2022-2023学年陕西省榆林市定边七中七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）

2022-2023学年陕西省榆林市定边七中七年级（下）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组线段中，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，直线，点在直线上，点、在直线上，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. “小西买彩票中奖”是不可能事件
B. “明天会下雨”描述的是随机事件
C. “太阳从西方升起”是必然事件
D. “射击运动员射击一次，命中十环”是必然事件

6.  如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如表所示的数据下列结论不正确的是(    )

A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短

8.  如图，在中，垂直平分，分别交、于、，连接，平分，交于，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  已知与互余，若，则 ______ ．

10.  在一个不透明的布袋中，黑色和白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球频率稳定在左右，则口袋中白色球的个数可能是______ ．

11.  如图，在和中，，，，，则的长为______ ．

12.  如图为一个管道的截面图，其内径即内圆半径为分米，管壁厚为分米，若设该管道的截面阴影部分面积为平方分米，那么关于的关系式是 ______ ．

13.  如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，在中，是的平分线请用尺规作图法，在边上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，试说明：．

19.  本小题分
如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的四个顶点都在格点上．
在图中的方格纸中画一个四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
点为直线上一点，连接，，若，则的度数为______ ．

20.  本小题分
如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题．
上午时的气温是______
在这一天中，时到时均在内气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？气温在什么时候达到最低，最低温度是多少摄氏度？
如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？

21.  本小题分
如图所示是一个三角形支架，要检查底角大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，为的三等分点，同时量得和的周长相等，然后小王得出底角相等的结论，他的说法正确吗？

22.  本小题分
已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
若，求的度数；
求证：．

23.  本小题分
如图，一个质地均匀的转盘被平均分成等份，分别标有，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，求：
指针指向数字的概率；
指针指向数字是偶数的概率；
请你用这个转盘设计一个游戏，使自己获胜的概率为．

24.  本小题分
如图，，分别在的边、上，在线段上，且
，．
求证：；
若平分，，求的度数．

25.  本小题分
阅读探究学习过程，完成下列问题．
如图，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形和两个宽为的长方形之后所剩余的部分．
图中剪去的长方形的长为______ ，面积为______ ；用含，的代数表示
用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．


 

26.  本小题分
综合与实践
在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图，在和中，，，且，让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系．
如图，“冲锋小组”的同学将和的顶角顶点重合，且和分别落在边，上，请直接写出此时线段和的数量关系：______ ；
如图，“智慧小组”的同学将和的顶角顶点重合，但未落在边上，连接，试说明此时线段和的数量关系；
如图，“创新小组”的同学将和的顶角顶点重合，且点，，在同一条直线上，若，，请求出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意．
故选：．
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故C选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先由平行线的性质得出，根据等角对等边即可得出．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，求出是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据整式的乘法法则计算即可．
本题考查了整式的乘法单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘法中同底数相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、“小西买彩票中奖”是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“明天会下雨”描述的是随机事件，说法正确，符合题意；
C、“太阳从西方升起”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；
D、“射击运动员射击一次，命中十环”是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，，
，故选项A正确；
而由题目中的条件无法判断，，是否成立，故选项B、、D错误；
故选：．
根据题目中的条件和全等三角形的判定与性质，可以判断哪个选项中的条件正确，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；
选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故B错误，符合题意；
选项，当时，为，故C正确，不符合题意；
选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据表格中高度与时间的数据关系即可求解．
本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
故选：．
利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据已知可得，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用角平分线的定义，最后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据互余的两角之和为，即可得出答案．
本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余的两角之和为是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：白色球频率稳定在左右，
口袋中白色球个数是个．
故答案为：．
由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数频率频数计算个数即可．
本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率．
 

11.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
在与中，由证明两三角形全等，根据全等三角形的性质得出，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：该圆环面积为：

，
关于的关系式是，
故答案为：．
运用圆的面积公式表示出该圆环面积即可．
此题考查了几何图形中函数解析式的确定能力，关键是能根据几何图形进行准确计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，

是外角平分线的交点，
，
，的面积是，
，
，
，
的面积是，
的面积的面积的面积，
，
，
故答案为：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、同底数幂的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】利用平方差公式及完全平方公式计算即可．
本题考查平方差公式及完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，交、两点，作直线交于点，点即为所求．
 

【解析】用尺规作图，作出线段的垂直平分线，交线段于点，即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由平行线的性质可得，利用可判定≌，从而可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，四边形即为所求；
，
．
故答案为：．
根据轴对称的性质即可在图中的方格纸中画一个四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
点为直线上一点，连接，，根据，可得的度数．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

20.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
上午时气温，
故答案为：；
下午时气温达到最高，最高温度为；
深夜时气温达到最低，最低温度约为；
该旅行团适宜登山的时间从上午时开始点结束，共有小时适宜登山．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示气温，可得气温的相应时间，可得答案．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．
 

21.【答案】解：他的说法正确，理由如下：
，，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等证得≌，由全等三角形的性质即可证得结论．
本题主要考查了全等的性质和判定，掌握三角形的三边对应相等的两个三角形全等是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，
，
；
证明：是的垂直平分线，
，，
，
由可知，，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的概念得到，证明，根据平行线的性质解答即可；
根据等腰三角形的性质得到，由的结论证明即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

23.【答案】解：转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，指针指向数字的结果有种，
所以指向数字；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，指针指向数字是偶数的结果有种，
所以指向偶数；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，获胜的概率为，则获胜的结果必须有种，
答案不唯一自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，自己获胜． 

【解析】转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，指针指向数字的结果有种，由概率公式可得；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，指针指向数字是偶数的结果有种，由概率公式可得；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，获胜的概率为，则获胜的结果必须有种，设计游戏即可．
本题考查了概率公式，解题的关键是熟练运用概率公式解题．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
，
，

．
解：，，
，
，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：由图形可得图中剪去的长方形的长为，它的宽为，
那么它的面积为，
故答案为：；；
由图形可得阴影部分是一个边长为的正方形，
则其面积为；
，，
，
图阴影部分面积为个以，为直角边的三角形，
，
即阴影部分的面积为．
结合图形利用大正方形的边长小正方形的边长即可求得减去的长方形的长，然后利用长方形的面积公式即可求得其面积；
由图形可得阴影部分是一个边长为的正方形，根据其面积公式即可求得答案；
结合图形，由题意可得，，然后利用完全平方公式可求得的值，再利用三角形的面积即可求得答案．
本题考查整式的实际应用及完全平方公式，中结合已知条件求得的值是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：；
，，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
即．
在和中，
，
≌，
．
，，，
，
，
，
，
≌，
，
．
由，可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出．
由等腰三角形的性质得出，求出，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明≌是解题的关键．