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2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点A(−5,3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在0.618，0，π，38，−227，3.101001…， 22中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各式中正确的是( )
A. 16=±4B. ± 9=3C. −1=−1D. 3−8=−2
4.已知x=1y=2是方程2mx−y=10的解，则m的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 10
5.下列说法正确的是( )
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
D. 过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
6.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，则∠ECD的度数为( )
A. 39°
B. 29°
C. 38°
D. 28°
7.与2 3−1最接近的整数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.在平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，B(x,y)，且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为( )
A. (4,2)或(−4,2)B. (−4,2)或(−4,−2)
C. (4,2)或(4,−2)D. (−4,−2)或(4,−2)
9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( )
A. 9x+11=y6x+16=yB. 9x−11=y6x−16=yC. 9x+11=y6x−16=yD. 9x−11=y6x+16=y
10.对于实数a、b，定义min{a,b}的含义为：当ab时，min{a,b}=b，例如：min{1,−2}=−2.已知min{ 30,a}=a，min{ 30,b}= 30，且a和b为两个连续正整数，则2a−b的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.在解关于x，y的方程组ax+5y=2bx−7y=8时，小亮解出的结果为x=−2y=2，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”则a，b的值分别为( )
A. 4，−2B. 4，2C. −4，2D. −4，−2
12.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…根据这个规律，探究可得点A2021的坐标是( )
A. (2020,0)B. (2021,2)C. (2020,−2)D. (2021,−2)
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.− 6的相反数是 ．
14.已知点B(1,−3)是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是______．
15.如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是______．
16.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1,1)，“炮”位于点(−1,2)，则“马”位于点______．
17.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠BFC′=35°，则∠AED′=______．
18.如果关于x、y的二元一次方程组x+2y=6+3k2x+y=3k，则2y−2x=______．
19.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间=______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题14分)
解方程组：
(1)x+5y=9①2x−5y=3②；
(2)y−14=x+23①2x+y+3=0②．
21.(本小题8分)
如图，∠A=∠CEF，∠l=∠B，求证：DE//BC．
22.(本小题10分)
已知a−2的平方根是±2，a−3b−3的立方根是3，c是 8的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求2a2+b2+c3的算术平方根．
23.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组2x−y=2m+8x+y=4m+1
(1)试用含m的式子表示方程组的解．
(2)若方程组的解也是方程2x+y=−14的解，求m的值．
24.(本小题10分)
如图.在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积．
25.(本小题12分)
为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．
(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
26.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求△ABC的面积．
(2)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为(−5,3)，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【解答】
解：在0.618，0，π，38，−227，3.101001…， 22中，无理数有π，3.101001…， 22，共3个．
故选：C．
【点评】
本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
3.【答案】D
【解析】解：A． 16=4，故此选项不合题意；
B.± 9=±3，故此选项不合题意；
C. −1无意义，故此选项不合题意；
D.3−8=−2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用平方根的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：把x=1，y=2代入方程2mx−y=10得：2m−2=10，
解得：m=6，
故选：C．
把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m−2=10是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、应强调在同一平面内，错误；
B、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误；
D、过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．
故选：B．
对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别；根据平行线、垂线的性质，角和直线的概念逐一判断可求解．
本题主要考查平行线的定义，垂线的性质，平角的定义，直线，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=58°，
∴∠ABC=∠BCD=58°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD=12∠BCD=29°，
故选：B．
