四川省成都市2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）

这是一份四川省成都市2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版），共9页。试卷主要包含了图中每格的边长都是1厘米等内容，欢迎下载使用。
1．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是6：1，那么圆锥体的体积和圆柱体的体积比是（ ）
A．6：1B．2：1C．6：5D．1：2
2．用一块长为25.12cm，宽为18.84cm的长方形铁皮配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．
A．r＝1cmB．d＝3cmC．r＝4cmD．d＝9cm
3．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（ ）
A．188.4平方米B．314平方米C．816.4平方米D．502.4平方米
4．下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是（ ）
A．3B．163C．16D．75
5．根据比例尺千米，甲、乙两地相距480千米，在图上用（ ）cm表示。
A．2B．4C．6D．8
6．图中每格的边长都是1厘米。图①每秒向右平移1格，图②不动。（ ）秒后，它们重叠部分的面积最大。
A．4B．5C．9D．10
7．某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
8．平行四边形外有一点，连接平行四边形后形成了两个三角形（如图阴影部分），这两个三角形的面积之和与原来平行四边形的面积之比是（ ）
A．1：2B．1：3C．无法确定
二．填空题（共5小题）
9．把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是 。
11．一幅图的比例尺是，A、B两地相距140km，画在这幅图上应画 厘米；C、D两地在图上相距6厘米，那么C、D两地的实际距离是 千米。
12．若大圆半径等于小圆直径，则小圆周长是大圆周长的 ，大圆面积与小圆面积的比是 ．
13．下表中a和b是两种相关联的量。
（1）当x＝150时，a和b成 比例。
（2）当x＝ 时，a和b成反比例。
三．判断题（共8小题）
14．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。
15．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9π倍。
16．比例可以用图像来表示，正比例关系的图像是一条光滑的曲线。
17．比例尺1：60000表示图上1厘米表示实际距离60千米．
18．某图形旋转90°后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了改变。
19．分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一．
20．甲比乙长14，甲乙之比是3：4。
21．把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：5。
四．计算题（共4小题）
22．化简比．
13：14 58：0.5 2.5：0.45 15：35
23．解比例。
①x：16＝5：8 ②35：x=14：56 ③ ④18：0.2=x：12
24．求下面零件的体积。（单位：cm）
25．计算下面立体图形的体积：
五．操作题（共1小题）
26．如图所示，假设学校大门在旗杆正东方向100m处，图书馆在旗杆北偏东60°的80m处．请先算出有关数据，然后在这张图纸上标出学校大门和图书馆的位置．
六．应用题（共7小题）
27．把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米？
28．一个圆柱形水池装满水，它的底面积是12.56平方米，深3米，将水池的水全部倒入一个长8米、宽3米、深2米的长方体水池，长方体的水面高是多少米？
29．实验小学校内有一块长方形地，按1：500的比例尺画在图上，长是6cm，宽是5cm。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
30．在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是8cm。甲、乙两辆汽车同时从两地出发，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度分别是多少？
31．在比例尺是1：6000000的地图上，妙妙量得甲地到乙地的距离是50cm，妙妙9：00坐高铁从甲地出发，21：00到达乙地。她坐的这列高铁的平均速度是多少？
32．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。
33．明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。
（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？
（2）A管每分进水多少升？B管呢？
2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】由于圆锥体和一个圆柱体的高相等，又知道它们底面积的比是3：2，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式V=13Sh，可求得它们体积的比。
【解答】解：设圆锥的底面积为6s，圆柱的底面积为s，圆锥体和圆柱体的高为h，则：
圆锥的体积=13×6s×h＝2sh
圆柱的体积＝s×h＝sh
圆锥体体积：圆柱体体积＝2sh：sh＝2：1
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱体体积和圆锥体体积，需灵活使用计算公式。
2．【答案】C
【分析】根据圆的半径与周长的关系，求出这个长方形铁皮的围成底面时的半径，再进行选择，据此解答．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
