湘教版初中数学七年级下学期期中模拟试题(附参考答案）

这是一份湘教版初中数学七年级下学期期中模拟试题(附参考答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
4．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数的值为（ ）
A．6B．-6C．D．无法确定
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．a2+a+1=a（a+1）+1B．a2-ab=a（a-1）
C．a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D．a2+2ab+b2=（a-b）2
6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与长方形的一条边垂直，剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
10．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（ ）
A．只有甲能B．只有乙能
C．甲、乙都不能D．甲、乙都能
二、填空题
11．计算： ．
12．几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是 ．
13．已知是方程的一个解，那么k的值是 ；
14．对定义一种新运算“&；”，规定：（其中均为非零常数），.则的值是 .
15．下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
16．二元一次方程组的解满足x+y=2，则k的值为
17．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为 ．
18． = ；
三、解答题
19．某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元：
（1）网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？
（2）该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？
20．已知实数m，n满足，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解.
（2）若方程组的解满足x-y=0，求m的值.
（3）若方程组无解，求m的值.
（4）无论实数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.
四、实践探究题
22．阅读材料：
分解因式
解：设 a+b=x，则原式
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式.
“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决.
请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
（1）
（2）
23．【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组，则3x+y–z= ▲ .
【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z= ▲ （x+2y+3z）+ ▲ （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为 ▲ 时，8a+3b–2c为定值，此定值是 ▲ .（直接写出结果）
五、综合题
24．公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diphantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．请根据以上思路解决下列问题：
（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为 和 ；
（2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值．
25．灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．
例如：已知，求的值．
解：，∴，
．
请根据以上材料，解答下列问题．
（1）若与互为相反数，求的值．
（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】53
13．【答案】1
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）解：设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件，根据题意得：
，
解得，，
所以，购进A种玩具370件，购进B种玩具430件；
（2）解：设加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根据题意得：
，
解得，，
答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套．
20．【答案】（1）解：
，
∴当，时，原式
（2）解：∵，，
∴
21．【答案】（1）解：或
（2）解：若方程组的解满足x-y=0，则
由方程2x+y-6=0和x-y=0组方程组得：
解得：
把代入2x-2y+my+8=0中得：m=-4.
∴m的值为-4.
（3）解：关于x、y的二元一次方程组可整理为
①-②得：（3-m）y=14，
∴当m=3时，方程组无解
（4）解：∵2x-2y+my+8=2x+（m-2）y+8=0，
∴当y=0时，x=-4，
∴无论实数m取何值，方程总有一个固定的解为
22．【答案】（1）解：原式=（m+n）2-18（m+n）+92
=（m+n-9）2.
（2）解：原式=（x2-4x）2+8（x2-4x）+12+4
=（x2-4x）2+8（x2-4x）+16
=（x2-4x）2+8（x2-4x）+42
=（x2-4x+4）2
=（x-2）4.
23．【答案】解：【方法体验】方法体验：
①+②得4037x+y=520；
【方法迁移】5；
【探究升级】；–；
【巩固运用】–.–2，8.
24．【答案】（1）50+a；50-a
（2）解：
．
25．【答案】（1）解：与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵矩形的周长为14，面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．