2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A. B. C. D.
3.9的算术平方根是( )
A. ±3B. −3C. 3D. 9
4.下列图形中，由AB/​/CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
5.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；
②同位角相等吗？
③画线段AB=CD；
④如果a>b，b>c，那么a>c；
⑤直角都相等．
A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤
6.下列等式正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 169=±13C. −8=−2D. − 16=−4
7.下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 内错角相等C. 相等的角是对顶角D. 相等的角是内错角
9.如图，AB/​/CD，∠1=70°，则∠2=( )
A. 70°
B. 80°
C. 110°
D. 120°
10.如图，已知AB/​/ED，设∠A+∠E=α，∠B+∠C+∠D=β，则( )
A. α−β=0
B. 2α−β=0
C. α−2β=0
D. 3α−2β=0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 81的平方根为______．
12.若 a−1+|b−2|=0，则a−b=______．
13.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=(a−2b)÷(2a−b)，(−3)*5= ______．
14.如图，AB/​/CD，∠1=56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于______．
15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作PQ/​/CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
17.(本小题6分)
完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB/​/CD.理由如下：
∵∠1=∠2 (______)
且∠1=∠CGD(______)，
∴∠2=∠CGD (______)
∴CE//BF(______).
∴∠______=∠C(______).
又∵∠B=∠C (______)
∴∠______=∠B (______)
∴AB/​/CD(______).
18.(本小题6分)
已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB/​/CD．
19.(本小题6分)
(1)已知(x−1)2=4，求x的值．
(2)已知2a−1与−a+2是正数m的平方根，求m的值．
20.(本小题6分)
如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．
21.(本小题6分)
如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？
22.(本小题9分)
如图，∠1=∠C，BE⊥DF于点P．
(1)若∠2=55°，请求出∠B的度数；
(2)若∠2+∠D=90°，求证：AB/​/CD．
23.(本小题10分)
如图，已知AB/​/CD，∠A=70°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP，交射线AB于点E，F．
(1)求∠ECF的度数，若∠A=n°，请直接用含n的式子表示∠ECF；
(2)随着点P的运动，设∠APC=α，∠AFC=β，α与β之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当∠AEC=∠ACF时，请直接写出∠APC的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；
C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；
D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；
故选：D．
根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
2.【答案】C
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3.【答案】C
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选C．
根据算术平方根的定义求解．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根是正数的正的平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵AB/​/CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB/​/CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB/​/CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC/​/BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABDC是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】A
【解析】解：①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2，是命题；
②同位角相等吗？，不是命题；
③画线段AB=CD，不是命题；
④如果a>b，b>c，那么a>c，是命题；
⑤直角都相等，是命题；
故选：A．
根据命题的定义分别进行判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6.【答案】D
【解析】解：A、 (−2)2=2，故原题计算错误；
B、 169=13，故原题计算错误；
C、 −8无意义，故原题计算错误；
D、− 16=−4，故原题计算正确；
故选：D．
根据算术平方根的定义进行分析即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．
7.【答案】B
【解析】解：两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；
同角的余角相等，故②是真命题；
负数有一个立方根，故③是真命题；
相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；
∴假命题由①④共2个；
故选：B．
根据平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义．
8.【答案】A
【解析】解：A.对顶角相等，是真命题；
B.两直线平行，内错角相等，是假命题；
C. 相等的角不一定是对顶角，是假命题；
D. 相等的角不一定是内错角，是假命题；
故选：A．
根据平行线的性质、对顶角的定义进行判断即可．
此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行线的性质、对顶角的定义等知识解决问题．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°．
故选C．
根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/ED，
∴∠α=∠A+∠E=180°，
∵∠A+∠E+∠B+∠C+∠D=540°
∴∠β=∠B+∠C+∠D=360°，
∴2α=360°，
∴∠β=2∠α，
∴2α−β=0，
故选：B．
根据平行线的性质以及五边形的内角和可得问题答案．
本题考查了平行线的性质以及多边形内角和公式的运用，利用平行线的性质是解题关键．
11.【答案】±3