先利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=58°，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵9<12<12.25，
∴3< 12<3.5，
∴2<2 3−1<2.5，
∴最接近的整数是2，
故选：C．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB//x轴，
∴y=2．
∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴x=2y或x=−2y．
∴x=4或x=−4．
∴点B的坐标为(4,2)或(−4,2)．
故选：A．
由AB//x轴知纵坐标相等求出y的值，由“点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍”得到x=2y．
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为x，买鸡的钱数为y，
可列方程组为：9x−11=y6x+16=y．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：∵min{ 30,a}=a，min{ 30,b}= 30．
∴a< 30，b> 30．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a=5，b=6．
∴2a−b=2×5−6=4．
故选：D．
根据a，b的范围，然后再代入求出2a−b的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由题意可得：−2a+10=2，
∴a=4，
∴4x+5y①，
又由老师的话可得x=y+5②，
②代入①可得：4y+20+5y=2，
解得：y=−2，代入②得x=3，
把x=3，y=−2代入bx−7y=8可得：3b+14=8，
解得：b=−2，
∴a，b的值分别为4、−2，
故选：A．
先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．
本题考查二元一次方程(组)的应用，熟练掌握二元一次方程的有关概念及二元一次方程组的解法是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，
点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，
2021÷4=505…1，
故点A2021坐标是(2021,2)．
故选：B．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
13.【答案】 6
【解析】解：− 6的相反数是： 6．
故答案为： 6．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
14.【答案】(4,−7)
【解析】解：点B(1,−3)是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是(1+3,−3−4)，即(4,−7)，
故答案为：(4,−7)．
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．逆向推导即可得出平移前点的坐标．
本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
15.【答案】21
【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=3，
∵AB=8，DH=2，
∴HE=DE−DH=8−2=6，
∴阴影部分的面积=12×(6+8)×3=21．
故答案为：21．
先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
16.【答案】(4,−1)
【解析】解：如图所示：“马”位于点(4,−1)．
故答案为：(4,−1)．
直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
17.【答案】40°
【解析】解：由已知可得，
∠CFE=∠C′FE，∠FED=∠FED′，
∵∠BFC′=40°，∠CFB=180°，
∴∠CFE=110°，
∵AD//BC，
∴∠CFE+∠FED=180°，
∴∠FED=70°，
∴∠FED′=70°，
∴∠AED′=40°，
故答案为：40°．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得∠FED和∠FED′的度数，从而可以得到∠AED′的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】12
【解析】解：x+2y=6+3k①2x+y=3k②，
②−①得x−y=−6，
∴2y−2x=−2(x−y)=−2×(−6)=12，
故答案为：12．
将已知方程组中的两个方程作差，可得x−y=−6，再将其整体代入所求代数式即可求解．
本题考查二元一次方程的解，观察所求代数式，灵活变形二元一次方程，采用整体思想代入求值是解题的关键．
19.【答案】5秒或95秒
【解析】解：∵∠EAB=70°，∠DCF=60°，
∴∠BAC=110°，∠ACD=120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD=120°−(3t)°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠ACD=∠BAC，
即120°−(3t)°=110°−t°，
解得t=5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF=360°−(3t)°−60°=300°−(3t)°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，
即300°−(3t)°=110°−t°，
解得t=95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF=(3t)°−(180°−60°+180°)=(3t)°−300°，∠BAC=t°−110°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，
即(3t)°−300°=t°−110°，
解得t=95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
20.【答案】解：(1)x+5y=9①2x−5y=3②，
①+②得3x=12，x=4，
把x=4代入①得y=1，
∴此方程组的解x=4y=1；
(2)原方程组可化为：4x−3y=−11①2x+y=−3②，
②×3+①得x=−2，
把x=−2代入①得y=1，
∴此方程组的解x=−2y=1．
【解析】(1)运用加减消元法解答即可；
(2)运用加减消元法解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整性是解题关键．
21.【答案】证明：∵∠A=∠CEF，
∴EF//AB，
∴∠EFC=∠B，
∵∠l=∠B，
∴∠EFC=∠1，
∴DE//BC．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
根据平行线的判定定理可得EF//AB，根据平行线的性质可得∠EFC=∠B，根据等量关系可得∠EFC=∠1，即可证得DE//BC．
22.【答案】解：(1)∵a−2的平方根是±2，
∴a−2=4，
解得a=6，
又∵a−3b−3的立方根是3，
∴a−3b−3=27，
解得b=−8，
∵c是 8的整数部分，而2< 8<3，
∴c=2，
答：a=6，b=−8，c=2；
(2)当a=6，b=−8，c=2时，
2a2+b2+c3=72+64+8=144，
∴2a2+b2+c3的算术平方根为 144=12．
【解析】(1)根据“a−2的平方根是±2，a−3b−3的立方根是3，c是 8的整数部分”可确定a、b、c的值；
