2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考数学模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2020的倒数是( )
A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020
2.下列运算中正确的是( )
A. (3ab)2=9a2b2B. a2+a4=a6
C. (a3)4=a7D. a2+b2=(a+b)(a−b)
3.下面的几何体中，主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
4.分式方程2x−1−1=0的解是( )
A. x=1B. x=−2C. x=3D. x=−3
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为( )
A. 3sin35°B. 3cs35∘C. 3cs35°D. 3tan35°
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE/​/BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( )
A. ADAB=AEEC
B. AGGF=AEBD
C. BDAD=CEAE
D. AGAF=ACEC
8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A. y=3(x−2)2−1B. y=3(x−2)2+1
C. y=3(x+2)2−1D. y=3(x+2)2+1
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 3
D. 3 3
10.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确结论的个数为个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示为______．
12.在函数y=xx−6中，自变量x的取值范围是______．
13.分解因式：a2−ab=______．
14.计算： 24−18 16的结果是______．
15.抛物线y=2(x+3)2+2的顶点坐标为______．
16.不等式组3−x2≤13x+2≥1的解集是______．
17.在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出两个球，摸到两个球是黄球的概率为______．
18.一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长12π，则扇形半径是______．
19.△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高为12，则BC边的长为______．
20.在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD边上，连接DE、EF，DE=EF，DG⊥EF交AB于点G，H为垂足，GH=2，DH=4，则线段HE的长度为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
21.先化简，再求代数式x+1x÷(x−1+x22x)的值，其中x=2cs30°+tan45°．
四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出一个以线段AB为一边的等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形；
(2)在图中画一个△BCD，点D在小正方形的顶点上，tan∠CBD=12，且△BCD的面积等于14；
(3)连接AD，请直接写出AD的长．
23.(本小题8分)
已知，在平行四边形ABCD中，点E、F在分别边BC、AD上，且BE=DF，点G、H分别在AE、CF上，且AG=CH．

(1)如图1，求证：GE=FH；
(2)如图2，若FG⊥AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与∠AFG互余的所有角．
24.(本小题9分)
某文教店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．
(1)求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？
(2)若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？
25.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，点D在AC上，射线AO交BD于点E，∠AED=∠ABC．
(1)求证：BD⊥AC；
(2)当∠CAE=∠CBD时，求证：AB=AC；
(3)在(2)的条件下，延长BD交⊙O于点F，连接AF，若tan∠DAF=12，S△ABE=15，求⊙O的半径．
26.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B与y轴交于C，过C作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作x轴的垂线交x轴于E，点D的坐标为(2,3)
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限直线DE右侧抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，连接PD、DF，设点P的横坐标为t，△PFD的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点P向下平移3个单位得到点Q，连接AQ、EQ，若∠AQE=45°，求点P的横坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2020的倒数是−12020，
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．
本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.(3ab)2=9a2b2，故本选项符合题意；
B.a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.(a3)4=a12，故本选项不合题意；
D.a2−b2=(a+b)(a−b)，a2+b2不能因式分解，故本选项不合题意．
故选：A．
分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及平方差公式逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，因式分解以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
根据常见几何体的主视图，可得答案．
本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：去分母得：2−(x−1)=0，
解得：x=3，
当x=3时，x−1≠0，即x≠1，
经检验，x=3是分式方程的根；
故选：C．
方程两边同时乘以(x−1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵cs35°=CBAB=CB3，
∴BC=3cs35°，
故选：C．
根据余弦定义可得csB=CBAB，再代入AB=3，可得答案．
此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA．
6.【答案】D
【解析】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°．
∵AB=AB′，
∴∠B=∠BB′A=50°．
∴∠BB′C′=50°+50°=100°．
∴∠CB′C′=180°−100°=80°．
故选：D．
依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(A)∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC，故A错误；
(B)∵DE//BC，
∴AGGF=AEEC，故B错误；
(C)∵DE//BC，
BDAD=CEAE，故C正确；
(D)∵DE//BC，
∴△AGE∽△AFC，
∴AGAF=AEAC，故D错误；
故选：C．
根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型
8.【答案】C
【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，
所得抛物线为y=3(x+2)2−1．
故选：C．
先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接CD，如图，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=12AB=3，∠B=60°，
∵CB=CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCA=30°，
∵∠DCA=∠A，
∴DA=DC=3．
故选：C．
连接CD，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=3，则判断△CBD为等边三角形，则∠BCD=60°，然后证明∠DCA=∠A得到DA=DC=3．
本题考查了含30度的直角三角形三边的关系：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
10.【答案】C
【解析】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80(米/分)，
当第15分钟时，乙运动15−9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(米)，
∴乙的运动速度为：1200÷6=200(米/分)，
∴200÷80=2.5，故②正确；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，故①正确；
此时乙运动19−9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(米)，
∴甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25，故④错误；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(米)，
∴b=2000−1520=480，故③正确．
故正确的有：①②③．
故选：C．
根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．
11.【答案】2.84×106
【解析】解：将2 840 000用科学记数法表示为：2.84×106．
故答案为：2.84×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值