2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元
2．（4分）2022的倒数是（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．
3．（4分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦），将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107
4．（4分）关于整式的概念，下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是
B．多项式﹣x3+2x2+24是四次三项式
C．单项式3a2b3的次数是5
D．多项式4x2﹣3的常数项是﹣3
5．（4分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16B．﹣16C．26D．﹣26
6．（4分）若﹣1＜x＜0，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2＜x3＜x
7．（4分）在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x）B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）
8．（4分）今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（ ）
A．（1+10%）mB．（1﹣10%）mC．D．
9．（4分）若单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
10．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（ ）
A．﹣2a﹣b+cB．﹣b﹣cC．﹣2a﹣b﹣cD．b﹣c
11．（4分）已知关于x的方程x﹣＝﹣1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣8B．﹣5C．0D．2
12．（4分）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．60B．63C．66D．69
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13．（4分）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（4分）下列式子：x2+2，，，﹣5x，整式的个数是 个．
15．（4分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
16．（4分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么a的值为 ．
17．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0 ．
18．（4分）已知当x＝1时，2ax2﹣bx的值为﹣3，则当x＝2时，代数式ax2﹣bx的值是 ．
19．（4分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数]＝3，[2]＝2，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝23，则x＝ ．
三、解答题（6个小题，共74分）
20．（16分）计算：
（1）2+（﹣5）﹣（﹣4）+|﹣3|；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（10分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2
（2）
22．（10分）将一批书分给一个学习小组，每人5本，缺2本，余3本，问这个学习小组共有多少人
23．（12分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
24．（12分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
25．（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元
【答案】A
【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
2．（4分）2022的倒数是（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．
【答案】D
【解答】解：2022的倒数是，
故选：D．
3．（4分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦），将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107
【答案】C
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×107．
故选：C．
4．（4分）关于整式的概念，下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是
B．多项式﹣x3+2x2+24是四次三项式
C．单项式3a2b3的次数是5
D．多项式4x2﹣3的常数项是﹣3
【答案】B
【解答】解：A、单项式，故A不符合题意；
B、多项式﹣x3+2x2+64是三次三项式，故B不符合题意；
C、单项式3a6b3的次数是5，故C不符合题意；
D、多项式2x2﹣3的常数项是﹣2，故D不符合题意；
故选：B．
5．（4分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16B．﹣16C．26D．﹣26
【答案】D
【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣8＝6＞0，不合题意；
当x＝8时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，
故选：D．
6．（4分）若﹣1＜x＜0，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2＜x3＜x
【答案】A
【解答】解：∵﹣1＜x＜0，
∴x＜3，x2＞0，x5＜0，
∴x＜x3＜x8．
故选：A．
7．（4分）在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x）B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）
【答案】C
【解答】解：在解方程＝1﹣时，
故选：C．
8．（4分）今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（ ）
A．（1+10%）mB．（1﹣10%）mC．D．
【答案】C
【解答】解：设去年运动会参加的人数为x人，根据题意得：
x（1+10%）＝m，
解得：x＝，
答：去年运动会参加的人数为人；
故选：C．
9．（4分）若单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵单项式yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，
∴他们是同类项，
则m＝6、n＝3，
∴m﹣n＝2﹣5＝﹣1，
故选：B．
10．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（ ）
A．﹣2a﹣b+cB．﹣b﹣cC．﹣2a﹣b﹣cD．b﹣c
【答案】D
