2022-2023学年天津市滨海新区云山道学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市滨海新区云山道学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 5B. 4C. 12D. 12
2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )
A. 1、1、 2B. 5、12、13C. 3、5、7D. 6、8、10
3.计算 3× 15的结果等于( )
A. 3 15B. 9 5C. 3 5D. 5 3
4.下列计算错误的是( )
A. 2× 5= 10B. 2+ 5= 7C. 18÷ 2=3D. 12=2 3
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是( )
A. 130°
B. 120°
C. 100°
D. 90°
7.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=110°，则∠CDE大小是( )
A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当∠BAC=90°时，平行四边形ABCD是菱形
B. 当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形
C. 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
D. 当AB=BC且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形
9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，若OE=6，则菱形的周长为( )
A. 18
B. 48
C. 24
D. 12
10.如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE，则下列结论不一定正确的是( )
A. ∠AFP=∠BPQ
B. EF//QP
C. 四边形EFPQ是正方形
D. 四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半
11.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是( )
A. 10尺
B. 11尺
C. 12尺
D. 13尺
12.如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若AB=9，CE=4，则折痕AE的长度为( )
A. 5 10
B. 10 3
C. 10 5
D. 5 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13. 8化简的结果是______．
14.二次根式 x+3有意义的条件是______．
15.已知直角三角形的一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为______．
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，则△ADO的面积为______．
17.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B，D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.已知：x= 5−1，求代数式x2+5x−6的值．
四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)BC= ______；
(2)在图中画出平行四边形ABCD，D为格点；在AD边上画一点E，使得∠CBE=45°；找到格点F，画出直线EF，使得EF平分平行四边形ABCD的面积.(不必说明理由，不写画法)
20.(本小题6分)
计算：
(1) 48− 12+ 27；
(2)(2 2+3 3)2．
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
22.(本小题9分)
如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2 5，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．

(1)求证：BD⊥BC；
(2)计算四边形ABCD的面积．
23.(本小题9分)
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/​/AC，CE/​/BD．
求证：四边形OCED是菱形．
24.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD=120°，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连结EF．
(Ⅰ)求对角线AC的长；
(Ⅱ)求EF的长．
25.(本小题10分)
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
(1)如图1，解答下列问题：
①求证：四边形AFCE为菱形；
②求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 5是最简二次根式，故A符合题意；
B. 4=2，故B不符合题意；
C. 12=2 3，故C不符合题意；
D. 12= 22，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、12+12=( 2)2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解： 3× 15= 3×15=3 5．
故选：C．
直接利用二次根式的乘法法则： a⋅ b= a⋅b(a≥0,b≥0)，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的计算，根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据最简二次根式的知识对D进行判断．
【解答】
解：A、原式= 2×5= 10，所以A选项的计算正确；
B、 2与 5不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式= 18÷2=3，所以C选项的计算正确；
D、原式=2 3，所以D选项的计算正确．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选D．
根据平行四边形判定定理进行判断．
本题考查了平行四边形的判定．
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD//BC．
∴∠A+∠B=180°．
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=80°．
∴∠B=180°−80°=100°，
故选：C．
直接利用“平行四边形的对角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOD=110°，
∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=12(180°−70°)=55°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=90°−∠DOE=20°，
∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=55°−20°=35°；
故选：C．
由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性质求出∠ODE=20°，即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A.当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形而不是菱形，故该选项不正确，符合题意；
B.当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；
C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D.当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形，故该选项正确，不符合题意．
故选：A．
根据有一个角等于90°的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定．
本题主要考查了矩形，菱形，正方形等，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理，是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E为CD的中点，
∴OE=12DC=6，
∴CD=12，
∴菱形的周长=4×12=48，
故选：B．
由菱形的性质可得AC⊥BD，由直角三角形的性质可得CD=12，即可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AF=BP=CQ=DE，
∴DF=CE=BQ=AP，
∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP(SAS)，
∴EF=FP=PQ=QE，∠AFP=∠BPQ，故A选项正确，不符合题意；
∵EF=FP=PQ=QE，
∴四边形EFPQ是菱形，
∴EF/​/PQ，故B选项正确，不符合题意；
∵△APF≌△BQP，
∴∠AFP=∠BPQ，
∵∠AFP+∠APF=90°，
∴∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ=90°，
∴四边形EFPQ是正方形．故C选项正确，不符合题意；
∵四边形PQEF的面积=EF2，四边形ABCD面积=AB2，
若四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半，
则EF2=12AB2，即EF= 22AB．
若EF≠ 22AB，则四边形PQEF的面积不是四边形ABCD面积的一半，
故D选项不一定正确，符合题意．
故选：D．
由四边形ABCD是正方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，又由AF=BP=CQ=DE，即可得DF=CE=BQ=AP，然后利用SAS即可证得△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP，由此可得∠AFP=∠BPQ；由此可判断A；由全等可证得EF=FP=PQ=QE；由EF=FP=PQ=QE，可判定四边形EFPQ是菱形，又由△APF≌△BPQ，易得∠FPQ=90°，即可证得四边形EFPQ是正方形，由此可判断B，C；最后再判断D选项即可．
