2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山一中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山一中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，点为直线上一点，如果，那么的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  下列图形中，由，不能得到的个数是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  已知，下列不等式中错误的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列四种调查：
了解一批炮弹的命中精度；    
调查全国中学生的上网情况；
审查某文章中的错别字；      
考查某种农作物的长势
其中适合做抽样调查的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下移个单位后得到点，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  下列说法中：若，则；三条直线两两相交可得到对邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段；正确的个数有个．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  在中，用含的代数式表示，则______ ．12.  若式子有意义，则的取值范围为______．13.  若和都是一个正数的平方根，则这个正数是______．14.  数据共个，分别落在个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为、、、，则第五个小组的频数为______．15.  已知点在第二象限，并且为整数，则点坐标为______ ．16.  如图，于点，过点作，若，则 ______ ．
 17.  一组数据的最大值与最小值的差是，若组距为，则在画频数分布直方图时应分为______ 组18.  已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______ ．19.  已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______ ．20.  如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
解方程组；
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22.  本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点位置如图所示，点、、的坐标分别是、、、点的坐标是，现将平移，使点移动到点，且点，分别是，的对应点．
请画出平移后的，并直接写出点和的坐标；
请求出的面积．
23.  本小题分
为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
该校对多少名学生进行了抽样调查？
请通过计算把图和图补充完整；
已知该校共有名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？
24.  本小题分
已知：如图，，．

求证：；
连接、，如图，若，写出图中四对互补的角已知条件及邻补角除外．25.  本小题分
王老师想为她所任教的初三班的同学购买、两种毕业纪念品，了解到礼品商店每个商品的价格比每个商品的价格多元，用元恰好可以买到个商品与个商品．
求每个商品和每个商品的价格分别是多少元；
若王老师准备用元为全班位学生每人购买一件纪念品一个商品或一个商品，求王老师最多可以购买多少个商品？26.  本小题分
已知直线，直线交于点，交于点，平分交于点，本题不允许直接使用三角形内角和定理
如图，求的度数；
如图，若平分，交于点，求证：；
如图，在的条件下，点在上，平分，延长线交于点，连接，若，求的度数．

 27.  本小题分
如图，已知，，，且的解集是．
求点和点的坐标；
若，点从点以每秒个单位的速度沿折线移动，当运动到点时停止运动，求线段的长度与运动时间秒的关系式；不用写出的取值范围
在的条件下，若，当为何值时，三角形的面积为三角形面积的．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．2.【答案】 【解析】解：因为，
所以．
由平角定义，得

，
故选：．
根据垂线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．3.【答案】 【解析】解：点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】 【解析】解：第一个图中的和是由直线与被第三条直线所截的一组同旁内角，
由，不能得到；
第二个图中的和由直线得到，
第三个图中的中和是由直线与被直线所截的一组内错角，
由，不能得到；
第四个图中的中和是由直线与被直线所截的一组同旁内角，
由，不能得到；
故选：．
据“三线八角”的定义，以及平行的性质对题目中的四个选项逐一进行判定即可得出答案．
此题主要考查了“三线八角”的定义，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握“三线八角”的定义，理解两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．5.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；
调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；
审查某文章中的错别字，适合普查；
考查某种农作物的长势，适合抽样调查；
综上可得适合抽样调查，共个．
故选C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】 【解析】解：依题意得，数轴可表示为：

