四川省2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）

这是一份四川省2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版），共9页。试卷主要包含了五星红旗的长、宽比例是3，下列运动属于平移现象的是等内容，欢迎下载使用。
1．把一个圆锥从顶点沿着高垂直地切成两半，表面积会增加30平方厘米。已知圆锥的高是15厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．31.4B．62.8C．78.5D．15.7
2．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A． r＝1B． d＝3C． r＝4D． d＝5
3．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米B．长2425米，宽45米
C．长66厘米，宽44厘米D．长1.5分米，宽1分米
4．已知5×4.2＝7×3，在下面各式中，（ ）是不正确的。
A．4.2：7＝3：5B．5：7＝3：4.2C．7：5＝4.2：3D．4.2：5＝7：3
5．下列运动属于平移现象的是（ ）
A．风扇的转动B．推拉抽屉
C．开关教室的门D．钟表时针转动
6．某校六年级一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）
A．5：2B．7：8C．6：11D．9：7
7．某工厂从一车间调出110的人到二车间，则一、二两车间的人数正好相等，原来一、二两个车间人数的比是（ ）
A．10：9B．5：4C．4：5D．10：11
二．填空题（共6小题）
8．跳水是我国在世界体育赛事上的强项之一，我们国家的跳水队也被称为是“梦之队”。3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾 。
9．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米，底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
10．今年北京冬奥会，“圈粉”无数的是在奥运村各司其职的智能机器人。它们身上有一种精密零件，其实际长度是0.3毫米，画在设计图纸上的长度是9厘米，这张图纸的比例尺是 。
11．在一幅地图上量得A、B两个城市的距离是3.5厘米，两个城市的实际距离是140千米，这幅地图的比例尺是 。
12．如图，1号长方形的长与宽的比 ： ，1号长方形与2号长方形的面积比是 ： 。
13．如果从甲袋中拿出15的香蕉放到乙袋中，则两袋香蕉一样重，原来甲、乙两袋香蕉的质量比为 。（填最简整数比）
三．判断题（共7小题）
14．一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6cm，圆锥的高一定是18cm。
15．长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。
16．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。
17．按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的125后画在平面图上。
18．把一个圆形花园按1：100的比例尺画在图纸上，图纸上的花园面积与实际花园面积的比也是1：100．
19．13：14和3：4可以组成比例． ．
20．任意一个圆的周长与它半径的比都是2π：1。
四．计算题（共3小题）
21．解比例。
3.5x=45 2.5：x＝12.5：40 34：x=12：45
22．求圆柱的表面积和体积。
23．计算。
（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面圆锥的体积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
24．按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，按1：3的比画出长方形缩小后的图形．
六．应用题（共7小题）
25．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，客车和货车同时分别从甲乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？
26．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
27．把一个底面半径5厘米的圆锥形零件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面比原来上升了1.57厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
28．花圃施工图的比例尺是1：2500，量的图中花圃的长是8cm，宽是5cm，这个花圃的实际面积是多少平方米？
29．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？
30．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.4cm，一辆大货车以80km/h的速度从甲地开往乙地，需要行驶多长时间？
31．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿着高垂直地切成两半，表面积会增加30平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，然后根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2＝15（平方厘米）
15×2÷15
＝30÷15
＝2（厘米）
13×3.14×（2÷2）2×15
=13×3.14×1×15
＝15.7（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是15.7立方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式，重点是先求出圆锥的底面直径。
2．【答案】C
【分析】要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；
或：18.84÷3.14÷2＝3（厘米），d＝3×2＝6（厘米）；
故选：C．
【点评】此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可．
3．【答案】B
【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。
【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；
B.2425：45=6：5，不符合比例要求；
C.66：44＝3：2，符合比例要求；
D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。
故选：B。
【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键