答：下面是半径为4厘米或3厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生根据圆的周长与半径关系解决问题的能力．
3．【答案】D
【分析】用底面直径除以2求出底面半径，圆的面积＝πr2，代入数据计算求出圆柱形蓄水池底面的面积，圆的周长＝πd，代入数据计算求出圆的周长，用圆的周长乘圆柱形蓄水池的高即可求出圆柱形蓄水池的侧面积，然后将圆柱形蓄水池底面的面积与侧面的面积相加求和即可求出抹水泥部分的面积。
【解答】解：20÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
3.14×20＝62.8（米）
62.8×3＝188.4（平方米）
314+188.4＝502.4（平方米）
故选：D。
【点评】此题考查圆柱表面积计算公式的应用。掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
4．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。
【解答】解：A.3×20＝60，4×15＝60
3能与“4，20，15”组成比例；
B.4×20＝80，163×15＝80
163能与“4，20，15”组成比例；
C.4×20＝80，15×16＝240
80不等于240，16不能与“4，20，15”组成比例；
D.4×75＝300，20×15＝300
75能与“4，20，15”组成比例。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
5．【答案】D
【分析】线段比例所表示的意义是图上1厘米代表实际距离60千米，用甲、乙两地的距离（480千米）除以60就是图上甲、乙两地的距离。
【解答】解：480÷60＝8（cm）
答：在图上用8m表示。
故选：D。
【点评】此题考查了线段比例尺的意义及应用。
6．【答案】C
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图①每秒向右平移1格，图②不动，9秒后，也就是图①向右平移9格后，它们重叠部分的面积最大。据此解答即可。
【解答】解：图①每秒向右平移1格，图②不动，9秒后，它们重叠部分的面积最大。
故选：C。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
7．【答案】A
【分析】根据比的意义可知，总人数56是男生人数和女生人数所占总人数份数和的倍数，据此分析解答。
【解答】解：A选项中，男生人数是2份，女生人数是3份，总数5份，56不是5的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是2：3；
B选项中，男生人数是4份，女生人数是3份，总数7份，56不是7的倍数，所以参加托管的男、女人数比可能是4：3；
C选项中，男生人数是5份，女生人数是3份，总数8份，56不是8的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是5：3.
答：参加托管的男、女人数比不可能是2：3。
故选：A。
【点评】此题考查的是比的意义。
8．【答案】A
【分析】依据题意结合图示可知，两个三角形的底等于平行四边形的底，两个三角形的高的和等于平行四边形的高，利用三角形的面积＝底×高÷2，则两个三角形的面积和等于平行四边形的底乘高除以2，利用平行四边形的面积＝底×高，找出面积比是多少。
【解答】解：由分析可知，两个三角形的面积之和与原来平行四边形的面积之比为：1：2。
故选：A。
【点评】本题考查的是三角形、平行四边形的面积公式以及比的应用。
二．填空题（共5小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱的底面直径是8厘米，高是8厘米，利用圆柱的体积公式和表面积公式即可解决问题．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米），
3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×8
＝3.14×16×2+200.96
＝100.48+200.96
＝301.44（平方厘米）．
答：这个圆柱体的体积是401.92立方厘米，表面积是301.44平方厘米．
故答案为：401.92；301.44．
【点评】此题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，这里得出正方体内最大圆柱的底面直径和高分别是这个正方体的棱长，是解决此类问题的关键．
10．【答案】145。
【分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。
【解答】解：根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1
1÷45=145
答：另一个内项是145。
故答案为：145。
【点评】此题考查的知识点：比例的性质、倒数的意义、求一个数的倒数。
11．【答案】3.5；240。
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，用140千米除以40千米就是画在这幅图上的距离；用40千米乘6即可求出C、D两地的实际距离。
【解答】解：140÷40＝3.5（厘米）
40×6＝240（千米）
答：画在这幅图上应画3.5厘米，C、D两地的实际距离是240千米。
故答案为：3.5；240。
【点评】熟练掌握线段比例尺的表示方法是解题的关键。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，（1）根据“圆的周长＝2πr”分别计算出大圆和小圆的周长，然后进行解答即可；
（2）根据“圆的面积＝πr2”分别计算出大圆和小圆的面积，然后进行比即可．
【解答】解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：
（1）2πr）÷[2×π×（2r）]
＝2πr÷4πr
=12；
（2）π（2r）2：πr2
＝4πr2：πr2
＝4：1；
答：小圆周长是大圆周长的 12，大圆面积与小圆面积的比是 4：1．
故答案为：12，4：1．
【点评】解答此题应根据圆的周长的计算方法和圆的面积的计算方法进行解答，继而得出结论．
