云南省楚雄天人中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省楚雄天人中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列几组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A. 5，12，13B. 6，8，10C. 7，24，25D. 8，25，27
2.下列二次根式中，不是最简二次根式是( )
A. 15B. a2+1C. 24D. 0.2
3.下列各式计算正确的是( )
A. 12=2 2B. 3+ 6= 2C. ( 3)2=3D. (-2)2=-2
4.一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A. x2-5x+5=0B. x2+5x-5=0C. x2+5x+5=0D. x2+5=0
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A. 3.5B. 4C. 7D. 14
6.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 c2-a2-b2+|a-b|=0，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
7.下列分式变形中正确的是( )
A. xy=x+2y+2B. xy=x2y2C. x-yy-x=-1D. 2x=2yxy
8.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>2B. k>2且k≠1C. k<2D. k<2且k≠1
9.某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a，下列所列方程正确的是( )
A. 200(1+a)2=128B. 200(1-a)2=128
C. 200(1-2a)2=128D. 200(1-a2)=128
10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF=12∠BCD；(2)EF=CF；(3)S△BEC=2S△CEF；(4)∠DFE=3∠AEF.其中正确的结论是( )
A. (1)(2)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)
11.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AC的长是( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= 33x- 33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2019的横坐标是( )
A. 22017-12B. 22018-12C. 22019-12D. 22020-12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.函数y= x-5x+2的自变量x的取值范围是______ ．
14.已知y= 5-x+ x-5-2，则xy=______．
15.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______ ．
16.如果关于x的方程x-4x-3-m3-x=m+4无解，则m的值为______．
17.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是______．
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题6.0分)
计算：
(1)解方程：x2+2x-7=0；
(2)计算：(1+ 3)( 3-1)+( 48- 27)÷ 3．
19.(本小题7.0分)
聚焦“双减”政策，某校利用课后服务时间开展了“感悟与构想”为主题的绘画比赛活动.学校2000名学生全部参加了活动，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
(1)表中a= ______ ，b= ______ ；
(2)这组数据的中位数落在______ 范围内：
(3)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩．
20.(本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求△BMD的面积．
21.(本小题8.0分)
如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？
22.(本小题8.0分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23.(本小题12.0分)
现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
(1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是______ ；
(2)如图2，若点O在正方形的中心(即两对角线的交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)如图3，若点O在正方形的内部(含边界)，当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？请说理证明．
(4)如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理)
答案和解析
1.答案：D
解析：解：A、52+122=132，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；
B、62+82=102，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；
C、72+242=252，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；
D、82+252≠272，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2.答案：D
解析：解：A、 15是最简二次根式，不合题意；
B、 a2+1是最简二次根式，不合题意；
C、 24是最简二次根式，不合题意；
D、 0.2= 15= 55，不是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
3.答案：C
解析：解：A． 12= 22，所以A选项不符合题意；
B. 3与 6不能合并，所以B选项不符合题意；
C.( 3)2=3，所以C选项符合题意；
D.( (-2)2=|-1|=2，所以D选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质对A选项、C选项、D选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
4.答案：A
解析：解：一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是x2-5x+5=0.故选A．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
5.答案：A
解析：
解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，