【解答】解：由图形可知c＞0＞b＞a
∴a﹣b＜0，c﹣a＞7
∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c
故选：D．
11．（4分）已知关于x的方程x﹣＝﹣1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣8B．﹣5C．0D．2
【答案】A
【解答】解：x﹣＝﹣2，
5x﹣4+ax＝4x+4﹣5，
（3+a）x＝3，
x＝，
∵解是整数，
∴a＝﹣5，﹣3，3，
则符合条件的所有整数a的和是﹣8，
故选：A．
12．（4分）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．60B．63C．66D．69
【答案】A
【解答】解：由题知，第①个图形中一共有2×3＝3个小圆圈，
第②个图形中一共有3×3＝8个小圆圈，
第③个图形中一共有4×3＝12个小圆圈，
…，
∴第n个图形中一共有（n+2）×3个小圆圈，
∴第⑲个图形中小圆圈的个数为（19+1）×3＝60个，
故选：A．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13．（4分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：||＝|＝，
∵，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
14．（4分）下列式子：x2+2，，，﹣5x，整式的个数是 3 个．
【答案】3．
【解答】解：在x2+2，+4，，，整式有x2+6，，﹣5x．
故答案为：3．
15．（4分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B．则点B表示的数是 4或﹣10 ．
【答案】4或﹣10．
【解答】解：如果向右平移7个单位长度，则﹣3+8＝4，
如果向左平移7个单位长度，则﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：4或﹣10．
16．（4分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么a的值为 7 ．
【答案】7．
【解答】解：2x+1＝3，
2x＝3﹣3，
2x＝2，
x＝2，
∵方程2x+1＝4和方程的解相同，
∴把x＝1代入方程中得：3﹣，
9﹣（a﹣6）＝3，
9﹣a+8＝3，
﹣a＝3﹣7﹣9，
﹣a＝﹣7，
a＝2，
故答案为：7．
17．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0 3或13 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±5，b＝±5；
∵a+b＞0，
∴a＝6，b＝±5．
当a＝8，b＝4时；
当a＝8，b＝﹣5时；
故a﹣b的值为8或13．
18．（4分）已知当x＝1时，2ax2﹣bx的值为﹣3，则当x＝2时，代数式ax2﹣bx的值是 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：将x＝1代入2ax4﹣bx＝﹣3得2a﹣b＝﹣7，
将x＝2代入ax2﹣bx得2a﹣2b＝2（2a﹣b），
则原式＝2×（﹣3）＝﹣4．
故答案为：﹣6．
19．（4分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数]＝3，[2]＝2，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝23，则x＝ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：[x]＝x，3{x}＝3（x+5），
∴3{x}+2[x]＝23可化为：7（x+1）+2x＝23，
整理得 5x+3+2x＝23，
移项合并得：4x＝20，
系数化为1得：x＝4．
故答案为：7．
三、解答题（6个小题，共74分）
20．（16分）计算：
（1）2+（﹣5）﹣（﹣4）+|﹣3|；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）4；
（2）0；
（3）﹣13；
（4）7．
【解答】解：（1）2+（﹣5）﹣（﹣8）+|﹣3|
＝2﹣3+4+3
＝4；
（2）
＝﹣3
＝（﹣7）+（4）
＝﹣10+10
＝0；
（3）
＝﹣24×+（﹣24）×（﹣
＝﹣16+15﹣12
＝﹣13；
（4）
＝﹣1×（﹣2）+
＝3+5
＝7．
21．（10分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2
（2）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4＝2，
移项合并得：x＝﹣6；
（2）去分母得：3（3y﹣2）﹣12＝2（5y﹣3），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝6，
解得：y＝﹣1．
22．（10分）将一批书分给一个学习小组，每人5本，缺2本，余3本，问这个学习小组共有多少人
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个学习小组共有x人．
5x﹣2＝5x+3，
5x﹣8x＝3+2，
x＝7，
则5x﹣2＝8×5﹣2＝23．
答：这个学习小组共有7人，23本书．
23．（12分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵（|k|﹣3）x2﹣（k﹣7）x+2m+1＝4是一元一次方程，
∴|k|﹣3＝0，k﹣4≠0，
∴k＝﹣3；
（2）8x﹣2＝4﹣8x+2x，
移项合并同类项得，6x＝3，
解得x＝1，
∵方程（|k|﹣3）x8﹣（k﹣3）x+2m+7＝0与方程3x﹣7＝4﹣5x+6x的解互为相反数，
∴6x+2m+5＝0的解为x＝﹣1，
∴m＝．
24．（12分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A＝2x2+4ax﹣2x﹣1，B＝﹣8x2+3ax﹣3，且C＝3A﹣2B，
∴C＝8（2x2+8ax﹣2x﹣1）﹣4（﹣3x2+4ax﹣1）
＝6x7+9ax﹣6x﹣7+6x2﹣2ax+2
＝12x2+5ax﹣6x﹣1；
（2）∵C中不含x项，
∴3a﹣6＝0，
解得：a＝3．
25．（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣6 ，点P表示的数是 6﹣4t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
【答案】（1）﹣6，6﹣4t；（2）①当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；②当点3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝6，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣6；
点P运动t秒的长度为4t，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣4t；
故答案为：﹣2，6﹣4t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得5t＝12+2t，
解得t＝6，
答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度，
当P不超过Q，则12+2a﹣6a＝6；
当P超过Q，则10+2a+8＝6a；
答：当点3秒或3秒点P与点Q间的距离为6个单位长度．