13．【答案】正，2003。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：（1）因为6：150=125，4：100=125，它们的比值相等，所以当x＝150时，a和b成正比例。
（2）100×4÷6
＝400÷6
=2003
因此当x=2003时，a和b成反比例。
故答案为：正，2003。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定进行计算解答。
三．判断题（共8小题）
14．【答案】×
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【解答】解：一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
15．【答案】×
【分析】我们知道，圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，据此进行计算即可判断。
【解答】解：因为V＝πr2h，当r扩大3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9，所以体积就扩大9倍，原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答。
16．【答案】×
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图像是一条直线；如果积一定，就成反比例关系，它的图像是一条曲线。
【解答】解：比例关系可以用图像来表示，正比例的图像是一条直线，反比例关系的图像是一条光滑的曲线。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图像的特点。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．
【解答】解：因为比例尺1：60000表示图上距离1厘米代表实际距离60000厘米，
又因60000厘米＝0.6千米，
所以比例尺1：60000表示地图上1厘米的距离相当于地面上0.6千米的实际距离；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
18．【答案】√
【分析】根据旋转的性质：图形经过旋转后，改变图形的位置，不改变图形的形状及大小；据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：某图形旋转90°后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了改变；这种说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转变换的性质，是基础题，熟记旋转的性质是解答此题的关键。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把整个钟面平均分成12份，分针从12旋转到6，经过了6个数字，所经过的区域面积占整个钟面面积的12，由此判定即可．
【解答】解：分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查圆的面积与扇形面积之间的联系，掌握钟面的分布情况是解决问题的关键．
20．【答案】×
【分析】设乙的长度为x，所以甲的长度就是（1+14）x，再对甲乙的长度进行比较，即可得出答案。
【解答】解：设乙的长度为x，
所以甲的长度为：（1+14）x=54x
所以甲：乙=54x：x＝5：4
甲乙之比是5：4。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题的解题关键在于通过假设求出甲乙的长度，再进行甲乙长度的比较。
21．【答案】×
【分析】20克盐溶解在100克水中，盐水为（20+100）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可。
【解答】解：20：（20+100）
＝20：120
＝（20÷20）：（120÷20）
＝1：6
所以把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6。故原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐的质量+水的质量＝盐水的质量。
四．计算题（共4小题）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）13：14
＝（13×12）：（14×12）
＝4：3；
（2）58：0.5
＝（58×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：35
＝（15÷35）：（35÷35）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
23．【答案】①x＝10；②x＝2；③x＝2；④x＝45。
【分析】①根据比例的基本性质，把原式化为8x＝16×5，然后方程的两边同时除以8求解；
②根据比例的基本性质，把原式化为14x=35×56，然后方程的两边同时除以14求解；
③根据比例的基本性质，把原式化为1.5x＝1.2×2.5，然后方程的两边同时除以1.5求解；
④根据比例的基本性质，把原式化为0.2x＝18×12，然后方程的两边同时除以0.2求解。
【解答】解：①x：16＝5：8
8x＝16×5
8x÷8＝16×5÷8
x＝10
②35：x=14：56
14x=35×56
14x÷14=35×56÷14
x＝2
③
1.5x＝1.2×2.5
1.5x÷1.5＝1.2×2.5÷1.5
x＝2
④18：0.2=x：12
0.2x＝18×12
0.2x÷0.2＝18×12÷0.2
x＝45
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
24．【答案】9.57立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：（1）2×2×2+3.14×（1÷2）2×2
＝8+3.14×0.25×2
＝8+1.57
