2024年河南省南阳市社旗县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1、本试卷分试题卷和答题卡两部分． 试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片内部有数以亿计晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知，点A在直线上，点B，C在直线上，，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 9
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，二次函数图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 点函数图象上
10 如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 13
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元．
12. 不等式组的解集是______．
13. 我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物A中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．现有100克食物A，则食物A中蛋白质约占______克．

14. 如图，半径为5的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为_________．
15. 如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是
__________．

三、解答题（本题共8题，满分75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点C， 连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）请用无刻度的直尺和圆规过点B 作轴，交于点D，（提示：即作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出梯形的面积．
19. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
20. 如图，堤坝长为，坡度为，底端在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在处看到铁塔顶端刚好在视线上，又在坝顶处测得塔底的仰角为．求堤坝高及山高．（小明身高忽略不计，结果精确到）
21. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
22. 一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．
（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；
（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为________米；
（3）若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
23. 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，请直接写出线段AF的长．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90