∵ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∴O是BD的中点，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH=12AB=12×7=3.5．
故选：A．
6.答案：C
解析：解：∵ c2-a2-b2+|a-b|=0，
∴c2-a2-b2=0，a-b=0，
解得：a2+b2=c2，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故选：C．
首先根据题意可得满足 c2-a2-b2+|a-b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7.答案：C
解析：解：A、xy≠x+2y+2，故A不符合题意；
B、xy≠x2y2，故B不符合题意；
C、x-yy-x=-1，故C符合题意；
D、2x=2yxy(y≠0)，故D不符合题意；
故选：C．
8.答案：D
解析：解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且Δ=(-2)2-4×(k-1)×1>0，
解得：k<2且k≠1．
故选：D．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，同时根据一元二次方程的定义考虑二次项系数不为0，求出k的范围即可．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
9.答案：B
解析：解：根据题意得200(1-a)2=128．
故选：B．
利用经过两次降价后的价格=原价×(1-每次降价的百分率)2，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.答案：B
解析：解：取BC中点M，连接FM，EM，
∴BC=2MB=2CM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AB=CD，AF//MB，
∵AD=2AB，F是AD的中点，
∴AF=AB=BM，
∴四边形ABMF是菱形，
同理四边形FMCD是菱形，
∴∠DCF=12∠BCD，
故(1)符合题意；
∵MF/​/AB，MB=CM，
∴NC=NE，
∵CE⊥AB，
∴FM垂直平分CE，
∴FE=CF，
故(2)符合题意；
∵MN是△CBE的中位线，FN是梯形AECD的中位线，
∴MN=12BE，FN=12(AE+CD)，
∴MN∵△EFC的面积=12CE⋅FN，△MEC的面积=12CE⋅MN，
∴△MEC的面积<△EFC的面积，
∵S△BEC=2S△MEC，
∴S△BEC<2S△CEF，
故(3)不符合题意；
∵AB//FM，
∴∠EFM=∠AEF，
∵FE=FC，FN⊥CE，
∴∠EFN=∠CFN，
∵四边形FMCD是菱形，
∴∠CFD=∠CFM，
∴∠EFD=3∠AEF，
故(4)符合题意，
∴正确的是(1)(2)(4)．
故选：B．
由条件证明四边形ABMF、FMCD是菱形，由菱形的性质得到∠DCF=12∠BCD；由平行线等分线段定理，线段垂直平分线的性质定理推出EF=CF，由三角形、梯形中位线定理推出BM本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，三角形、梯形中位线定理，平行线等分线段定理，等腰三角形的性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
11.答案：C
解析：解：由图2可知，AB=a cm，BC=4cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，
∴12⋅AB⋅BC=6，即12⋅a⋅4=6，
解得：a=3．
即AB的长为3cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 32+42=5(cm)，
故选：C．
由图2可知，AB=acm，BC=4cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，可得出等式12⋅a⋅4=6，求出a的值，即线段AB的长，再运用勾股定理即可求得答案．
本题主要考查动点问题中三角形的面积，勾股定理，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．
12.答案：C
解析：解：y= 33x- 33与x轴交于点B1(1,0)，与y轴交于点D(0,- 33)，
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
以OB1为边长作等边三角形A1OB1，
∴A1的横坐标12，
∵∠A1B1O=60°，∠B1B2A1=30°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵A1B1=1，
∴A1B2=2，
∴A2的横坐标32，
∴A2B3=4，
∴A3的横坐标72，
同理可得An的横坐标2n-12，
∴A2019的横坐标22019-12，
故选：C．
求出直线与x轴y轴的交点，根据题意可得∠OB1D=30°，∠A1B1B2=90°，可求出A1的横坐标12，A2的横坐标32，A3的横坐标72，An的横坐标2n-12，即可求解；
本题考查一次函数图象及性质，等边三角形，直角三角形的性质；利用特殊三角形求点的坐标是解题的关键．
13.答案：x≥5
解析：解：由题意得：x-5≥0且x+2≠0，
解得：x≥5且x≠-2，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
根据二次根式 a(a≥0)以及分母不为0可得：x-5≥0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)以及分母不为0是解题的关键．
14.答案：125
解析：解：∵y= 5-x+ x-5-2，
∴5-x≥0x-5≥0，
∴x-5=0，
解得：x=5，
∴y=0+0-2=-2，
∴xy=5-2=125．
故答案为：125．
首先根据二次根式有意义的条件，可得：5-x≥0x-5≥0，据此求出x的值，进而求出y的值，然后把x、y的值代入xy计算即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
15.答案：1
解析：解：设另一个根为t，
根据题意得3+t=4，
解得t=1，
则方程的另一个根为1．
故答案为：1．
设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
16.答案：3或17
解析：解：x-4x-3-m3-x=m+4，
方程两边同时乘x-2，得x-4+m=(m+4)(x-3)，
去括号得，x-4+m=xm-3m+4x-12，
移项、合并同类项，得(3-m)x=8+4m，
∵方程无解，
∴3-m=0或8+4m3-m=3，
解得m=3或m=17，
故答案为：3或17．
先求方程的解得到(3-m)x=8+4m，再由方程无解可得3-m=0或8+4m3-m=3，求出m即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，掌握方程无解时满足的条件是解题的关键．
17.答案：(0,5)
解析：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE= AE2-AB2=6，
∴CE=BC-BE=4，
设OD=x，则DE=x，DC=8-x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=(8-x)2+42，
∴x=5，
∴D点坐标为(0,5)．
故答案为(0,5)．