4．【答案】D
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解答此题即可。
【解答】解：因为5×4.2＝7×3
所以4.2：7＝3：5；5：7＝3：4.2；7：5＝4.2：3；4.2：5≠7：3。
故选：D。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
5．【答案】B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：A．风扇的转动是旋转现象；
B．推拉抽屉是平移现象；
C．开关教室的门是旋转现象；
D．钟表时针转动是旋转现象；。
故选：B。
【点评】本题考查平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
6．【答案】D
【分析】男、女生人数的比的前项、后项的和能被48整除的即为所求。据此判断。
【解答】解：A.5+2＝7，7不能被48整除，所以该选项不符合题意；
B.7+8＝15，15不能被48整除，所以该选项不符合题意；
C.6+11＝17，17不能被48整除，所以该选项不符合题意；
D.9+7＝16，16能被48整除，所以该选项符合题意。
故选：D。
【点评】明确男、女生人数都为非0的整数是解题的关键。
7．【答案】B
【分析】把原来一车间的人数看作单位“1”，由“从一车间调出总人数的110调到二车间后，两车间的人数就一样多”，说明一车间人数比二车间人数多一车间人数的（110×2），则二车间的人数是一车间人数的（1-110×2）=45；进而用原来一车间的人数和二车间的人数相比即可。
【解答】解：1：（1-110×2）
＝1：45
＝（1×5）：（45×5）
＝5：4
答：原来一、二两车间的人数比是5：4。
故选：B。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下求比，注意应化为最简整数比。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】旋转。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾旋转。
故答案为：旋转。
【点评】根据旋转的定义，解答此题即可。
9．【答案】50.24，301.44。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：底面积是50.24平方厘米，体积是301.44立方厘米。
故答案为：50.24，301.44。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】300：1。
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可解答。
【解答】解：0.3毫米＝0.03厘米
9：0.03
＝（9×100）：（0.03×100）
＝900：3
＝（900÷3）：（3÷3）
＝300：1
答：这张图纸的比例尺是300：1。
故答案为：300：1。
【点评】利用比例尺的意义进行解答，注意单位名数的统一。
11．【答案】1：4000000。
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”代入数值，列式解答即可。
【解答】3.5厘米：140千米
＝3.5厘米：14000000厘米
＝1：4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000。
故答案为：1：4000000。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
12．【答案】2：1；9：10。
【分析】（1）分别数出1号长方形长、宽的格数，根据比的意义写出比，再化为最简整数比即可；
（2）根据长方形的面积公式，分别求出1号长方形、2号长方形的面积，进而根据比的意义写出它们的比，再化为最简整数比即可。
【解答】解：（1）6：3＝2：1
答：1号长方形的长与宽的比是2：1。
（2）6×3＝18
5×4＝20
18：20＝9：10
答：1号长方形与2号长方形的面积比是9：10。
故答案为：2：1；9：10。
【点评】本题考查比的意义，熟练掌握比的意义是解题的关键。
13．【答案】5：3。
【分析】根据题意，把甲袋中的香蕉平均分成5份，拿出1份放到乙袋中，那么甲袋还剩（5﹣1）份，乙袋原来有（4﹣1）份，据此写出比即可。
【解答】解：5﹣1﹣1＝3（份）
因此原来甲、乙两袋香蕉的质量比为5：3。
故答案为：5：3。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此判断。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
所以一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6厘米，圆锥的高一定是18厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．【答案】√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算。
【解答】解：由分析可知：长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
16．【答案】√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解答】解：1.2÷（3﹣1）×3
＝0.6×3
＝1.8（立方分米）
因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
17．【答案】×
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
【解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】假设在图纸上圆形花园的半径为4厘米，再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求得实际的半径，从而分别求得图上的面积和实际的面积，然后用图上面积除以实际面积，就是图上的面积是实际面积的几分之几．
【解答】解：假设在图纸上花园的半径为4厘米，
图上面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）
实际的半径：4÷1100=400（厘米）
实际的实际面积：3.14×4002＝502400（平方厘米）
50.24÷502400=110000=1：10000；
图上圆形花园的面积与实际面积的比是1：10000，所以原题计算错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个比能否组成比例：可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此计算后再判断．
【解答】解：因为13：14=43，
3：4=34，
13：14≠3：4，
所以13：14和3：4不可以组成比例，题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断．