(2)把a=6，b=−8，c=2代入2a2+b2+c3求出其值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，理解平方根、算术平方根的定义，掌握估算无理数的大小是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)2x−y=2m+8①x+y=4m+1②
①+②，得3x=6m+9，解得x=2m+3，
将x=2m+3代入到②中，得y=2m−2，
即方程组的解为：x=2m+3y=2m−2；
(2)将x=2m+3y=2m−2代入到2x+y=−14中，
有2(2m+3)+(2m−2)=−14，
解得m=−3．
即m的值为−3．
【解析】(1)将m当做常数，采用加减消元法即可求解；
(2)将(1)中含m的结果代入二元一次方程中，解方程即可求解．
本题考查了解二元一次方程组以及根据求解二元一次方程中参数的值的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)A点坐标为(−5,1)，B点坐标为(−2,5)，C点坐标为(−1,−1)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)三角形ABC的面积=4×6−12×6×1−12×4×2−12×4×3=11．
【解析】(1)根据点的坐标表示方法写出点A、B、C的坐标；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25.【答案】解：(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：2x+3y=3804x+2y=360，
解得：x=40y=100．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
(2)40×80%×20+100×90%×3
=640+270
=910(元)．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
【解析】(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
26.【答案】解：(1)∵(a+2)2+ b−2=0，
∴a+2=0，b−2=0，
∴a=−2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A(−2,0)，B(2,0)，C(2,2)，
∴△ABC的面积=12×2×4=4；
(2)解：∵CB//y轴，BD//AC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EF//AC，如图①，
∵BD//AC，
∴BD//AC//EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45°；
(3)解：设P(0,t)，
过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，
①当P在y轴正半轴上时，如图②，
∵S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴4(t−2+t)2−t−(t−2)=4，解得t=3，
②当P在y轴负半轴上时，如图③
∵S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4
∴4(−t+2−t)2+t−(2−t)=4，解得t=−1，
∴P(0,−1)或(0,3)．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．
(1)根据非负数的性质易得a=−2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；
(2)过E作EF//AC，根据平行线性质得BD//AC//EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入计算即可；
(3)分类讨论：设P(0,t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，当P在y轴正半轴上时，利用S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
1.点A(−5,3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在0.618，0，π，38，−227，3.101001…， 22中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各式中正确的是( )
A. 16=±4B. ± 9=3C. −1=−1D. 3−8=−2
4.已知x=1y=2是方程2mx−y=10的解，则m的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 10
5.下列说法正确的是( )
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
D. 过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
6.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，则∠ECD的度数为( )
A. 39°
B. 29°
C. 38°
D. 28°
7.与2 3−1最接近的整数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.在平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，B(x,y)，且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为( )
A. (4,2)或(−4,2)B. (−4,2)或(−4,−2)
C. (4,2)或(4,−2)D. (−4,−2)或(4,−2)
9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( )
A. 9x+11=y6x+16=yB. 9x−11=y6x−16=yC. 9x+11=y6x−16=yD. 9x−11=y6x+16=y
10.对于实数a、b，定义min{a,b}的含义为：当a
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.在解关于x，y的方程组ax+5y=2bx−7y=8时，小亮解出的结果为x=−2y=2，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”则a，b的值分别为( )
A. 4，−2B. 4，2C. −4，2D. −4，−2
12.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…根据这个规律，探究可得点A2021的坐标是( )
A. (2020,0)B. (2021,2)C. (2020,−2)D. (2021,−2)
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.− 6的相反数是 ．
14.已知点B(1,−3)是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是______．
15.如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是______．
16.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1,1)，“炮”位于点(−1,2)，则“马”位于点______．
17.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠BFC′=35°，则∠AED′=______．
18.如果关于x、y的二元一次方程组x+2y=6+3k2x+y=3k，则2y−2x=______．
19.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间=______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题14分)