先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC-BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8-x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=(8-x)2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．
18.答案：解：(1)x2+2x-7=0，
x2+2x=7，
x2+2x+1=7+1，即(x+1)2=8，
∴x-1=±2 2，
∴x1=1+2 2，x2=1-2 2；
(2)原式=3-1+(4 3-3 3)÷ 3
=3-1+ 3÷ 3
=3-1+1
=3．
解析：(1)方程利用配方法求出解即可；
(2)首先平方差公式计算乘法，然后化简括号内的二次根式，再计算除法，最后合并即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程-配方法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握因式分解法及运算法则是解本题的关键．
19.答案：20 0.20 70≤x<80
解析：解：(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，
70≤x<80的频数：50-15-10-5=20，即a=20，
80≤x<90的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.20，即b=0.20．
故答案为：20，0.20；
(2)共50名学生，中位数落在70≤x<80范围内．
故答案为：70≤x<80；
(3)获得优秀成绩的学生数：2000×1550=600(名)．
故全校大约有600名学生获得优秀成绩．
(1)先根据数据总和=频数÷频率，可求调查学生总数，进一步可求70≤x<80的频数，80≤x<90的频率；
(2)根据中位数的定义即可求解；
(3)根据用样本估计总体即可求解．
本题考查了中位数与用样本估计总体，正确理解中位数、用样本估计总体的定义是解题的关键．
20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠MDO=∠BNO，
∵对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，
∴BM=DM，BO=DO，
在△MDO和△NBO中，
∠MOD=∠NOBDO=BO∠MDO=∠NBO，
∴△MDO≌△NBO(ASA)，
∴MD=BN，
∵AD/​/BC，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵BM=DM，
∴四边形BMDN是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
由勾股定理得：AB2+AM2=BM2，
∵AB=4，AD=8，
∴42+AM2=(8-AM)2，
解得：AM=3，
∴DM=5，
∴△BMD的面积=12×DM×AB=12×5×4=10．
解析：(1)根据矩形的性质得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠MDO=∠BNO，根据线段垂直平分线性质得出BM=DM，BO=DO，根据全等三角形的判定定理得出△MDO≌△NBO，根据全等三角形的性质得出MD=BN，再根据菱形的判定推出即可；
(2)根据矩形的性质得出∠A=90°，根据勾股定理得出AB2+AM2=BM2，求出AM，求出DM，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，线段垂直平分线性质和全等三角形的性质和判定等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，矩形的四个角都是直角，矩形的对边平行．
21.答案：解：设BC的长为xm，则AB的长为12(25+1-x)m．
依题意得：12(25+1-x)x=80，
化简，得x2-26x+160=0，
解得：x1=10，x2=16(舍去)，
12(25+1-x)=8米，
答：若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；
解析：设BC的长为xm，则AB的长为12(25+1-x)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
22.答案：解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000，
整理，得：y2-130y+4000=0，
解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
解析：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.答案：OM=ON
解析：解：(1)若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
理由：∵四边形ABCD时正方形，
∴AB=AD，∠ADC=∠ABM=∠BAD=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠BAM=∠DAN，
在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DANAB=AD∠ABM=∠ADN
∴△ABM≌△ADN，
∴OM=ON，
故答案为：OM=ON，
(2)仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD，则
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°
∵∠MON=90°
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，∠OBM=∠OCNBO=CO∠BOM=∠CON
∴△BOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON
(3)如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，∠OEM=∠OFN∠MOE=∠NOFOM=ON
∴△MOE≌△NOF(AAS)
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形的内部(含边界)
∴O在移动过程中可形成线段AC
(4)如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，∠OEM=∠OFN∠MOE=∠NOFOM=ON
∴△MOE≌△NOF(AAS)
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．
(1)根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
(2)连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
(3)过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
(4)可以运用(3)中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．成绩x(分)分组
频数
频率
60≤x<70
15
0.3
70≤x<80
a
0.4
80≤x<90
10
b
90≤x≤100
5
0.1