湘教版初中数学七年级下学期期中模拟试卷(附参考答案）

这是一份湘教版初中数学七年级下学期期中模拟试卷(附参考答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是方程的解，a，b是正整数，则的最大值是（ ）
A．8B．6C．4D．3
4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A．B．
C．D．
8．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 （ ）
A．B．C．D．
9．若，则（ ）
A．3B．6C．D．
10．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29B．25C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若，，则 ．
13．因式分解： ＝ .
14．若且则 ．
15．若方程组的解x，y满足，则的取值范围为 ．
16． 一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m，记，则D（1254）＝ ；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是 ．
三、解答题
17．化简：(3m-4n)(3m+4n) (9m2+16n2 )．
18．列方程组解应用题：
端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？
19．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是 ；
（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1： ▲ ；
方法2： ▲ ；
并写出二个代数式之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若，求的值；
（4）根据（2）中的等量关系，直接写出和之间的关系 ；若，分别求出和的值 ；
（5）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数怛等式： ；
（6）已知，利用上面的规律求的值．
四、实践探究题
20．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大；
②比较和的大小：因为，，所以．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）比较大小： （填“”或“”）
（2）已知，，，试比较，，的大小．
21．根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图①的面积关系来说明，由此我们识可以得到（2a+b）（a+b）-（2a2+b2）=3ab．
（1）根据图②的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）= ；
（2）有若干张如图③的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图④，图⑤，图⑥的图形，图④，图⑤，图⑥中的阴影部分面积分别记为S1，S2，S3；
①S1= ▲ ，S2= ▲ ，S3= ▲ （用含a， b的代数式表示）；
②若3S2-S1=108，S3=9，求图⑥中大正方形的面积．
22．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.
（1）方程组的解与 项“具有”或“不具有”“邻好关系”；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
（3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
（4）【拓展】若一个关于的方程的解为，则称之为“成章方程”如：的解为，而；的解为，而.
请直接写出关于的“成章方程”的解：.
若关于的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：.
五、综合题
23．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案.
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
24．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
25．若x满足，求的值．
解：设，则
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求代数式的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】2a(a+2)(a-2)
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】-3；8404
17．【答案】解：原式=
18．【答案】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．
根据题意得，
解得：
答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．
19．【答案】（1）
（2）解：方法一：利用整体思想，边长为的正方形其面积为，
方法二：利用分割思想，阴影部分面积边长为的大正方形面积个长为宽为的矩形面积，
三个代数式之间的数量关系为：，或：；
（3）解：，且，
，
（4）；12；14
（5）
（6）解：，
．
20．【答案】（1）
（2）解：因为，
，
，
且，
所以，
所以．
21．【答案】（1）5ab
（2）解：①3ab-3b2；3ab-b2；a2-2ab+b2；
②∵3S2-S1=108，S3 =9，
∴3（3ab-b2） - （3ab-3b） = 108，a- 2ab+b2=9．
由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18．
将ab=18代人a2-2ab+b2=9，得： a2+b2=9+2ab= 45．
∴图⑥中大正方形的面积为：
S=（a+b）2 =a2+b2 + 2ab=45+2×18=81
22．【答案】（1）具有
（2）解：方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
，
，
或
（3）解：方程两式相加得：，
，，均为正整数，
或或舍去或舍去，
在上面符合题意的两组解中，只有时，，
，方程组的解为
（4）解：y=4
23．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨.
根据题意，得，
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨.
（2）解：根据题意和（1），得.
∵a.b均为非负整数，
∴或
∴共有两种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆
（3）解：方案①的租金为：6×100+2×120=840（元）.
方案②的租金为：2×100+5×120=800（元）.
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元.
24．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
25．【答案】（1）解：设（5－x）＝a，（x－2）＝b，
则（5－x）（x－2）＝ab＝2，
a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，
∴（5－x）2＋（x－2）2
＝（a＋b）2－2ab
＝32－2×2
＝5；
（2）解：设（6－x）＝a，（3－x）＝b，
（6－x）（3－x）＝ab＝1，
a－b＝（6－x）－（3－x）＝3，
∵（a＋b）2
＝（a－b）2＋4ab
＝13，
∴（a＋b）2＝13，
∵（6－x）＋（3－x）＝a＋b，
∴9－2x＝a＋b，
∴（9－2x）2＝（a＋b）2＝13．
（3）解：∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，
∴（x－3）•（x－5）＝48，
∴（x－3）－（x－5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2．
设（x－3）＝a，（x－5）＝b，则（x－3）（x－5）＝ab＝48，
a－b＝（x－3）－（x－5）＝2，
∴
∴a＋b＝14，（负根舍去）
∴（x－3）2－（x－5）2＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．小明的作业
计算：．
解：
．