解方程组：
(1)x+5y=9①2x−5y=3②；
(2)y−14=x+23①2x+y+3=0②．
21.(本小题8分)
如图，∠A=∠CEF，∠l=∠B，求证：DE//BC．
22.(本小题10分)
已知a−2的平方根是±2，a−3b−3的立方根是3，c是 8的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求2a2+b2+c3的算术平方根．
23.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组2x−y=2m+8x+y=4m+1
(1)试用含m的式子表示方程组的解．
(2)若方程组的解也是方程2x+y=−14的解，求m的值．
24.(本小题10分)
如图.在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积．
25.(本小题12分)
为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．
(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
26.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求△ABC的面积．
(2)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为(−5,3)，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【解答】
解：在0.618，0，π，38，−227，3.101001…， 22中，无理数有π，3.101001…， 22，共3个．
故选：C．
【点评】
本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
3.【答案】D
【解析】解：A． 16=4，故此选项不合题意；
B.± 9=±3，故此选项不合题意；
C. −1无意义，故此选项不合题意；
D.3−8=−2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用平方根的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：把x=1，y=2代入方程2mx−y=10得：2m−2=10，
解得：m=6，
故选：C．
把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m−2=10是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、应强调在同一平面内，错误；
B、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误；
D、过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．
故选：B．
对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别；根据平行线、垂线的性质，角和直线的概念逐一判断可求解．
本题主要考查平行线的定义，垂线的性质，平角的定义，直线，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=58°，
∴∠ABC=∠BCD=58°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD=12∠BCD=29°，
故选：B．
先利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=58°，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵9<12<12.25，
∴3< 12<3.5，
∴2<2 3−1<2.5，
∴最接近的整数是2，
故选：C．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB//x轴，
∴y=2．
∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴x=2y或x=−2y．
∴x=4或x=−4．
∴点B的坐标为(4,2)或(−4,2)．
故选：A．
由AB//x轴知纵坐标相等求出y的值，由“点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍”得到x=2y．
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为x，买鸡的钱数为y，
可列方程组为：9x−11=y6x+16=y．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：∵min{ 30,a}=a，min{ 30,b}= 30．
∴a< 30，b> 30．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a=5，b=6．
∴2a−b=2×5−6=4．
故选：D．
根据a，b的范围，然后再代入求出2a−b的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由题意可得：−2a+10=2，
∴a=4，
∴4x+5y①，
又由老师的话可得x=y+5②，
②代入①可得：4y+20+5y=2，
解得：y=−2，代入②得x=3，
把x=3，y=−2代入bx−7y=8可得：3b+14=8，
解得：b=−2，
∴a，b的值分别为4、−2，
故选：A．
先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．
本题考查二元一次方程(组)的应用，熟练掌握二元一次方程的有关概念及二元一次方程组的解法是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，
点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，
2021÷4=505…1，
故点A2021坐标是(2021,2)．
故选：B．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
13.【答案】 6
【解析】解：− 6的相反数是： 6．
故答案为： 6．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
14.【答案】(4,−7)
【解析】解：点B(1,−3)是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是(1+3,−3−4)，即(4,−7)，
故答案为：(4,−7)．
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．逆向推导即可得出平移前点的坐标．
本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
15.【答案】21
【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=3，
∵AB=8，DH=2，
∴HE=DE−DH=8−2=6，
∴阴影部分的面积=12×(6+8)×3=21．
故答案为：21．
先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
16.【答案】(4,−1)
【解析】解：如图所示：“马”位于点(4,−1)．
故答案为：(4,−1)．
直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
17.【答案】40°
【解析】解：由已知可得，
∠CFE=∠C′FE，∠FED=∠FED′，
∵∠BFC′=40°，∠CFB=180°，
∴∠CFE=110°，
∵AD//BC，
∴∠CFE+∠FED=180°，
∴∠FED=70°，
∴∠FED′=70°，