此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意解题的关键是证得△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP．
11.【答案】D
【解析】解：设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x−1)尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B′C=5尺
在Rt△AB′C中，52+(x−1)2=x2，
解之得x=13，
即水深12尺，芦苇长13尺．
故选：D．
我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B′C=5尺，设出AB=AB′=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，
∵CE=4，
∴DE=CD−CE=9−4=5，
∵沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处，
∴EF=DE=5，AD=AF，
在Rt△CEF中，CF= EF2−CE2= 52−42=3，
设AD=BC=x=AF，则BF=BC−CF=x−3，
在Rt△ABF中，BF2+AB2=AF2，
∴(x−3)2+92=x2，
解得x=15，
∴AD=15，
在Rt△ADE中，
AE= AD2+DE2= 152+52=5 10，
故选：A．
求出DE=CD−CE=5，根据沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处，得EF=DE=5，AD=AF，在Rt△CEF中，CF= EF2−CE2=3，设AD=BC=x=AF，在Rt△ABF中，(x−3)2+92=x2，可解得AD=15，故AE= AD2+DE2=5 10．
本题考查长方形中的翻折变换，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握折叠的性质．
13.【答案】2 2
【解析】解： 8= 22×2=2 2．
故答案为2 2
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如 a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时， a表示a的算术平方根；
②性质： a2=|a|．
14.【答案】x≥−3
【解析】解：由题意得：
x+3≥0，
解得：x≥−3，
故答案为：x≥−3．
根据二次根式 a(a≥0)可得：x+3≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：由勾股定理可得：
另一条直角边长的长度为： 102−62=8．
故答案为：8．
根据勾股定理即可算出另一直角边的长度．
本题考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
16.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×10=40．
∴S△ADO=14S菱形ABCD=10．
故答案为：10．
由菱形的性质得AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，S菱形ABCD=12AC⋅BD=40.则S△ADO=14S菱形ABCD，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决此题的关键．
17.【答案】2 5−2
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=12AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【解答】
解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH=AO=12AB=2，
在Rt△AOD中，OD= OA2+AD2= 22+42=2 5，
根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
DH的最小值=OD−OH=2 5−2．
故答案为：2 5−2．
18.【答案】解：当x= 5−1，
x2+5x−6=( 5−1)2+5( 5−1)−6
=5−2 5+1+5 5−5−6
=3 5−5．
【解析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式运算法则是解题的关键．
把x的值代入多项式进行计算即可．
19.【答案】2 5
【解析】解：(1)由勾股定理可得，BC= AB2+AC2= 22+42=2 5，
故答案为：2 5；
(2)如图，四边形ABCD、点E、直线EF即为所求．
(1)利用勾股定理即可求解；
(2)取格点D，使AB=CD，即可画出平行四边形ABCD；取格点M，连接BM，与AD相交于点E，利用勾股定理可得BM=CM= 10，BC=2 5，由勾股定理的逆定理可得△BCM为等腰直角三角形，即有∠CBE=45°；取AC的中点F，由平行四边形的性质可知，点F为平行四边形的中心，故直线EF平分平行四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及平行四边形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1) 48− 12+ 27
=4 3−2 3+3 3
=5 3；
(2)(2 2+3 3)2
=8+12 6+27
=35+12 6．
【解析】(1)先将每项化成最简二次根式，再加减，即可解答；
(2)利用完全平方公式展开，再加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF=BE，
又AB/​/CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．
【解析】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．根据矩形的性质和已知证明DF=BE，AB/​/CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．
22.【答案】解：(1)∵AD=4，AB=2 5，∠BAD=90°，
∴BD= AB2+AD2=6．
又BC=8，CD=10，
∴BD2+BC2=CD2，
∴BD⊥BC；
(2)四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12×4×2 5+12×6×8
=4 5+24．
【解析】(1)先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；
(2)根据图形得到四边形ABCD的面积=2个直角三角形的面积和即可求解．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．
23.【答案】证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
24.【答案】解：(I)∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=12∠BCD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2．
(Ⅱ)∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=12BD．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=12AC=1，BO=DO，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO= AB2−AO2= 22−12= 3，
∴BD=2BO=2 3．
∴EF=12BD= 3．
【解析】(I)由菱形的性质得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=12∠BCD=60°，再证△ABC是等边三角形，即可得出结论；
(Ⅱ)由三角形中位线定理得EF=12BD.再由菱形的性质得AO=12AC=1，BO=DO，AC⊥BD，再由勾股定理得BO= 3，则BD=2BO=2 3，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
25.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，
∵在△AOE和△COF中，
∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；
②设菱形的边长AF=CF=x cm，则BF=(8−x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得：
16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5cm；
(2)分为三种情况：
①P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能在CD上，
此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
②当P在BF上时，Q在CD或DE上，其中只有当Q在DE上时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图2，

∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，
∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，
解得：t=203；
③当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
综上所述，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=203．
【解析】(1)①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；
②根据勾股定理即可求AF的长；
(2)分情况讨论可知，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．