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： 81=9，
因为(±3)2=9，
所以9的平方根为±3．
故答案为：±3．
12.【答案】−1
【解析】解：由题意得，a−1=0，b−2=0，
解得a=1，b=2，
所以，a−b=1−2=−1．
故答案为：−1．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13.【答案】1311
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由于a*b=(a−2b)÷(2a−b)，利用这个运算法则计算即可求解．
【解答】
解：根据题意得：(−3)*5=(−3−10)÷(−6−5)=1311．
14.【答案】152°
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=56°，
∴∠EFD=∠1=56°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=12∠EFD=12×56°=28°，
∵AB/​/CD，
∴∠FGB=180°−∠GFD=152°．
故答案为：152°．
根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
15.【答案】65
【解析】解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
16.【答案】解：(1)如图所示：PQ即为所求；
(2)如图所示：PR即为所求；
(3)∠PQC=60°
理由：∵PQ/​/CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°−120°=60°．
【解析】【分析】
本题考查平行线，垂线，平行线的性质，
(1)过点P作PQ/​/CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
17.【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】解：∵∠1=∠2 (已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD (等量代换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠BFD=∠C(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠C (已知)，
∴∠BFD=∠B (等量代换)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE/​/BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB/​/CD．
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
18.【答案】证明：∵∠2=∠3(对顶角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)因为(x−1)2=4，
所以x−1=±2，
所以x=3或−1．
(2)根据题意，分以下两种情况：
当2a−1=−a+2时，a=1，
所以m=(2a−1)2=(2×1−1)2=1；
当(2a−1)+(−a+2)=0时，a=−1，
所以m=(2a−1)2=[2×(−1)−1]2=(−3)2=9．
故m的值为1或9．
【解析】(1)根据平方根定义解答即可；
(2)由2a−1与−a+2是正数m的平方根，可得2a−1与−a+2相等或互为相反数，列式求出m的值．
此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．
20.【答案】解：如图，三角形A1B1C1即为所求．
三角形ABC的面积为12×(2+7)×8−12×3×7−12×2×5=412．
【解析】根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2．
答：种植花草的面积是1421m2．
【解析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积=总面积−小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．
本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
22.【答案】(1)解：∵∠1=∠C(已知)，
∴BE/​/CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠2=55°(两直线平行，同位角相等)；
(2)证明：∵BE⊥DF(已知)，
∴∠DPE=90°(垂直定义)，
∵BE/​/CF(已证)，
∴∠CFD=∠DPE=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2+∠BFD=180−∠CFD=90°(平角定义)，
∵∠2+∠D=90°(已知)，
∴∠BFD=∠D(同角的余角相等)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
【解析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
(2)由平行线的性质得到∠CFD=∠DPE=90°，由平角定义得到∠2+∠BFD=90°，结合已知条件得到∠BFD=∠D，根据平行线的判定定理即可证得AB/​/CD．
此题考查了垂线，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，∠A=70°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°−70°=110°，
∵CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP，
∴∠ECP=12∠ACP，∠PCF=12∠DCP，
∴∠ECF=∠ECP+∠FCP，
∴∠ECF=12∠ACD=55°，
若∠A=n°，
∵AB/​/CD，∠A=n°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°−n°，
∵CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，
∴∠ECP−=12ACP，∠PCF=12∠DCP，
∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=12(∠ACP+∠DCP)=12∠ACD=90°−12n°，
∴∠ECF=90°−12n°，
(2)不改变，恒为α=2β，理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠AFC=∠FCD，
∵CF平分∠DCP，
∴∠FCP=∠FCD，
∴∠FCP=∠AFC，
又∵∠APC=∠AFC+∠PCF，即α=2β；
(3)∵AB/​/CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠APC=∠DCP，
当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，
∴∠ACE=∠DCF，
∵∠PCD=∠PCF+∠DCF=12∠ACD=55°，
∴∠APC=∠PCD=55°．
【解析】(1)先根据平行线的性质得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；同理：当∠A=n°，用含n的式子表示∠ECF即可；
(2)根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD=α，∠AFC=∠FCD=β，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC，进而解答：
(3)根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得∠ACE=∠FCD，根据∠ACD=110°，进而求得∠APC的度数．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．