＝9.57（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是9.57立方厘米。
【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答。
25．【答案】①282.6
②56.52。
【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。
②13× 3.14×（6÷2）2×6
=13×3.14×9×6
＝56.52（立方米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】实际距离已知，先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出学校大门和图书馆分别距旗杆的图上距离，再根据各自具体的方位及角度，确定其位置．
【解答】解：根据图上距离＝实际距离×比例尺，
100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
（1）学校大门距旗杆的图上距离；
10000×12000=5（厘米）
（2）图书馆距旗杆的图上距离：8000×12000=4（厘米），
再根据各自的方向和角度，于是可以在图上标出学校大门、图书馆的具体位置，如所示：
【点评】此题是利用比例尺的知识算出所需的数据，再利用具体方位和角度知识确定所在的位置．
六．应用题（共7小题）
27．【答案】32分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×6÷13÷（3.14×32）
＝3.14×16×6×3÷（3.14×9）
＝301.44×3÷28.26
＝32（分米）
答：这个圆锥的高是32分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】1.57米。
【分析】把圆柱形水池装满水，然后倒进长方体水池里，只是形状改变了，但水的体积没有变．首先根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出圆柱形水池的容积，再除以长方体的底面积就是这时水的深度，据此即可解答。
【解答】解：12.56×3÷（8×3）
＝37.68÷24
＝1.57（米）
答：长方体的水面高是1.57米。
【点评】此题属于长方体和圆柱的体积的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，根据长方体和圆柱的体积的计算方法解决问题。
29．【答案】450平方米。
【分析】已知这块长方形的土地的图上比例尺是1：500，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出这块长方形土地的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出这块地的实际面积，再乘60%，即可得图书馆的占地面积是多少平方米。
【解答】解：6÷1500=3000（cm）
3000cm＝30m
5÷1500=2500（cm）
2500cm＝25m
30×25×60%
＝750×60%
＝450（平方米）
答：图书馆的占地面积是450平方米。
【点评】本题是考查按比例分配应用题、根据图上距离和比例尺求实际距离，长方形面积的计算等。
30．【答案】96千米/时，64千米/时。
【分析】根据“实际距离＝图上距离：比例尺，代入数值，求出A、B两地间的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”代入数值求出甲、乙两车的速度之和，已知“甲、乙两车的速度比是3：2”可知，甲车的速度占总速度的33+2，乙车的速度占总速度的23+2，据此解答。
【解答】解：8：18000000=64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
640÷4＝160（千米）
160×33+2=96（千米/时）
160×23+2=64（千米/时）
答：甲车的速度是96千米/时，乙车的速度是64千米/时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
31．【答案】250km/h。
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷时间＝速度”求出这列高铁的平均速度即可。
【解答】解：21时﹣9时＝12时
50÷16000000÷100000
＝50×6000000÷100000
＝3000（km）
3000÷12＝250（km/h）
答：她坐的这列高铁的平均速度是250km/h。
【点评】本题主要考查了比例尺的应用。
32．【答案】10：4：1。
【分析】求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，根据题意，也就是求450千克、180千克、和45千克的比，写出比，再根据比的性质把比化成最简比即可。
【解答】解：450千克：180千克：45千克
＝（450÷45）：（180÷45）：（45÷45）
＝10：4：1
答：黄豆、绿豆、红豆的质量比为：10：4：1。
【点评】此题考查比的意义，要注意写出比后，如果比不是最简比，要把比化成最简整数比，最简整数比是指比的前后项是互质数的比。
33．【答案】（1）成比例，成正比例；
（2）A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【分析】（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，所以鱼缸中水的体积和进水时间成比例，据此解答即可；
（2）从0分到6分只有A管进水，可求出A管每分进水多少升，从6分到12分A、B管同时进水，后6分钟的用进水量减去这段时间A管的进水量，就是这段时间B管的进水量，由此即可求出B管每分进水多少升。
【解答】解：（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）A管：7.2÷6＝1.2（升）
B管：（24﹣7.2）÷（12﹣6）﹣1.2
＝16.8÷6﹣1.2
＝2.8﹣1.2
＝1.6（升）
答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。a
6
4
b
x
100