∴∠AED′=40°，
故答案为：40°．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得∠FED和∠FED′的度数，从而可以得到∠AED′的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】12
【解析】解：x+2y=6+3k①2x+y=3k②，
②−①得x−y=−6，
∴2y−2x=−2(x−y)=−2×(−6)=12，
故答案为：12．
将已知方程组中的两个方程作差，可得x−y=−6，再将其整体代入所求代数式即可求解．
本题考查二元一次方程的解，观察所求代数式，灵活变形二元一次方程，采用整体思想代入求值是解题的关键．
19.【答案】5秒或95秒
【解析】解：∵∠EAB=70°，∠DCF=60°，
∴∠BAC=110°，∠ACD=120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD=120°−(3t)°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠ACD=∠BAC，
即120°−(3t)°=110°−t°，
解得t=5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF=360°−(3t)°−60°=300°−(3t)°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，
即300°−(3t)°=110°−t°，
解得t=95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF=(3t)°−(180°−60°+180°)=(3t)°−300°，∠BAC=t°−110°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，
即(3t)°−300°=t°−110°，
解得t=95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
20.【答案】解：(1)x+5y=9①2x−5y=3②，
①+②得3x=12，x=4，
把x=4代入①得y=1，
∴此方程组的解x=4y=1；
(2)原方程组可化为：4x−3y=−11①2x+y=−3②，
②×3+①得x=−2，
把x=−2代入①得y=1，
∴此方程组的解x=−2y=1．
【解析】(1)运用加减消元法解答即可；
(2)运用加减消元法解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组，步骤的完整性是解题关键．
21.【答案】证明：∵∠A=∠CEF，
∴EF//AB，
∴∠EFC=∠B，
∵∠l=∠B，
∴∠EFC=∠1，
∴DE//BC．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
根据平行线的判定定理可得EF//AB，根据平行线的性质可得∠EFC=∠B，根据等量关系可得∠EFC=∠1，即可证得DE//BC．
22.【答案】解：(1)∵a−2的平方根是±2，
∴a−2=4，
解得a=6，
又∵a−3b−3的立方根是3，
∴a−3b−3=27，
解得b=−8，
∵c是 8的整数部分，而2< 8<3，
∴c=2，
答：a=6，b=−8，c=2；
(2)当a=6，b=−8，c=2时，
2a2+b2+c3=72+64+8=144，
∴2a2+b2+c3的算术平方根为 144=12．
【解析】(1)根据“a−2的平方根是±2，a−3b−3的立方根是3，c是 8的整数部分”可确定a、b、c的值；
(2)把a=6，b=−8，c=2代入2a2+b2+c3求出其值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，理解平方根、算术平方根的定义，掌握估算无理数的大小是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)2x−y=2m+8①x+y=4m+1②
①+②，得3x=6m+9，解得x=2m+3，
将x=2m+3代入到②中，得y=2m−2，
即方程组的解为：x=2m+3y=2m−2；
(2)将x=2m+3y=2m−2代入到2x+y=−14中，
有2(2m+3)+(2m−2)=−14，
解得m=−3．
即m的值为−3．
【解析】(1)将m当做常数，采用加减消元法即可求解；
(2)将(1)中含m的结果代入二元一次方程中，解方程即可求解．
本题考查了解二元一次方程组以及根据求解二元一次方程中参数的值的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)A点坐标为(−5,1)，B点坐标为(−2,5)，C点坐标为(−1,−1)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)三角形ABC的面积=4×6−12×6×1−12×4×2−12×4×3=11．
【解析】(1)根据点的坐标表示方法写出点A、B、C的坐标；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25.【答案】解：(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：2x+3y=3804x+2y=360，
解得：x=40y=100．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
(2)40×80%×20+100×90%×3
=640+270
=910(元)．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
【解析】(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
26.【答案】解：(1)∵(a+2)2+ b−2=0，
∴a+2=0，b−2=0，
∴a=−2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A(−2,0)，B(2,0)，C(2,2)，
∴△ABC的面积=12×2×4=4；
(2)解：∵CB//y轴，BD//AC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EF//AC，如图①，
∵BD//AC，
∴BD//AC//EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45°；
(3)解：设P(0,t)，
过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，
①当P在y轴正半轴上时，如图②，
∵S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴4(t−2+t)2−t−(t−2)=4，解得t=3，
②当P在y轴负半轴上时，如图③
∵S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4
∴4(−t+2−t)2+t−(2−t)=4，解得t=−1，
∴P(0,−1)或(0,3)．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．
(1)根据非负数的性质易得a=−2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；
(2)过E作EF//AC，根据平行线性质得BD//AC//EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入计算即可；
(3)分类讨论：设P(0,t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，当P在y轴正半轴上时，利用S△APC=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
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