20．【答案】√
【分析】圆的周长公式：C＝2πr，依据比的意义即可得出圆的周长与它半径的比。
【解答】解：圆的周长与它半径的比为：
2πr：r＝2π：1。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要依据比的意义，结合圆周长公式来解决问题即可。
四．计算题（共3小题）
21．【答案】（1）x=358；（2）x＝8；（3）x=65。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝3.5×5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式12.5x＝2.5×40，再根据等式的性质，在方程两边同时除以12.5即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式12x=34×45，再根据等式的性质，在方程两边同时除以12即可。
【解答】解：（1）3.5x=45
4x＝3.5×5
4x＝17.5
4x÷4＝17.5÷4
x=358
（2）2.5：x＝12.5：40
12.5x＝2.5×40
12.5x＝100
12.5x÷12.5＝100÷12.5
x＝8
（3）34：x=12：45
12x=34×45
12x=35
12x÷12=35÷12
x=35×2
x=65
【点评】此题主要考查了解比例。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
22．【答案】244.92dm2，282.6dm3。
【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的底面半径，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝π×半径的平方，据此代入数据求出圆的底面积，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，代入数据解答即可求出圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
18.84×10+3.14×3×3×2
＝188.4+56.52
＝244.92（dm2）
3.14×3×3×10
＝28.26×10
＝282.6（dm3）
答：圆柱的表面积是244.92dm2，体积是282.6dm3。
【点评】熟练掌握圆柱表面积和体积的求法是解题的关键。
23．【答案】（1）150.72cm2；（2）157cm3。
【分析】（1）圆柱体的表面积S表＝2πr2+2πrh，据此可计算；
（2）圆锥体的体积V=13πr2h，据此可计算。
【解答】解：（1）2×3.14×（42）2+3.14×4×10
＝2×3.14×4+3.14×40
＝25.12+125.6
＝150.72（cm2）
答：圆柱的表面积是150.72cm2。
（2）13×3.14×（102）2×6
＝3.14×25×6×13
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：圆锥的体积是157cm3。
【点评】本题主要考查圆柱体、圆锥体的表面积、体积计算方法。
五．操作题（共1小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】按2：1的比例画出平行四边形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格和2格，扩大后的平行四边形的底和高分别是6格和4格；
按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是9格和6格，缩小后的长方形的长和宽分别是3格和2格，作图即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
六．应用题（共7小题）
25．【答案】2小时。
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度和＝相遇时间”求出客车和货车的相遇时间。
【解答】解：5÷14000000
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（40+60）
＝200÷100
＝2（小时）
答：两车2小时后相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和＝相遇时间”。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
27．【答案】6厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形零件放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×1.57÷13÷（3.14×52）
＝157×3÷（3.14×25）
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，列式求出实际面积。
【解答】解：实际长是：8÷12500=20000（厘米）
20000厘米＝200米
实际宽是：5÷12500=12500（厘米）
12500厘米＝125米
200×125＝25000（平方米）
答：这个花圃的实际面积是2500平方米。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
29．【答案】15：8．
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，用这根铁丝的长度除以2就是这围成的长方形的长、宽之和，这个长方形的长已知，用长、宽之和减长就是宽，再根据比的意义即可写出这个长方形长与它的比．
【解答】解：46÷2﹣15
＝23﹣15
＝8（厘米）
这个长方形长与宽的比是15：8
答：这个长方形长与宽的比是15：8．
【点评】此题主要是考查比的意义．关键是根据长方形周长计算公式求出这个长方形的宽．
30．【答案】8.4小时。
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出大货车从甲地到乙地需要的时间。
【解答】解：8.4÷18000000
＝8.4×8000000
＝67200000（厘米）
67200000厘米＝672千米
672÷80＝8.4（小时）
答：需要行驶8.4小时。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。
31．【答案】30，45.
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答.
【解答】解：甲：乙＝5：6
乙：丙＝4：5
甲：乙：丙＝10：12：15
甲：丙＝10：15
甲为15÷（15﹣10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30；
丙为15÷（15﹣10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45.
答：甲数是30，丙数是45.
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比.