2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
3．9的算术平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；
②同位角相等吗？
③画线段AB＝CD；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤
6．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±13C．＝﹣2D．﹣＝﹣4
7．下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．内错角相等
C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角
9．如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
10．如图，已知AB∥ED，设∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，则（ ）
A．α﹣β＝0B．2α﹣β＝0C．α﹣2β＝0D．3α﹣2β＝0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．的平方根为 ．
12．若+|b﹣2|＝0，则a﹣b＝ ．
13．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5＝ ．
14．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于 ．
15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ 度．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
17．完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2 （ ）
且∠1＝∠CGD（ ），
∴∠2＝∠CGD （ ）
∴CE∥BF（ ）．
∴∠ ＝∠C（ ）．
又∵∠B＝∠C （ ）
∴∠ ＝∠B （ ）
∴AB∥CD（ ）．
18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
19．（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
（2）已知2a﹣1与﹣a+2是正数m的平方根，求m的值．
20．如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．
21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？
22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
23．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP，交射线AB于点E，F．
（1）求∠ECF的度数，若∠A＝n°，请直接用含n的式子表示∠ECF；
（2）随着点P的运动，设∠APC＝α，∠AFC＝β，α与β之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，请直接写出∠APC的度数．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分。共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．
解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；
C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；
D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3．9的算术平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
【分析】根据算术平方根的定义求解．
解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a（x≥0），那么x就是a的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案．
解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；
②同位角相等吗？
③画线段AB＝CD；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题；
②同位角相等吗？，不是命题；
③画线段AB＝CD，不是命题；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题；
⑤直角都相等，是命题；
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±13C．＝﹣2D．﹣＝﹣4
【分析】根据算术平方根的定义进行分析即可．
解：A、＝2，故原题计算错误；
B、＝13，故原题计算错误；
C、无意义，故原题计算错误；
D、﹣＝﹣4，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．
7．下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义逐项判断．
解：两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；
同角的余角相等，故②是真命题；
负数有一个立方根，故③是真命题；
相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；
∴假命题由①④共2个；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．内错角相等
C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角
【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义进行判断即可．
解：A．对顶角相等，是真命题；
B．两直线平行，内错角相等，是假命题；
C．相等的角不一定是对顶角，是假命题；
D．相等的角不一定是内错角，是假命题；
故选：A．
【点评】此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行线的性质、对顶角的定义等知识解决问题．
9．如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【分析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．如图，已知AB∥ED，设∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，则（ ）
A．α﹣β＝0B．2α﹣β＝0C．α﹣2β＝0D．3α﹣2β＝0
【分析】根据平行线的性质以及五边形的内角和可得问题答案．
解：∵AB∥ED，
∴∠α＝∠A+∠E＝180°，
∵∠A+∠E+∠B+∠C+∠D＝540°
∴∠β＝∠B+∠C+∠D＝360°，
∴2α＝360°，
∴∠β＝2∠α，
∴2α﹣β＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及多边形内角和公式的运用，利用平行线的性质是解题关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．的平方根为 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．若+|b﹣2|＝0，则a﹣b＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
所以，a﹣b＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5＝ ．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题意得：（﹣3）*5＝（﹣3﹣10）÷（﹣6﹣5）＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于 152° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠EFD＝∠1＝56°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×56°＝28°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°．
故答案为：152°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ 65 度．
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
解：设∠1＝α，
如图，∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
由折叠得∠2＝∠1，
∵∠4+∠2+∠3＝180°，∠4+130°＝180°，
∴∠2+∠3＝130°，
即2α＝130°，
解得α＝65°，
∴∠1＝65°．
故填65．
方法二：∵AB∥CD（已知），
∴∠2+∠1＝130°，
由折叠得∠2＝∠1，
∴∠1＝65°．
【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
解：（1）如图所示：PQ即为所求；
（2）如图所示：PR即为所求；
（3）∠PQC＝60°
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC＝180°，
∵∠DCB＝120°，
∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．
【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键．
17．完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2 （ 已知 ）
且∠1＝∠CGD（ 对顶角相等 ），
∴∠2＝∠CGD （ 等量代换 ）
∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠ BFD ＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠B＝∠C （ 已知 ）
∴∠ BFD ＝∠B （ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】先确定∠1＝∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2＝∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD＝∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
解：∵∠1＝∠2 （已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∴∠2＝∠CGD （等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C （已知），
∴∠BFD＝∠B （等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，已知，BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
19．（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
（2）已知2a﹣1与﹣a+2是正数m的平方根，求m的值．
【分析】（1）根据平方根定义解答即可；
（2）由2a﹣1与﹣a+2是正数m的平方根，可得2a﹣1与﹣a+2相等或互为相反数，列式求出m的值．
解：（1）因为（x﹣1）2＝4，
所以x﹣1＝±2，
所以x＝3或﹣1．
（2）根据题意，分以下两种情况：
当2a﹣1＝﹣a+2时，a＝1，
所以m＝（2a﹣1）2＝（2×1﹣1）2＝1；
当（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0时，a＝﹣1，
所以m＝（2a﹣1）2＝[2×（﹣1）﹣1]2＝（﹣3）2＝9．
故m的值为1或9．
【点评】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．
20．如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面积．
【分析】根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．
解：如图，三角形A1B1C1即为所求.
三角形ABC的面积为＝．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？
【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．
解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．
答：种植花草的面积是1421m2．
【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
22．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
（2）由平行线的性质得到∠CFD＝∠DPE＝90°，由平角定义得到∠2+∠BFD＝90°，结合已知条件得到∠BFD＝∠D，根据平行线的判定定理即可证得AB∥CD．
【解答】（1）解：∵∠1＝∠C（已知），
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：∵BE⊥DF（已知），
∴∠DPE＝90°（垂直定义），
∵BE∥CF（已证），
∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），
∵∠2+∠D＝90°（已知），
∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题考查了垂线，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP，交射线AB于点E，F．
（1）求∠ECF的度数，若∠A＝n°，请直接用含n的式子表示∠ECF；
（2）随着点P的运动，设∠APC＝α，∠AFC＝β，α与β之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，请直接写出∠APC的度数．
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ACD＝120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；同理：当∠A＝n°，用含n的式子表示∠ECF即可；
（2）根据平行线的性质得出∠APC＝∠PCD＝α，∠AFC＝∠FCD＝β，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD＝2∠FCD进而得出∠APC＝2∠AFC，进而解答：
（3）根据∠AEC＝∠ECD，∠AEC＝∠ACF，得出∠ECD＝∠ACF，进而得∠ACE＝∠FCD，根据∠ACD＝110°，进而求得∠APC的度数．
解：（1）∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣70°＝110°，
∵CE，CF分别平分∠ACP 和∠DCP，
∴∠ECP＝∠ACP，∠PCF＝∠DCP，
∴∠ECF＝∠ECP+∠FCP，
∴，
若∠A＝n°，
∵AB∥CD，∠A＝n°，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣n°，
∵CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，
∴∠ECP﹣＝ACP，∠PCF＝∠DCP，
∴∠ECF＝∠ECP+∠PCF＝（∠ACP+∠DCP）＝∠ACD＝90°﹣n°，
∴，
（2）不改变，恒为α＝2β，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠FCD，
∵CF平分∠DCP，
∴∠FCP＝∠FCD，
∴∠FCP＝∠AFC，
又∵∠APC＝∠AFC+∠PCF，即 α＝2β；
（3）∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠APC＝∠DCP，
当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，
∴∠ACE＝∠DCF，
∵∠PCD＝∠PCF+∠DCF＝∠ACD＝55°，
∴∠APC＝∠PCD＝55°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．