为n边形，
，
解得：，
∴它是四边形，
故选：B．
本题主要考查了多边形的外角和以及内角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为，多边形的内角和为．
7. 对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
【详解】解：由题意可知不等式组可化
，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤-2，
此不等式组的解集在数轴上表示为：
所以上不等式组的解集为：x≤-2，
故选：B．
本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
8. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间-甲走6千米用的时间=h，解题时注意单位换算．
【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为．
根据题意，得．
故选：D．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9. 如图，中，弦相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查圆周角定理及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据圆周角定理可知，即可利用外角性质求出．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
故选：D．
10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：
①；
②；
③；
④若，是抛物线上的两点，则；
⑤（其中）．
其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据函数图象判断式子符号，根据抛物线开口方向、与y轴的交点位置、对称轴位置可判断①；将点代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据，到对称轴的距离，结合开口方向可判断④；根据二次函数的性质可求出其最大值，由此可判断⑤．
【详解】解：由图可知，二次函数图象开口向下，与y轴的交点位于正半轴，
， ，
对称轴为直线，
，
，
，故①正确；
图象经过点
，即，故③错误；
，，
，
，故②正确；
，，二次函数图象开口向下，
若，是抛物线上的两点，则，故正确；
，，
，，
对称轴为直线，图象开口向下，
函数的最大值为，
当时，，
当时，，故⑤正确；
综上可知，正确的有①②⑤，共4个，
故选D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行可得，，最后代入计算即可．
【详解】光线平行
水面和玻璃底部平行
故答案为：
12. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为______．

【答案】0.75
【解析】
【分析】列举法，列表或画树状图列示所有可能的结果，确定满足要求的结果，根据概率公式求解．
【详解】解：根据题意画树状图，如下

由图知，总共4种结果，其中C，D之间至少一个元件通电的情况有3种，故所求的概率．
故答案为：0.75．
本题考查列举法求概率，运用列表或树状图工具列出所有等可能的结果是解题的关键．
13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为，
∴这个多项式可以是（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．
14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，）

【答案】8
【解析】
【分析】根据正切的定义，得出，再根据三角形的内角和定理，结合等腰三角形的定义，得出是等腰直角三角形，进而得出，再根据线段之间的数量关系，计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，，，，
在中，
，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴旗杆的高度为．
故答案：8．
本题主要考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．
【详解】解：甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十二烷的化学式为，
故答案为：．
本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．
三、解答题（共9题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，涉及零指数次幂，特殊三角函数值，根式化简，取绝对值等，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
17. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简，掌握因式分解相关知识以及分式运算的相关法则是正确化简分式的关键．
先算括号里面的分式的加法，再算分式的除法即可．
【详解】解：原式
18. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【详解】（1）分别以B、D为圆心，以大于 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．
本题解析: (1)如图所示：EF即为所求；

(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【答案】（1）69，69，70
（2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【解析】
【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【小问1详解】
从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
【小问2详解】
解：（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
【小问3详解】
结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点．
（1）求m和k的值；
（2）求点A的坐标，并直接写出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
（1）把分别代入一次函数和反比例函数解析式可求出m，k；
（2）联立一次函数和反比例函数解析式求出，然后根据图象即可求得．
【小问1详解】
一次函数与反比例函数相交于点A和点，
，，
解得，；
【小问2详解】
由（1）知，
联立，解得或，
，
观察图象可得，不等式的解集为或．
21. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查切线的判定和性质，求阴影部分的面积，掌握切线的性质和判定，利用分割法求阴影部分的面积，是解题的关键．
（1）过点O作于点E，连接，根据切线的性质，等腰三角形三线合一，推出，即可得证；
（2）先证明四边形是正方形，利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：过点O作于点E，连接，
与相切于点D，
，
为等腰三角形，O是底边的中点，
是的平分线，
，即是的半径，
经过的半径的外端点且垂直于，
是的切线；
【小问2详解】
在中，，为等腰三角形，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
∵的半径为3，
正方形的面积是，，，．
22. 某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元．
（1）每天有游客居住的房间数为 （用含有x的最简结果表示）．
（2）当每间房价定为多少元，宾馆的利润w（元）最大？
（3）宾馆某天统计结果显示，该天利润为1870元，请求出这天每间房的定价x（元）的值．
【答案】（1）
（2）当每间房价定为160元，宾馆的利润w最大为1960元
（3）这天每间房的定价是130元或190元
【解析】
【分析】本题考查二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）根据当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲知：每间房间定价元时，每天有游客居住的房间数为；
（2）根据总利润每个房间利润房间数量可得，由二次函数性质可得答案；
（3）由该天利润为1870元，结合（2）可得，即可解得答案．
【小问1详解】
解：根据题意知，每间房间定价元时，每天有游客居住的房间数为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
，
当时，取最大值，最大值为1960元；
答：当每间房价定为160元，宾馆的利润最大为1960元；
【小问3详解】
解：该天利润为1870元，
，
解得或，
答：这天每间房的定价是130元或190元．
23. 如图，在中，，，点D、A、E都在直线l上，且，探究线段之间的数量关系．
（1）特例发现
先将问题特殊化．如图1，当，时，求证：．
（2）类比探究
再探究一般情形，如图2，当，时，探究线段之间的数量关系（用含有k的式子表示）．
（3）拓展运用
如图3，当，时，做直线l，直线l，垂足分别为F、G．已知，，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3），
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和全等三角形的判定是解题的关键．
（1）证明，则，即可得到结论；
（2）证明，得到，则，即可得到结论；
（3）作，求出，证明，得到，则，，求出，，由得到，则，即可得到．
【小问1详解】
证明：当时，
，，
∵，
∴
∴
当时，，
∴
∴，
∴
【小问2详解】
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
【小问3详解】
作
∵直线l，直线l，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
∴，
∴
∴
24. 如图1，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线经过B、C两点．
（1）求出该二次函数的解析式．
（2）已知点P为直线l上的一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N．
①当时，求点P的横坐标．
②当的长度随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围．
（3）如图2，将二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线，当直线与这个新图象有3个公共点时，求n的值．
【答案】（1）
（2）①P点横坐标为或或或；②或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①设，则，进而得到，根据，进行求解即可；②根据，结合二次函数的性质，进行求解即可；
（3）根据题意，画出图象，利用数形结合的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：直线经过B、C两点，当时，，当时，，
，
将，代入得：
解得：
二次函数的解析式为：；
【小问2详解】
①设，则，
∵，
∴对称轴为直线，
∴，
，，
，
，
解得或或或，
P点横坐标为或或或；
②∵，
当时，或，
∴当时，，
∴，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，，
∴当时，随的增大而增大，
综上：或；
【小问3详解】
将抛物线的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分的解析式为．
直线l向上平移n个单位长度，得到直线
当直线经过点A或与只有一个交点时，直线与新图象恰好有三个不同的交点．
①当直线经过点时，，解得：
②当与只有一个交点时，
只有一组公共解，
即方程中判别式等于0，
，解得：
综上，或．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
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