2024年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，属于有理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.合肥园博园自开园以来累计接待国内外游客632万人次、单日最高40万人，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20。其中632万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，该几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
5.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为（ ）
A. 10°B. 20°C. 40°D. 50°
7.如图，已知AB是的弦，C为上的一点，于点D，若的半径为3，，则弧BC长为（ ）
A.B.C.D.
8.毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（ ）
A.B.C.D.
9.若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，，下列说法错误的是（ ）
A.B.当时，
C.当时，或3D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.计算：______.
12.已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______.
13.如图，四边形ABCD中，，于点C，，则BD的长为______cm.
14如图，中，，，点A和点B都在反比例函数（）图像上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N.
（1）若的面积为4时，则k的值为______；
（2）当k取任意正数时，的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，的顶点均在正方形网格的格点上，其中.
（1）画出统点O逆时针旋转的图形；
（2）在x轴上画出一个格点D，使；
（3）在线段BC上画出点E，使DE的长度最短.
（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规，某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同.求该品牌头盔3月份的销售量.
18.某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）填空：______=______；
（2）已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法。如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示，，，求浮雕像CD的高度.（结果精确到0.1，参考数据，，，）
① ②
20.如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是的切线.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
六、（本大题满分12分）
21.教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人.
图（1） 图（2）
解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为_______，补全条形统计图；
（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数；
（3）请写出一条学生健康使用手机的建议.
七、（本大题满分12分）
22.如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接OE.求面积的最大值及此时点P的坐标.
八、（本大题满分14分）
23.如图，中，BC边上的中线AE与的平分线BD交于F点，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求BF.
九年级数学期中练习答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 112. 613.14. 8；.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式……………………2分
……………………6分
……………………8分
16.
（1）如图，……………………4分
（2）如图，D点为所画的点……………………6分
（3）如图，E点为所画的点.……………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：设1月份到3月份销售量的月增长率为x……………………1分
根据题意得：……………………4分
解得：……………………5分
……………………7分
答：该品牌头盔3月份的销售量为432个。……………………8分
18.（1）填空：；……………………4分
（2）猜想：……………………6分
证明：左边
右边
∴左边=右边，∴等式成立……………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：过点于F点……………………1分
在中，，
……………………6分
∴在中，.……………………9分
答：浮雕像CD的高度约为2.0米。……………………10分
20.
（1）证明：连结OC
是的切线
是的直径
……………………3分
，
……………………5分
（2）解：设的半径为r
在中，
，
……………………8分
解得
答：的半径为2.……………………10分
六、（本大题满分12分）
21.（1），条形如图……………………6分
（2）（人）
答：每周使用手机时间在2h以上的人数约为910人.……………………10分
（3）合理安排时间，不沉迷手机；
少看手机，保护视力（答案合理就给分）.……………………12分
七、（本大题满分12分）
22.（1）时，，，，
时，，，……………………2分
将，代入得：
解得，……………………4分
（2）……………………7分
（3）如图，过点P作轴于点H，交直线BC于点G，过点E作于点F，设点，
则点，，……………………9分
，，
，轴，
是等腰直角三角形，，
，……………………10分
，
∵P在直线BC下方，，
，对称轴为直线，当时，，此时点P坐标为
……………………12分
八、（本大题满分14分）
23.解：（1）略
（2）如图，过点C作，交AE延长线于点G，
，又∵点E是BC中点，
，.
，，
，.……………………9分
（3）法1：由（1）得，，
，，，
设，则，，……………………11分
，
，，
.……………………14分
法2：过点C作，交AE延长线于点G，
易证，设，
，，
，，
，，
解得：，（舍）
其他方法言之有理均可.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
D
A
B
C
B
A
B