故选：．
本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右，小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．8.【答案】 【解析】解：由题知，
将点先向上移个单位，再向左平移个单位长度即可得到点．
又点的坐标为，
则，，
即点的坐标为．
故选：．
将点进行反向平移到点，便可求出点的坐标．
本题考查坐标与图形的变化，将点进行反向平移是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：，
得：，
即，
由题意可得，
即，
解得：，
所以的取值范围是．
故选：．
先利用方程组，用含有的代数式表示出，再整体代入中，得到关于的不等关系式，解不等式，解出的取值范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．10.【答案】 【解析】解：若，若，则，故不符合题意；
三条直线两两相交可得到对邻补角，正确，故符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段的长，故不符合题意；
正确的个数有个．
故选：．
由点到直线的距离、邻补角的定义，平行线公理，即可判断．
本题考查点到直线的距离，邻补角，平行线公理，掌握以上知识点是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：原方程可化为：，
把的系数化为得，．
故答案为：．
先根据等式的基本性质把不含的项移到等号的右边，再把的系数化为即可．
本题考查的是解二元一次方程，在解答此类题目时要根据移项、合并同类项、系数化为的步骤进行解答．12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．13.【答案】或 【解析】解：根据题意，或
解得：或，
或
，
这个正数是或．
故答案为：或．
根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于求出值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．
本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．14.【答案】 【解析】解：根据题意，得
第二组数的频数为．
故答案为．
此题只需根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．15.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
为整数，
，
则点坐标为，
故答案为：．
点在第二象限，知，解之求出的范围，继而得出整数的值，最后可得点坐标．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
，
，
．
故答案为：．
先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】 【解析】解：一组数据的最大值与最小值的差是，若组距为，
则在画频数分布直方图时应分为，则应该分成组．
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．18.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】或 【解析】解：点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，
解得：或，
故答案为：或．
根据点到两坐标轴的距离相等列式求解即可得到答案．
本题考查点到坐标轴的距离，掌握点到轴距离是这个点纵坐标的绝对值，点到轴距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键．20.【答案】 【解析】解：在三角形中，，
，
四边形内角和为，
，
故答案为：．
根据直角三角形性质求得的度数，然后利用四边形的内角和即可求得答案．
本题考查直角三角形的性质及四边形内角和，结合已知条件求得的度数是解题的关键．21.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解集为；

，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 【解析】利用加减消元法求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：如图所示，，即为所求，，；
． 【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可．
本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．23.【答案】解：名．
答：该校对名学生进行了抽样调查；
喜欢科幻的人数是人，
对应的百分比是．

名，
答：全校约有名学生最喜欢科幻． 【解析】根据喜欢其它类型的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比；
利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】证明：，，
，，
，，
，即；
解：，
，
，，
即与互补，与互补，
，
，，
即与互补，与互补． 【解析】由，可得，，由平行线的性质可得，，再利用等角减等角相等即可求解；
由可得，再根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．25.【答案】解：设每个商品的价格是元，每个商品的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个商品的价格是元，每个商品的价格是元；
设王老师购买个商品，则购买个商品，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：王老师最多可以购买个商品． 【解析】设每个商品的价格是元，每个商品的价格是元，根据“每个商品的价格比每个商品的价格多元，用元恰好可以买到个商品与个商品”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设王老师购买个商品，则购买个商品，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：，且，
，．
平分，
，
；
证明：，
，
平分，
，
作，

，
，
，
，
，
；
解：作，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
作，
同理可得． 【解析】由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，则可得出答案；
求出，作，得出，证出，则可得出结论；
作，得出，，求出，作，同理可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，平角的定义，垂直的定义等知识，是一个综合性较强的题目，解决问题的关键是对平行线性质的灵活运用．27.【答案】解：解不等式组，得，
的解集是，
，，
，，
点和点的坐标分别为，；
点从点以每秒个单位的速度沿折线移动，
当点在线段上时，，
，
，
；
当点在线段上时，则折线，
，
综上所述，或；
作于，于，

，，，
，，
三角形的面积，
三角形的面积，，，
，，，
，
三角形的面积为三角形面积的，
当点在线段上时，，
三角形的面积，
即，
；
当点在线段上时，此时折线，
，
三角形的面积，
，
，
综上所述，当或时，三角形的面积为三角形面积的． 【解析】解不等式组得出，求出，，则可得出答案；
分两种情况，由题意可得出答案；
分两种情况：当点在线段上时，，当点在线段上时，此时折线，由三角形面积公式可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了一元一次不等式组、坐标与图形的性质、三角形面积的计算、分类讨论等知识；熟练掌握分类讨论思想方法是解题的关键．